第七章-异步电动机动态数学模型的调速系统

第七章异步电机动态模型调速系统-1-第七章异步电动机动态模型调速系统内容提要:异步电动机具有非线性、强耦合、多变量的性质，要获得良好的调速性能，必须从动态模型出发，分析异步电动机的转矩和磁链控制规律，研究高性能异步电动机的调速方案。矢量控制和直接转矩控制是两种基于动态模型的高性能的交流电动机调速系统，矢量控制系统通过矢量变换和按转子磁链定向，得到等效直流电动机模型，然后按照直流电动机模型设计控制系统；直接转矩控制系统利用转矩偏差和定子磁链幅值偏差的符号，根据当前定子磁链矢量所在的位置，直接选取合适的定子电压矢量，实施电磁转矩和定子磁链的控制。两种交流电动机调速系统都能实现优良的静、动态性能，各有所长，也各有不足之处。本章第8.1节首先导出异步电动机三相动态数学模型，并讨论其非线性、强耦合、多变量性质，然后利用坐标变换加以简化，得到两相旋转坐标系和两相静止坐标系上的数学模型。第8.2节讨论按转子磁链定向的基本原理，定子电流励磁分量和转矩分量的解耦作用，讨论矢量控制系统的多种实现方案。第8.3节介绍无速度传感器矢量控制系统及基于磁通观测的矢量控制系统。第8.4节讨论定子电压矢量对转矩和定子磁链的控制作用，介绍基于定子磁链控制的直接转矩控制系统。第8.5节对上述两类高性能的异步电动机调速系统进行比较，分析了各自的优、缺点。第8.6节介绍直接转矩控制系统的应用实例。8.1交流异步电动机动态数学模型和坐标变换基于稳态数学模型的异步电动机调速系统虽然能够在一定范围内实现平滑调速，但对于轧钢机、数控机床、机器人、载客电梯等动态性能高的对象，就不能完全适用了。要实现高动态性能的调速系统和伺服系统，必须依据异步电动机的动态数学模型来设计系统。8.1.1三相异步电动机数学模型在研究异步电动机数学模型时，常作如下的假设：（1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间中互差120°电角度，所产生的磁动势沿气隙按正弦规律分布；（2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的；（3）忽略铁心损耗；（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。无论异步电动机转子是绕线型还是笼型的，都可以等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数都相等。三相异步电动机的物理模型如图8-1所示，定子三相绕组轴线A、B、C在空间是恒定的，转子绕组轴线a、b、c随转子旋转，以A轴为参考坐标轴，转子a轴和定子A轴运动控制系统讲义-2-间的电角度为空间角位移变量。规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。图8-1三相异步电动机的物理模型1.三相异步电动机动态模型的数学表达式异步电动机动态模型由电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。（1）电压方程三相定子绕组的电压平衡方程为dtdRiudtdRiudtdRiuCsCCBsBBAsAA（8-1）与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为dtdRiudtdRiudtdRiucrccbrbbaraa（8-2）式中，Au，Bu，Cu，au，bu，cu——定子和转子相电压的瞬时值，Ai，Bi，Ci，ai，bi，ci——定子和转子相电流的瞬时值，A，B，C，a，b，c——各相绕组的全磁链，sR，rR——定子和转子绕组电阻。上述各量都已折算到定子侧，为了简单起见，表示折算的上角标“’”均省略，以下同此。第七章异步电机动态模型调速系统-3-将电压方程写成矩阵形式为cbaCBAtiiiiiiRRRRRRuuuuuucbaCBArrrssscbaCBAdd000000000000000000000000000000（8-3a）或写成tddψRiu（8-3b）（2）磁链方程每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其他绕组对它的互感磁链之和，因此，6个绕组的磁链可表达为cbaCBAcccbcacCcBcAbcbbbabCbBbAacabaaaCaBaACcCbCaCCCBCABcBbBaBCBBBAAcAbAaACABAAiiiiiiLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLcbaCBA（8-4a）或写成Liψ（8-4b）式中，L是66电感矩阵，其中对角线元素AAL，BBL，CCL，aaL，bbL，ccL是各绕组的自感，其余各项则是相应绕组间的互感。定子各相漏磁通所对应的电感称作定子漏感1sL，转子各相漏磁通则对应于转子漏感1rL，由于绕组的对称性，各相漏感值均相等。与定子一相绕组交链的最大互感磁通对应于定子互感msL，与转子一相绕组交链的最大互感磁通对应于转子互感mrL，由于折算后定、转子绕组匝数相等，故msL=mrL。对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通与漏感磁通之和，因此，定子各相自感为AAL=BBL=CCL=msL+1sL（8-5）转子各相自感为aaL=bbL=ccL=mrL+1rL（8-6）两相绕组之间只有互感。互感又分为两类：○1定子三相彼此之间和转子三相彼此之间的位置都是固定的，故互感为常值；○2定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的，互感是角位移的函数。