2015中考数学总复习：分式方程及其应用ppt

四川2012～2014中考真题精选考点梳理2015备考猜押末页目录首页重难点突破数学分式方程及应用►考点1分式方程的概念命题角度：1．分式方程的概念；2．分式方程的增根．1由增根求参数的值：解答思路为：(1)将原方程化为整式方程；(2)确定增根；(3)将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值．1.若分式方程：有增根，则k=.提示：分式方程有增根，故其增根为2，去分母，得2(x－2)＋1－kx=－1，将x=2代入解得k=1.2.当m=时，分式方程会产生增根．提示：方程两边都乘(x－2)，得x+x－2=m，∵方程有增根，∴最简公分母x－2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得m=2．2·新课标考点2分式方程的解法最简公分母增根例1（2014攀枝花6分）解分式方程：21111xxx命题点解分式方程（重点）【思路点拨】先将x2-1进行因式分解，再找出最简公分母为（x＋1）(x－1)，方程两边同乘以最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程的两边同乘以（x＋1)(x－1)，得:x(x＋1)＋1=(x＋1)(x－1)，x2＋x＋1=x2－1,解得:x=-2,检验：将x=-2代入（x＋1)(x－1)=3≠0，∴x=-2是原分式方程的解．【方法指导】解分式方程的关键步骤是去分母，将分式方程转化为整式方程，而去分母的关键是要找出最简公分母，方法是：①系数取最小公倍数；②出现的字母取最高次幂；③出现的因式取最高次幂.注意：解分式方程与分式混合运算的区别在于解分式方程是去分母，而分式混合运算是通分。·新课标命题点由分式方程根的情况确定字母的取值范围（难点）例2（2013扬州）已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为________.3221x+n=x+n2且n≠32【思路点拨】求出分式方程的解x=n-2,得出n-20，求出n的范围，根据分式方程得出n-2≠，求出n，即可得出答案.12考点3分式方程的实际应用（重点）例3（2014贵阳）2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁—贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．【思路点拨】首先设特快列车的平均速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为2.5xkm/h，根据题意可得等量关系：乘特快列车行驶1800km的时间=高铁列车行驶860km的时间+16小时，根据等量关系，列出方程，解方程即可．解：设特快列车的平均速度为xkm/h，由题意得：解得：x＝91，经检验，x＝91是原分式方程的解.答：特快列车的平均速度为91km/h.1800860162.5xx例4[2014·扬州]为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务．原计划每天种多少棵树？13解：设原计划每天种x棵树，实际每天种树1＋13x棵．根据题意，得480x－4801＋13x＝4.解这个方程，得x＝30.经检验x＝30是原方程的解且符合题意．答：原计划每天种树30棵．【方法指导】列方程解应用题要先找等量关系，然后用含有未知数的代数式表示每一个量，再利用等量关系列出分式方程，对求出的分式方程的解要进行“双重检验”，既要检验求出的未知数的值是否为增根，还要检验是否符合题意.