种群在资源有限环境中的逻辑斯蒂增长

种群在资源有限环境中的逻辑斯蒂增长一．实验目的1.使学生们认识到环境资源是有限的，任何种群数量的动态变化都受到环境条件的制约。2.加深对逻辑斯蒂增长模型的理解与认识，深刻领会该模型中生物学特性参数r与环境因子参数——生态学特性参数K的重要作用。3.学会如何通过实验估计出r、K两个参数和进行曲线拟合的方法。二．实验原理种群在资源有限环境中的数量增长不是无限的。当种群在一个资源有限的空间中增长时，随着种群密度的上升，对有限空间资源和其他生活必需条件的种内竞争也将加剧，必然影响到种群的出生率和存活率，从而降低了种群的实际增长率，直至种群停止增长，甚至使种群数量下降。逻辑斯蒂增长（Logisticgrowth）是种群在资源有限环境下连续增长的一种最简单形式，又称为阻滞增长。种群在有限环境下的增长曲线是S型的（Sigmoid），它具有两个特点：(1)S型增长曲线有一个上渐进线，即S型增长曲线逐渐接近于某一特定的最大值，但不会超过这个最大值的水平，此值即为种群生存的最大环境容纳量（carryingcapacity)，通常用K表示。当种群大小到达K值时，将不再增长。(2)S型曲线是逐渐变化的，平滑的，而不是骤然变化的。逻辑斯蒂增长的数学模型：dNdt=rN(K−NK)或dNdt=rN(1−NK)式中:dNdt—种群在单位时间的增长率；N—种群大小；t—时间；r—种群的瞬时增长率；K—环境容纳量；(1−NK)—“剩余空间”，即种群还可以继续利用的增长空间。逻辑斯蒂增长模型的积分式：N=K1+ea−rt式中：a—常数；e—常数，自然对数的底。三．实验器材记录本，坐标纸，笔等。四．方法与步骤1．将得到的观测数据记录在草履虫种群动态记录表（表1)中。2．环境容纳量K的确定将得到的草履虫种群大小数据，标定在以时间为横坐标、草履虫种群数景为纵坐标的平面坐标系中，从得到的散点图中不仅可以看出草履虫种群大小随时间的变化规律，还可以得到此环境条件下可以容纳草履虫的最大环境容纳量K。通常从平衡点以后，选取最大的一个N，以防止在计算ln(K−NN)过程中出现负值。最大环境容纳量K还可以通过三点法求得。三点法的公式为：K=2N1N2N3−N22(N1+N3)N1N3−N22式中：N1,N2,N3—分别为时间间隔基本相等的三个种群数量，要求时间间隔尽量大一些。3.瞬时增长率r的确定瞬时增长率r可以用回归分析的方法来确定。首先将Logistic方程的积分式变形为K−NN=ea−rt两边取对数，得：ln(𝐾−𝑁𝑁)=a−rt如果设y=ln(𝐾−𝑁𝑁)，b=−r，x=t，那么Logstic方程的积分式可以写为：y=a+bx这是一个直线方程，只要求出a和b，就可以得到Logistic方程。根据一元线性回归方程的统计方法，a和b可以用下面的公式求得：a=𝑦̅−𝑏𝑥̅b=∑(𝑥𝑖−𝑥̅)(𝑦𝑖−𝑦̅)𝑛𝑖=1∑(𝑥𝑖−𝑥̅)2𝑛𝑖=1式中：x—自变量x的均值；xi—第i个自变量x的样本值；y—因变量y的均值；yi—第i个因变量y的样本值；n—样本数。将求得的a，r和K代入Logistic方程．则得到理论值。在坐标纸上绘出Logistic方程的理论曲线。看看理论曲线与实际值是否拟合得好。