质心质心运动定律

3-9质心质心运动定律第三章动量守恒和能量守恒物理学第五版1一质心1质心的概念板上C点的运动轨迹是抛物线其余点的运动=随C点的平动+绕C点的转动ccccccc3-9质心质心运动定律第三章动量守恒和能量守恒物理学第五版2m'rmmmmrmrmrmriniiiiiC12122111r2r2质心的位置xzyocrm1mim2cir由n个质点组成的质点系，其质心的位置：3-9质心质心运动定律第三章动量守恒和能量守恒物理学第五版3质心位置的确定（由质点系动量定理）ex1d()niiiFtdmvex122122()/=(/)=niiiniiiCCFdmdtdmmrmdtdmrmadtv1niimm3-9质心质心运动定律第三章动量守恒和能量守恒物理学第五版4m'xmxiniiC1m'ymyiniiC1m'miniiCzz1mxm'd1Cxmym'd1Cymm'Cd1zz对质量连续分布的物体：对质量离散分布的物系：对密度均匀、形状对称的物体，质心在其几何中心．说明3-9质心质心运动定律第三章动量守恒和能量守恒物理学第五版5例1水分子H2O的结构如图．每个氢原子和氧原子之间距离均为d=1.0×10-10m，氢原子和氧原子两条连线间的夹角为θ=104.6o.求水分子的质心．OHHoxyCdd52.3o52.3o3-9质心质心运动定律第三章动量守恒和能量守恒物理学第五版6解HOHoHOoH1737sin0737sinmmm.dmm.dmmxmxiiniiCyC=0126.810mCrim108.612CxOHHoxyCdd52.3o52.3o3-9质心质心运动定律第三章动量守恒和能量守恒物理学第五版7θθd例2求半径为R的匀质半薄球壳的质心.θRdθRsinRxyθRcosO解选如图所示的坐标系．在半球壳上取一如图圆环3-9质心质心运动定律第三章动量守恒和能量守恒物理学第五版8θθdθRdθRsinRxyθRcosO圆环的面积dsinπ2dRRs由于球壳关于y轴对称，故xc=0dsinπ2d2Rm圆环的质量3-9质心质心运动定律第三章动量守恒和能量守恒物理学第五版9θθdθRdθRsinRxyθRcosO22π2dsinπ2d1RRymym'Cy3-9质心质心运动定律第三章动量守恒和能量守恒物理学第五版10θθdθRdθRsinRxyθRcosOθRycos2dsincos2π0RRCy而所以jRrC2其质心位矢：3-9质心质心运动定律第三章动量守恒和能量守恒物理学第五版11二质心运动定律1r2rxzyoCrm1mim2cirm'rmriniiC1iniiCrmrm13-9质心质心运动定律第三章动量守恒和能量守恒物理学第五版12iniiCrmrm'1上式两边对时间t求一阶导数，得trmtrm'iniiCdddd1niiiniiCpmm'11vv再对时间t求一阶导数，得tpam'niiCd)d(13-9质心质心运动定律第三章动量守恒和能量守恒物理学第五版13CCam'tm'FddexvniiniiFtp1ex1dd根据质点系动量定理01inniiF（因质点系内）作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度——质心运动定律3-9质心质心运动定律第三章动量守恒和能量守恒物理学第五版14例3设有一质量为2m的弹丸,从地面斜抛出去,它飞行在最高点处爆炸成质量相等的两个碎片，其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，它们同时落地．问第二个碎片落地点在何处?COm2mmx3-9质心质心运动定律第三章动量守恒和能量守恒物理学第五版15解选弹丸为一系统，爆炸前、后质心运动轨迹不变．建立图示坐标系，COxCx2m22mm1xxC为弹丸碎片落地时质心离原点的距离212211mmxmxmxC01xmmm21Cxx223-9质心质心运动定律第三章动量守恒和能量守恒物理学第五版16cyCyyoF例4用质心运动定律来讨论以下问题．