11第十一章-渗流

122第十一章渗流11-1实验室测定渗流系数的装置如所示。已知圆筒直径d=42cm，断面1-1与2-2之间的距离l=85cm，测压管水头差H1－H2=103cm，渗流流量Q=114cm3/s，试求土样的渗透系数k值。解：断面平均流速21144cm/s0.0823cm/s0.000823m/sπ42QvA渗透系数40.000823m/s6.79210m/s1.03/0.85vvkJHl11-2变水头测定渗透系数的装置如图所示。土样内径为12cm，厚30cm。1min内，内径8mm的水位管中水位由100cm降至60cm。试求土样的渗透系数k值。解：02.3lghalkAth2230.8()()4.441012adAD，l=30cm，t=60s01001.66760hh==335302.34.4410lg1.667cm/s1.13310cm/s1.13310m/s60k11-3柱形滤水器如图所示，已知直径d为1.2m，土样高h=1.2m，渗透系数k=0.01cm/s，试求（1）当土样上部水深H=0.6m时的渗流流量Q；（2）当渗流流量Q′为2.5×10－4m3/s时，土样底部的真空值hv。解：（1）2360120π0.01120cm/s1204QkJA363169.646cm/s169.64610m/s（2）水头损失422'2.51041.2m2.653m0.0110π1.2QHhJhkAv2()2.653(0.61.2)m0.853mHOhHHh11-4设河道左侧有一含水层如图所示，其底部不透水层的坡度i=0.005。河道中水深h2=1.0m，在距河道岸边l=1000m处地下水含水层断面1-1的地下水深度h1=2.5m，渗透系数k=0.002cm/s。试求地下水补给单宽河道的渗流量q1。若在河道处修建水库后，河道中水位题11-1图题11-1图题11-2图123抬高4m，断面1-1的水深h1仍为2.5m，试求地下水补给单位长度河道的渗流量q2。解：未修水库时，由式（11-23）可得20210102.3lghhilhhhhh0005.21lg3.25.211000005.0hhh，826.25.21lg000hhh用试算法求得h0=2.639m2272100.002100.0052.639m/s2.63910m/sqkih--==创??修水库后，由式（11-23）可得0005.2)14(lg3.25.2)41(1000005.0hhh0005.25lg087.1hhh用试算法求得h0=1.73m2272200.002100.0051.73m/s1.7310m/sqkih--==创??11-5在水平不透水层上修建一条集水廊道，如图所示。廊道长150m，影响范围L=100m，廊道中水深为3.0m，影响范围外天然地下水深H为8m。由廊道排出的总流量Q为0.35m3/s，求廊道外土壤的渗透系数k值。解：廊道每米长度上一侧的单宽流量为q，则2320.35m/s1.16710m/s2150300Qq由式（11-25）可得3322220221001.16710m/s4.24410m/s83LqkHh--创?===?--11-6设在水平不透水层上有一无压含水层，天然状态下含水层水头H=10m，土壤渗透系数k=0.04cm/s。在含水层上原有一民用井，如图所示。现在距民用井轴线距离l=200m处，钻一半径r0=0.2m的机井。为使机井抽水时，民用井水位下降值s′≤0.5m，试求（1）机井中的水深h0；（2）机井的最大抽水量Q（影响半径R=1000m）。解：由式（11-37）得0202lg73.0rrkQhz(1)由式（11-38）得0202lg)(36.1rRhHkQ(2)题11-5图124将（2）式代入（1）式，得：22220000()0.731.36lglgkHhrzhRkrr2.0200lg2.01000lg)10(36.173.0)5.010(202202hh07.01mh=（2）223330.0004(107.01)1.36m/s7.4810m/s1000lg0.2Q--=??11-7有一水平不透水层上的完全自流井如图所示。已知井的半径r0=0.1m，承压含水层的厚度t为5m，地下含水层未抽水时的总水头H为12m。在距井轴线r1=10m处钻一观测井。当自流井中的抽水量Q=36m3/h时，自流井中水位下降深度s=2m，观测井中水位下降值s1=1m。试求含水层土壤的渗透系数k。