信号与系统频域分析题库

89基础与提高题4-1求下列各信号的傅里叶级数表达式。(1)j200et(2)cosπ(1)/4t(3)tt8sin4cos(4)(5)ft是周期为2的周期信号，且e,11tftt(6)ft如题图4-1(a)所示。题图4-1(a)(7)()1cos2πcos10ππ/4fttt(8)ft是周期为2的周期信号，且(1)sin2π,01()1sin2π,12tttfttt(9)ft如题图4-1(b)所示。题图4-1(b)(10)ft如题图4-1(c)所示tt6sin4cos112345-1-2-3-4-50t()ft1-1-1-2123t()ft90题图4-1(c)(11)ft如题图4-1(d)所示题图4-1(d)(12)ft是周期为4的周期信号，且sinπ,02()0,24ttftt(13)ft如题图4-1（e）所示题图4-1(e)(14)ft如题图4-1(f)所示题图4-1(f)4-1-2123t567892-3-4-5-6-701()ft34569-1-2-3-6-7t()ft11245-1-2-3-40t36()ft4-1-2123t56789102-3-4-5-6-70()ft914-2设ft是基本周期为0T的周期信号，其傅里叶系数为ka。求下列各信号的傅里叶级数系数（用ka来表示）。（1）0()ftt（2）()ft（3）*()ft（4）()dtfzz（假定00a）（5）d()dftt（6）(),0fata（确定其周期）4-3求题图4-3所示信号的傅里叶变换Et1ft2Tt2ft002TAA2Tt3ft02TAπcosAtT2Tt4ft0T10sint（a）（b）（c）（d）题图4-34-4已知信号ft的傅里叶变换为jF，试利用傅里叶变换的性质求如下函数的傅里叶变换（1）3tft（2）5tft（3）d1dfttt（4）22tft4-5已知信号ft如题图4-5（a）所示，试使用以下方法计算其傅里叶变换0122424ftt012241ftt（a）（b）题图4-5（1）利用定义计算jF；92（2）利用傅里叶变换的微积分特性计算；（3）uuuu2244fttttt，利用常用信号ut的傅里叶变换及傅里叶变换的线性特性及时移特性计算jF；（4）11ftftft（1ft如题图4-5（b）所示），先计算1jF，然后利用尺度变换性质计算jF；（5）/2ftgtgt，利用门函数的傅里叶变换及傅里叶变换的线性特性jF；（6）/2/4/433288ftgtgtgt，利用门函数的傅里叶变换和傅里叶变换的线性特性及jF时移特性计算jF。4-6求下图信号的傅里叶变换21-101()ftt图4-64-7求如图所示锯齿脉冲的傅立叶变换。t02T2TA()ft图4-74-8设jF表示题图4-8所示信号的傅里叶变换。93ftt-1011223图4-8（1）求jF的相位；（2）求0F（3）求jdF（4）计算j22sinjedF（5）计算2jdF4-9题图4-9为()Fj的幅度特性和相位特性，求()Fj的傅里叶逆变换()ft。000()FjA0000t000()FjA00022（a）（b）图4-94-10求如图4-10所示三脉冲信号的频谱。0TEtT22()ft图4-104-11已知()()()2ftFjESa，求(25)ft的频谱密度函数。4-12求221()(0)ftt的傅里叶变换()Fj，并求121()1(1)1ftt的傅里叶变换1()Fj。944-13求1t、21t的傅里叶变换，并求t的傅里叶变换。4-14利用微分定理求题图4-15所示的半波正弦脉冲()ft及其二阶导数22()dftdt的频谱。0()ft2TtE图4-144-15求下图三角函数的频谱密度函数。()fttE202图4-154-16已知1()tFetj，（1）求()()tfttet的傅里叶变换；（2）证明()tt的傅里叶变换为21()()jj。4-17已知阶跃函数和正弦、余弦函数的傅里叶变换：1()()Ftj，000cos()()()Ft，95000sin()()()Ftj求单边正弦函数和单边余弦函数的傅里叶变换。4-18求题图4-18所示信号的频谱函数。0111()ftA012t02()ftA0ttt1111212233()ft4()ft(a)(b)(c)(d)1图4-184-19已知1()()FTtj，求()t和()t的傅里叶变换。4-20以T为周期的单位冲击串()Tt是一类很重要的信号，其表达式为()()TnttnT，求()Tt的傅里叶变换。1111101T12T1T12T()Ttt图4-204-21已知周期矩形脉冲信号()ft的幅度为E，脉宽为，周期为1T，角频率为112T。如图所示。求周期矩形脉冲信号的傅里叶级数与傅里叶变换。96t()ftE1T1T022图4-214-22已知周期冲激串为()(1)()4nnnptt，求其傅里叶变换。