现在先讨论第一类。三相绕组轴线彼此在空间的相位差是120°，在假定气隙磁通为正弦分布的条件下，互感值应为msmsmsLLL21)120cos(120cos，于是运动控制系统讲义-4-msaccbbacabcabmsACCBBACABCABLLLLLLLLLLLLLL2121（8-7）至于第二类，即定、转子绕组间的互感，由于相互间位置的变化（见图8-1），可分别表示为)120cos()120cos(cosmsbCCbaBBacAAcmsaCCacBBcbAAbmscCCcbBBbaAAaLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL（8-8）当定、转子两相绕组轴线重合时，两者之间的互感值最大，就是每相最大互感msL。将式（8-5）～式（8-8）代入式（8-4），即得完整的磁链方程用分块矩阵表示的形式rsrrrssrssrsiiLLLL（8-9）式中，TCBAs，Tcbar，TCBAsiiii，Tcbariiii，lsmsmsmsmslsmsmsmsmslsmsLLLLLLLLLLLL212121212121ssL（8-10）lrmsmsmsmslrmsmsmsmslrmsLLLLLLLLLLLL212121212121rrL（8-11）cos)120cos()120cos()120cos(cos)120cos()120cos()120cos(cossrrsmsTLLL（8-12）rsL和srL两个分块矩阵互为转置，且均与转子位置有关，它们的元素都是变参数，这是系统非线性的一个根源。如果把磁链方程代入电压方程，得到展开后的电压方程：iLiLRiiLiLRiLiRiudddtddtddtd)(dtd（8-13）式中，dtdiL是由于电流变化引起的脉变电动势（或称变压器电动势），iLdd是由于定、转子相对位置变化产生的与转速成正比的旋转电动势。第七章异步电机动态模型调速系统-5-（3）转矩方程根据机电能量转换原理，在线性电感条件下，磁场的储能mW和磁共能mW为LiiiWWTTmm2121（8-14）电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率mmW（电流约束为常值），且机械角位移pmn，于是..constiWnconstiWTmpmme（8-15）将式（8-14）代入式（8-15），并考虑到电感的分块矩阵关系式，得iLLiiLi002121rssrTpTpennT（8-16）又考虑到cbaCBATrTsTiiiiiiiii，代入式（8-16）得rsrTssrsTrpenTiLiiLi21（8-17）将式（8-12）代入式（8-17）并展开后，得)120sin()()120sin()(sin)(bcaBcAaCcBbAcCbBaAmspeiiiiiiiiiiiiiiiiiiLnT（8-18）（4）运动方程运动控制系统的运动方程式为LepTTdtdnJ（8-19）式中，J——机组的转动惯量，LT——包括摩擦阻转矩和弹性扭矩的负载转矩。（5）异步电动机动态模型数学表达式异步电动机转角方程dtd（8-20）再加上运动方程式（8-19）)(LepTTJndtd和展开后的电压方程式（8-13）uiddLRidtdiL运动控制系统讲义-6-得到状态变量为TcbaAiiiiiiCB，输入变量为TLCBATuuu的八阶微分方程组。异步电动机动态模型是在线性磁路、磁动势在空间按正弦分布的假定条件下得出来的，对定、转子电压和电流未作任何假定，因此，上述动态模型完全可以用来分析含有高次谐波的三相异步电动机调速系统的动态过程。2.三相异步电动机模型的性质（1）三相异步电动机模型的非独立性。假定异步电动机三相绕组为Y无中线连接，若为△连接，可等效为Y连接，则定子和转子三相电流代数和0CBAsiiii（8-21）根据磁链方程式（8-4）导出三相定子磁链代数和01sscbasrCBAssCBAsiLiiiiiiLL（8-22）再由电压方程式（8-1）可知三相定子电压代数和0)()(1dtdiLiRdtdiiiRuuuussssCBACBAsCBAs（8-23）因此，三相异步电机数学模型中存在一定的约束条件：000CBAsCBAsCBAsuuuuiiii（8-24）同理转子绕组也存在相应的约束条件：000cbarcbarcbaruuuuiiii（8-25）以上分析表明，三相变量中只有两相是独立的，因此三相原始数学模型并不是其物理对象最简洁的描述，完全可以且完全有必要用两相模型代替。（2）三相异步电动机模型的非线性强耦合性质第七章异步电机动态模型调速系统-7-三相异步电机模型中的非线性耦合主要表现在磁链方程式（8-4）与转矩方程式（8-18）中，既存在定子和转子间的耦合，也存在三相绕组间的交叉耦合。三相绕组在空间按120°分布，必然引起三相绕组间的耦合。而交流异步电动机的能量转换及传递过程，决定了定、转子间的耦合不可避免。由于定、转子间的相对运动，导致其夹角不断变化，使得互感矩阵srL和rsL均为非线性变参数矩阵。因此，异步电动机是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。8.1.2坐标变换三相异步电动机动态模型相当复杂，分析和求解这组非线性方程十分困难。在实际应用中必须予以简化，简化的基本方法就是坐标变换。异步电动机数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的66电感矩阵，它体现了影响磁链和受磁链影响的复杂关系。因此，要简化数学模型，须从简化磁链关系入手。1.三相-两相变换（3/2变换）在三相对称绕组中，通以三相平衡电流Ai、Bi和Ci，所产生的合成磁动势是旋转磁动势，它在空间呈正弦分