初中数学思想方法篇——整体思想

1新梦想教育中高考名校冲刺教育中心【老师寄语：每天进步一点点，做最好的自己】解题思想之整体思想一、注解：郑板桥有这样一句大家耳熟能详的话：“难得糊涂”，如果事事较真，钻牛角尖，往往对解决问题没有帮助。这句话提醒我们，在有些时候不能方方面面都照顾，该忽略的问题你就应该忽略。而在我们的数学学习过程中，也经常运用这种思想解决问题。整体思想就是要求大家在学习的过程中，有时候只能从大的，宏观的方面考虑问题，避免钻牛角尖，将一些问题“打包”处理，以达到事半功倍的效果。整体思想就是考虑数学问题的时候不仅仅局限于它的局部特征，而且着眼于问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察，从宏观上认识问题的实质，把一些彼此独立，但实质又相互紧密联系的量作为整体进行处理的思想方法。整体思想在处理数学问题时有着广泛的运用。二、实例运用：1.在数与式中的运用【例1】计算：111111111111111123423452345234【例2】当x=1时，代数式px2+qx+1的值是2001，则当x=-1时，代数式px2+qx+1的值是：A-1999B-2000C-2001D1999【例3】若13xx则221xx。2.在方程（组）中的运用【例1】已知二元一次方程组为2728xyxy则x-y=，x+y=.【例2】已知方程组45axbybxay的解是21xy，则a+b=.【例3】有甲乙丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需3.15元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需4.20元。现购甲乙丙各1件，需要多少元？23.在几何计算中的运用【例1】如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要米。【例4】有星型图，如图，求∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的和。三、随堂练习1、若分式xyxy中的x，y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A不变B是原来的3倍C是原来的三分之一D是原来的六分之一2、如图所示的直角坐标系中，已知半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分的面积是。3、如图，是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，大圆的半径是2，则图中阴影部分的面积为。4、如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下的部分作为耕地，根据图中提供的数据，计算耕地的面积四、课后练习3选择题：1、把多项式a2-2ab+b2-1分解因式，结果是（）A(a-b+1)(a-b-1)B(a-b+1)(a+b-1)C(a+b+1)(a+b-1)D(a+b+1)(a-b-1)2、若x=1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x=-1时，ax3+bx+7的值为（）A7B12C11D103、用换元法解方程（x2+x）2+2(x2+x)-1=0，若设y=x2+x，则原方程变形为（）Ay2+2y+1=0By2-2y+1=0Cy2+2y-1=0Dy2-2y-1=04、方程组712xyxy的一个解是（）A.25xyB.62xyC.43xyD.34xy填空题：1、已知x+y=1，那么221122xxyy的值为。2、已知x-2x-1=0，且x＜0，则1xx。3、已知x+y=5，且x-y=1，则xy=.4、若非零实数a，b满足4a2+b2=4ab，则b:a=.5、如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=。6、如图是在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形构成的一个正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，则a4+b3=。解答题：1、计算：44xyxyxyxyxyxy42、已知实数a，b满足（a+b）2=1，(a-b)2=25，求a2+b2+ab的值。3、解方程：228011xxxx