抽样推断计算题及答案

5、某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其工资水平，资料如下：月平均工资（元）524534540550560580600660工人数（人）469108643要求：（1）计算样本平均数和抽样平均误差；（2）以95.45%的可靠性估计该工厂的月平均工资和工资总额的区间。6、采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。（1）计算合格品率及其抽样平均误差；（2）以95.45%的概率保证程度（2t）对合格品的合格品数量进行区间估计；（3）如果极限差为2.31%，则其概率保证程度是多少？7、某电子产品使用寿命在3000小时以下为不合格品，现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行调查。其结果如下：使用寿命（小时）产品个数（个）3000以下23000—4000304000—5000505000以上18合计100根据以上资料计算：（1）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差；（2）按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差；（3）根据重复抽样计算的抽样平均误差，以68.27%的概率保证程度（1t）对该产品的平均使用寿命和合格率进行区间估计。8、外贸公司出口一种食品，规定每包规格不低于150克，现在用重复抽样的方法抽取其中的100包进行检验，其结果如下：每包重量包数148—14910149—15020150—15150151—15220—100要求：（1）以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围，以便确定平均重量是否达到规格要求；（2）以同样的概率保证估计这批食品合格率范围；9、某学校有2000名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试情况，用不重复抽样方法抽取部分学生进行调查，所得资料如下：考试成绩（分）60以下60—7070—8080以上学生人数（人）20204515试以95.45%的可靠性估计该学生英语等级考试成绩在70分以上学生所占比重范围。11、对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为95.45%（2t）时，可否认为这批产品的废品不超过6%？14、某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户纯收入12000元，标准差2000元。要求：（1）以95%的概率（1.96t）估计全乡平均每户年纯收入的区间；（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。16、某企业生产一种新型产品共5000件，随机抽取100件作质量检验。测试结果，平均寿命为4500小时，标准差300小时。试在90%概率保证下，允许误差缩小一半，试问应抽取多少件产品进行测试？19、从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取100名学生，对某公共课的考试成绩进行检查，及格的有82人，试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生的及格率区间范围。如果其他条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生检查？21、假定某统计总体被研究标志的标准差为30，若要求抽样极限误差不超过3，概率保证程度为99.73，试问采用重复抽样应抽取多少样本？若抽样极限误差缩小一半，在同样的条件下应抽取多少样本单位？22、调查一批机械零件合格率。根据过去的资料，合格品率曾有过99%、97%和95%三种情况，现在要求误差不超过2%，要求估计的把握程度为95.45%，问需要抽查多少个零件？如果其他条件不变，将极限误差缩小一半，应抽取多少零件？23、某汽车配件厂生产一种配件，多次测试的一等品率稳定在90%左右。用简单随机抽样形式进行检验，要求误差范围在3%以内，可靠程度99.73%，在重担抽样下，必要的样本单位数是多少？5．解：列表计算如下：月平均工资x工人数fXf2xx2xxf52442096129651845346320467640565409486040036005501055001001000560844800058063480400240060042400160064006603198010000300005028000526402800056050xfxf（元）样本方差2()5264032.4550xxff（元）抽样平均误差4.59xn（元）抽样极限误差24.599.18xxt（元）总体月平均工资的区间：xxXx即550.82-569.18元总体工资总额的区间：1500×550.82-1500×569.18即826230-853770元7．解：根据样本资料列表计算如下：使用寿命（小时）组中值x产品数fxfxx2xxf3000以下250025000-184067712003000-4000350030105000-840211680004000-500045005022500016012800005000以上55001899000116024220800合计-100434000-53440000样本平均数4340004340100xfxf（小时）样本标准差2()53440000731.0267100xxff（小时）样本合格率1980.98100npn（1）平均寿命的抽样平均误差重复抽样731.026773.1100xn（小时）不重复抽样731.02671001173.10.9972.375000100xnNn（小时）（2）合格率的平均抽样误差重复抽样(1)0.980.020.014100pppn不重复抽样(1)10.0140.990.01386pppnnN（3）区间估计当()68.27%Ft时，查概率表得1t故极限误差xxt平均寿命的区间为：下限434073.14266.9xx（小时）上限434073.14413.1xx（小时）合格率的置信区间：下限0.980.0140.966xp上限0.980.0140.994xp故以68.27%的概率保证程度估计该批产品的平均使用寿命在42.669-4413.1小时之间，合格率为96.6%-99.4%。8．解：根据样本资料列表计算如下：组中值x产品数fxfxx2xxf148.51014851.832.4149.52019901.812.8150.55075250.22151.52030301.228.8-10015030-76（1）样本平均数15030150.3100xfxf克样本标准差2()760.872()100xxff克抽样平均误差220.872111%0.0868100xnnN当3t时30.08680.26150.30.26xxxtx即150.4150.56（克）可以以99.7%的概率保证，该批食品平均每包重量在150.4150.56克之间，表明这批食品平均每包重量达到规格要求。（2）样本合格率1700.7100npn抽样平均误差(1)0.70.3111%0.4560.3pppnnN3t时30.4560.1370.70.137ppptp即56.3%83.7%以99.73%的概率保证，这批食品包装的合格率在56.3%—83.7%之间。9、解：6060%100p(1)0.6(10.6)10(1)(1)0.0481002000pppnnN20.0480.0960.60.096ppptp即50.4%69.6%在95.45%的概率保证程度下，该校学生成绩在70分以上所占毕生为50.4%~69.6%之间。11、解：4100,4%,2100npt(1)0.04(10.04)0.0196100pppn20.01960.0390.40.039ppptp即0.1%7.9%14、解：2000200100xn1.9620039212000392ppptp即1160812392%(元)全乡农户年纯收入总额为[58040000,60012392][5804,6001.24]xxNxx元16、解，已知50001004500300()90%1.64NnxFtt抽样平均误差1xnNn300100129.75000100允许误差1.6429.749xxt平均使用寿命的区间下限=4500494451()xx小时下限=4500494549()xx小时当()95%(1.96)Ftt、49/224.5x时222222222250001.96300516500024.51.96300xNtnNt（只）19、解：(1)0.82(10.82)0.0384100xppn20.38420.0768ppt及格率区间为0.820.0768pp即74.32%,89.68%在其他条件不变时，允许误差缩小一半，应抽取2222(1)20.82(10.82)4000.076822tppnp（名）21、解：2222223309003xtn若抽样极限误差缩小一半，则应抽取的样本单位数为2222223303600322xtn22、解：根据提供的三种合格率，总体方差取大值计算，故用95%,()0.9545,2pFtt2222(1)20.95(10.95)4750.02ptppn在其他条件不变，极限误差缩小一半，应抽取2222(1)20.95(10.95)1900(0.01)()2ptppn23、解：22(1)()ptppn2230.90.10.03=900（只）