初中数学思想方法篇——化归思想

1新梦想教育中高考名校冲刺教育中心【老师寄语：每天进步一点点，做最好的自己】解题思想之化归思想一、注解：“化归”就是转化和归结的简称。所谓化归就是将所要解决的问题转化归结为另一个比较容易解决的问题或已经解决的问题。具体说就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂问题”转化为“简单问题”。如将分式方程转化为整式方程，将高次方程转化为低次方程，将二元转化为一元，将四边形转化为三角形，将非对称图形转化为对称图形…..实现转化的方法通常有：换元法，待定系数法，配方法，整体代入法以及化动为静，由具体到抽象等方法。二、实例运用：1.在实数中的运用【例1】今年2月份某市一天的最高气温11℃，最低气温-6℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A-17℃B17℃C5℃D11℃【例2】计算：023247322.在代数式的化简求值中的运用【例3】计算：111xxx【例4】已知31x，求代数式11xxxx的值。3.在方程（组）中的运用2【例5】用配方法解方程：x2-4x+1=0【例6】解方程组：728xyxy【例7】用换元法解方程：226212xxxx4.在确定函数解析式中的运用【例8】某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例关系，如图为电流与电阻之间的函数图象，则电阻R与电流I的函数解析式为：（）A.2IRB.3IRC.6IRD.6IR【例9】某商场的营业员小李销售某种商品，他的月收入与他的该月销售量成一次函数关系，如图所示，根据图象提供的信息解答下列问题：（1）求小李个人月收入y（元）与月销售量x（件）（x≥0）之间的函数关系式。（2）已知小李4月份的销售量为250件，求小李4月份的收入是多少元？【例10】已知二次函数y=ax2+bx+c过点O（0，0），A（1，3），B（-2，43）和C（-1，m）四个点。（1）确定这个二次函数的解析式；（2）判断△OAC的形状。35.在三角形中的运用【例11】如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°则∠BCD=。【例12】如图，△ABC中，BC=4，AC=23，∠ACB=60°，P为BC上一点，过P作PD∥AB交AC于D，连接AP，问P在何处时，△APD面积最大？6.在四边形中的运用【例13】在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AC平分∠BAD，AC=7，AD=6，S△ADC=1532,求BC和AB的长。【例14】在四边形ABCD中，∠A=120°，∠ABC=90°，BD=7，cos∠DBC=3314，求AB。【例15】如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为。三、随堂练习42、二元二次方程组326422yxyx的解是。3、已知：如图，扇形AOB中，∠AOB=45°，AD=4cm，弧CD=3cm，则图中阴影部分的面积是。(结果保留)4、在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是。5、已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=CD=4，∠BCD=60°求梯形的中位线长。6、解方程组121112711xyyx时，若设ax1，by1，则方程组变为；若把x1、y1看作某关于z的一元二次方程的两根，则方程组变为。7、如图：公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30o，在点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路NN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响?请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米／时，那么学校受影响的时间为多少秒?四、课后练习选择题：1、如果a与-2互为倒数，那么a是（）A-2B12C12D22、今年2月3日，我市最低气温-6℃，最高气温7℃，那么这一天最低温度比最高温度低（）A7℃B13℃C1℃D-13℃3、计算（-3a3）2÷a2的结果为（）A9a4B-9a4C6a4D9a354、用换元法解分式方程222(1)671xxxx时，如果设y=21xx，那么将原方程化为（）A2y2-7y+6=0B2y2+7y+6-0Cy2-7y+6=0Dy2+7y+6=05、已知关于x的一元二次方程x2-2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）Aa≤1Ba＜1Ca≤-1Da≥16、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）(如图)，把余下的部分拼成一个矩形。根据这两个图形中阴影部分的面积相同，可以验证（）A(a+b)2=a2+2ab+b2B(a-b)2=a2-2ab+b2Ca2-b2=(a+b)(a-b)D(a+2b)(a-b)=a2+ab-2ab7、平面直角坐标系中的点P（2-m，12m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示为（）8、已知点A(-2，y1)，B（-1，y2），C（3，y3）都在反比例函数4yx的图象上，则（）Ay1＜y2＜y3By3＜y2＜y1Cy3＜y1＜y2Dy2＜y1＜y39、在△ABC中，∠C=90°，sinA35，则cosA=()A45B35C34D43填空题：1、若23a，则2223712aaaa的值等于。2、解方程(x2-5)2-x2+3=0时，令x2-5=y，则原方程变为。3、一根蜡烛在凸透镜下成实像，物距u，像距v和透镜的焦距f满足关系式111uvf，若f=6cm，v=8cm，则物距u=。4、请给出一元二次方程x2-8x+=0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根。5、图象经过点（-1，2）的反比例函数的表达式为。6、若y关于x的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个焦点，则a的可取的值为。7、将一个平角n等分，每份是15°，那么n=。8、如图是一口直径AB=4m，深BC=2m的圆柱形养蛙池，小青蛙们晚上经常坐在池底中心O观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角∠COD=（不考虑青蛙的身高）解答题：1、计算：（1）21293()12323（2）222223(35)ababababab62、有一道题“先化简，再求值”：其中，小玲做题22241()244xxxxx时把“3x”错抄成了3x，但她的计算结果也是正确的，请解释为什么？3、为了确保我市“国家级卫生先进城市”的称号，市里对主要街道的排污水沟进行改造，其中光明施工队承包了一段96米长的排污水沟，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，问原计划每天挖多少米？4、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，AD=3，BC=5，求AC的长。