4-23设系统的微分方程为2222()3()2()()4()5()ddddytytytftftftdtdtdtdt若输入3()()tftet，试用傅里叶分析法求响应()yt。4-24求下列信号的奈奎斯特间隔和频率（1）(90)Sat（2）2(90)Sat（3）(90)(50)SatSat（4）2(100)(70)SatSat4-25若()ft的频谱()Fj如题4-25所示，利用卷积定理粗略画出，0()cos()ftt，0()jtfte，1()cos()ftt的频谱（注明频谱的边界频率）。000()Fj12211图4-254-26已知矩形调幅信号0cos,ftGtt其中()Gt为矩形脉冲，脉冲幅度为E，脉宽为，试求其频谱函数。t22矩形调幅信号的波形()ftE097图4-264-27一个因果LTI系统的输出yt与输入ft之间的关系为d2dytytftt，（1）求系统的传递函数jj/jHYF，并画出频谱特性图。（2）若eutftt，求jY。（3）求yt（4）若输入ft的傅氏变换为下列各式，重复（2）、（3）小题求yt。（4-1）1jj2jF，（4-2）2jj1jF，（4-3）1j2j1jF4-28由题图4-29所示的RLC电路实现的LTI因果系统，ft为输入电压，电容上的电压取为该系统的输出yt。（a）求关联ft和yt的微分方程；（b）求系统对输入为jetft的频率响应；（c）若sinftt，求输出yt。-+ftyt1LH1R+-1CF图4-284-29已知频率特性函数为：34322jj4jj3j2j5j2H，求其幅频特性和相频特性。4-30（1）设()ft的傅里叶变换为(j)F，而()pt是基本频率为0，傅里叶级数的表示式为0jentnnpta的周期信号。求()()()ytftpt的傅里叶变换。98（2）假设jF如题图4-30所示，对于下列各pt，试画出相对应的yt的频谱图。-1110()Fj图4-30（31-1）cos/2ptt（31-2）cosptt（31-3）cos2ptt（31-4）sinsin2pttt（31-5）cos2cospttt（31-6）δπnpttn（31-7）δ2πnpttn（31-8）δ4πnpttn（31-9）1δ2πδπ2nnpttntn4-31图4-31(a)示出一个抽样系统，其中调制频率0121()2，低通滤波器的截止频率211()2c。输出信号的频谱如图4-31(b)所示：0()Hjc1c()ft0jte()pft()()npttnT图4-31（a）10()Fj2112图4-31（b）99（1）画出该系统的输出信号()pft恢复原信号()ft的频谱()pFj；（2）确定可以从()pft恢复原信号()ft的最大抽样周期。工程题:4-32信号通过非线性系统所产生的失真称为非线性失真。其特点是在输出信号中产生了原信号中所没有的或新的频率成分。题图4-32（b）所示为一非线性电路，其输入信号ft（题图4-32（a）所示）为单一正弦信号，其中只含有0f的频率成分，经过该系统的非线性元件——二极管（理想器件，其阈值电压设为0伏）后得到半波整流信号（题图4-32（c）所示），在波形上产生了失真，试计算输出信号yt的傅里叶级数表示式，画出其幅度谱图。从幅度谱中，可看出输出信号产生了由无穷多个0f的谐波分量构成的新频率。++--ftytDRftt02T32TT2T2TT32T2TAA02TT32T2T2TT2TtytA（a）（b）（c）题图4-32非线性失真4-33由题图4-33所示的RL电路实现的LTI因果系统，电流源输出电流为输入ft，系统的输出为流经电感线圈的电流yt。（a）求关联()ft和()yt的微分方程；（b）求系统对输入为jetft的零状态响应；（c）若cosftt，求输出yt-+ftyt1H1+-题图4-331004-34由题图4-34所示的RLC电路实现的LTI因果系统，ft为输入电压，电容上的电压取为该系统的输出yt。（a）求关联ft和yt的微分方程；（b）求系统对输入为jetft的频率响应；（c）若sinftt，求输出yt。-+ftyt1LH1R+-1CF题图4-344-35由题图4-35所示（a）若初始无储能，信号源为it，为求Lit（零状态响应），列写转移函数jH；（b）若初始状态以0Li，0Cu表示（都不等于零），但0it（开路），求Lit（零输入响应）。-+itCutL11F1Lit题图4-354-36由题图4-37所示电路，若激励信号23e3e2eutttt，求响应yt，并指出响应中的强迫分量、自由分量、瞬态分量与稳态分量。et2ut1112F101题图4-354-46由题图4-36所示电路，求该网络的电压转移函数21jjjVHV，并画出其零、极点分布图，若激励信号1ut为冲击函数δt，求响应2ut的波形。11ut2ut++--0.1H1H1H题图4-41计算机分析题：4-37(1)．求门函数4gt的傅立叶