解：由例11-7可知1101lglg2lg101lg0.1lg321srsrRssR=1000m30361000lglg36000.1m/s1.46510m/s2.732.7352RQrkts-===?创11-8渗水井是从地面注水到含水层中去的井，如图所示。它们可用来现场测定土壤的渗透系数，以及人工补给地下水和防止抽取地下水过多所引起的沉降等。渗水井中的水深h0将大于地下含水层中的水深H或天然地下水水头线，它们的浸润曲线与从井中抽水的完全普通井及完全自流井的不同（水力坡度线方向相反）。试求注水的渗水井（完全普通井）的流量公式。题11-7图125解：ddzJr=-，ddzvkr=-，d2πdzQAvrzkr==-分离变量后d2πdQrzzkr-=002πd(lnln)HhQzzRrk-=-ò，2200112π()ln22QRHhkr--=22002.3lgπQRhHkr-=，0220lg73.0rRkQHh或0220lg73.0rrkQzh流量公式为0220lg)(366.1rRHhkQ11-9设在现场注水测定潜水含水层土壤的渗透系数k值。已知钻井的直径d=20cm，直达水平不透水层，如题11-8图所示。当注入钻井的流量Q=0.2×10-3m3/s时，钻井水深h0=5m，含水层厚度H=3.5m，影响半径R=150m，试求土壤的渗透系数k。解：33022220150lglg0.10.730.730.210m/s0.03610m/s53.5RrkQhH11-10试用势流叠加原理推求完全自流井井群各井出水量相等时的井群水头线公式（参阅完全普通井的推导）。解：00ln2πiiiiiQrzhktr=+(i=1，2，…，n)根据势流叠加原理可得112201020lnlnln2π2π2πnnnQrQrQrzCktrktrktr=++++式中常数C=h01+h02+…+h0n。为了确定常数C，设井群也具有影响半径R，可近似地认为r1≈r2≈…≈rn≈R，而z≈H。代入上式得12010201(lnlnln)2πnnRRRcHQQQktrrr=-+++所以12121(lnlnln)2πnnRRRzHQQQktrrr=-+++)lglglg(1366.02211nnrRQrRQrRQktH当各井出水量相等时，Q1=Q2=…=Qn=nQ0，代入上式得)]lg(1[lg366.03210nrrrrnRQktHz11-11由半径r0=0.1m的八个钻井（完全普通井）所组成的井群，布置在长l=60m，宽b=40m的长方形周线上，如图所示，以降低基坑的地下水位。潜水含水层的厚度H=10m，土壤渗透系数k=0.1cm/s，井群的影响半径R为500m。若每个钻井的抽水量Q=2.5×10-3m3/s，126试求地下水位在井群中心点A的降落值s。解：4830m2lrr，2620mrr==2213573020m36mrrrr====+=根据式（11-55）220123810.73[lglg()]QzHRrrrrkn242280.00251100.73[lg500lg(363020)]82.090.00189.06mz=(109.06)m0.94ms=-=11-12某圆形基坑，其底面积为240m2，如在基坑中抽水，抽水量Q0=0.08m3/s，土壤的渗透系数k=0.001m/s，求坑中的地下水水面降落深度s为多少。解：圆形基坑的半径为r0，则240=πr020240m8.74mπr==可将基坑看成是不完全大口井，由式（11-44）00.08m1.457m2π2π0.0018.74Qskr===创11-13一完全普通井，井的半径0100mmr=，含水层天然状态的厚度H=10.5m，土壤的渗透系数5210m/sk-=?，抽水稳定后井中水面降落深度s=3.5m，求该井的抽水流量Q。解：影响半径5300030003.5210m46.96mRsk-==创?，抽水稳定后井中水深0(10.53.5)m7mh=-=流量22522300()210(10.57)1.361.36m/s46.96lglg0.1kHhQRr4336.23710m/s2.245m/h-=?。11-14某完全自流井，井的半径0r=200mm，天然状态承压含水层的测压管水头H=13m，其厚度t=6m，土壤的渗透系数为k=3.2×10-4m/s，抽水稳定后井中水深h0=10.5m，影响半径R=280m，求井的抽水流量Q。解：抽水稳定后井的水面降落深度S=H－h0=（13－10.5）m=2.5m。抽水流量4303.21062.52.732.73m/s280lglg0.2ktsQRr-创?==?3334.16510m/s15m/h-=?。