一长为l、密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为．将其卷成一堆放在地面．若手提链条的一端，以匀速v将其上提．当一端被提离地面高度为y时，求手的提力．3-9质心质心运动定律第三章动量守恒和能量守恒物理学第五版17解建立图示坐标系链条质心的坐标yc是变化的λlylλyλymymyiiiiic0)(2ly22cyCyyoF竖直方向作用于链条的合外力为ygF3-9质心质心运动定律第三章动量守恒和能量守恒物理学第五版1822222dd)dd(1ddtyytyltyc0dddd,dd22ttytyvv　　考虑到而得到lltylgyFC222ddv由质心运动定律有22ddtylgyFC2vygFcyCyyoF3-9质心质心运动定律第三章动量守恒和能量守恒物理学第五版19例4长为L=4m，质量M=150kg的船，静止在湖面上。一质量M=50kg的人，从船头走到船尾，如图。求人和船相对湖岸各移动的距离，忽略阻力。3-9质心质心运动定律第三章动量守恒和能量守恒物理学第五版20解法一：动量守恒。选人和船为系统，水平方向动量守恒。设V和u分别表示任意时刻船和人相对岸的速度。向右为正，由动量守恒，有0muMV00ttmudtMVdtmsMSSsL3-9质心质心运动定律第三章动量守恒和能量守恒物理学第五版210muMV00ttmudtMVdtmsMSSsL13mmSLmmMsLS3-9质心质心运动定律第三章动量守恒和能量守恒物理学第五版22解法二：质心运动定理。选人和船为系统，人在船上走动，沿水平方向人与船间作用力为内力，合外力为零。系统开始静止0CxCxduadt0'CxCuCxC人走动过程中，系统质心不变3-9质心质心运动定律第三章动量守恒和能量守恒物理学第五版23''CCxCx12CmxMxxmM人走动之前，系统质心坐标人走动过程中，系统质心不变3-9质心质心运动定律第三章动量守恒和能量守恒物理学第五版2412'''CmxMxxmM12CmxMxxmM人走到船尾，系统质心坐标为人走动之前，系统质心坐标为3-9质心质心运动定律第三章动量守恒和能量守恒物理学第五版2512'''CmxMxxmM1122''xxLSxxS人走到船尾，系统质心坐标为12()()'CCmxLSMxSxxmM3-9质心质心运动定律第三章动量守恒和能量守恒物理学第五版2612mxMxmM12()()'CCmxLSMxSxxmM()013mLSMSmMmSLmmMsLSm3-9质心质心运动定律第三章动量守恒和能量守恒物理学第五版27课外练习：长为L、质量为M的斜面滑块放在光滑的水平桌面上，质量为m的小物体，从斜面顶端由静止开始滑到底端.求斜面滑块的后退距离。3-9质心质心运动定律第三章动量守恒和能量守恒物理学第五版28例5三棱体C，滑块A和B各面均光滑，初始时三者相对水平桌面静止。已知mc=4ma=16mb,.求A下降h=10cm时，三棱体C沿水平方向的位移。0030=603-9质心质心运动定律第三章动量守恒和能量守恒物理学第五版29例三棱体C，滑块A和B各面均光滑，初始时三者相对水平桌面静止。三棱体C沿水平方向的位移。解水平方向动量守恒。右为x正方向0()0CABABCAABBCCAABBCCdxdxdxmmmdtdtdtdmxmxmxdtmxmxmxC3-9质心质心运动定律第三章动量守恒和能量守恒物理学第五版30例三棱体C，滑块A和B各面均光滑，初始时三者相对水平桌面静止。三棱体C沿水平方向的位移。解水平方向动量守恒。AABBCCmxmxmxC运动前后，位置的改变3-9质心质心运动定律第三章动量守恒和能量守恒物理学第五版31';'AACBBCxxxxxx0AABBCCmxmxmxC运动前后，位置的改变'''/'cossinAABBCABCABmxmxxmmmhxhtgx