中考数学试题分类汇编专题十五-一次函数正比例函数的图像与性质

AB（第6题）第9题图2010年中考数学试题分类汇编专题十五一次函数（正比例函数）的图像与性质一、选择题1．（2010山东烟台）如图，直线y1=k1x+a与y2=k3x+b的交点坐标为（1,2），则使y1∠y2的x的取值范围为A、x＞1B、x＞2C、x＜1Dx＜2【答案】C2．（2010浙江省温州）直线y=x+3与y轴的交点坐标是(▲)A．(0，3)B．(0，1)C．(3，O)D．(1，0)【答案】A3．（2010山东聊城）如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）A．3x－2y+3.5＝0B．3x－2y－3.5＝0C．3x－2y+7＝0D．3x+2y－7＝0【答案】D4．（2010四川南充）如图，小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）和时间t（秒）的函数关系式是v＝2t．如果小球运动到点B时的速度为6米/秒，小球从点A到点B的时间是（）．（A）1秒（B）2秒（C）3秒（D）4秒【答案】C5．（2010江苏无锡）若一次函数ykxb，当x得值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A．增加4B．减小4C．增加2D．减小2【答案】6．（2010重庆綦江县）一次函数y＝－3x－2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A7．（2010黄冈）已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或－2B．2或－1C．3D．4【答案】A8．（2010四川成都）若一次函数ykxb的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（）（A）0,0kb（B）0,0kb（C）0,0kb（D）0,0kb【答案】D9．（2010湖北荆州）函数xy1，34312xy．当21yy时，x的范围是A.．x＜－1B．－1＜x＜2C．x＜－1或x＞2D．x＞2【答案】C10．（2010江苏常州）如图，一次函数122yx的图像上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为(042)aaa且，过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，AOCBOD、的面积分别为12SS、，则12SS、的大小关系是A.12SSB.12SSC.12SSD.无法确定【答案】A11．（2010湖北随州）已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或－2B．2或－1C．3D．4【答案】A12．（2010四川乐山）已知一次函数y＝kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则kb的值为（）A.12B.－6C.－6或－12D.6或12【答案】C13．（2010陕西西安）一个正比例函数的图象经过点（2，－3），它的表达式为A．xy23B．xy32C．D．【答案】A14．（2010山东东营）一次函数34yx的图象不经过（）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限【答案】B15．（2010湖北孝感）若直线)(32222为常数与直线mmyxmyx的交点在第四象限，则整数m的值为（）（图2）A．—3，—2，—1，0B．—2，—1，0，1C．—1，0，1，2D．0，1，2，3【答案】B1:,12:21xylxyl的交点坐标为（）16．（2010江苏镇江）两直线A．（—2，3）B．（2，—3）C．（—2，—3）D．（2，3）【答案】D17．（2010四川泸州）已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图像经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【答案】B18．（2010贵州贵阳）一次函数bkxy的图象如图2所示，当y＜0时，x的取值范围是（A）x＜0（B）x＞0（C）x＜2（D）x＞2【答案】D19．（2010广西玉林、防城港）对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（1k，k）C．经过一、三象限或二、四象限D．y随着x增大而增大【答案】C20．（2010福建泉州南安）一次函数23yx的图象不经过．．．（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B21．（2010年山西）如图，直线bkxy交坐标轴于A（—3，0）、B（0，5）两点，则不等式0bkx的解集为（）A．3xB．3xC．3xD．3x【答案】A22．（2010福建莆田）A（11(,)xy、B（11(,)xy是一次函数y=kx+2(k0)图像上的不同的两点，若t=1212()()xxyy则（）A.1tB.0tC.toD.1x【答案】C23．（2010贵州铜仁）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减少，则一次函数y＝kx＋k的图象大致是（）02－4xy1234t(时)s(千米）04050302010····60第16题图【答案】D二、填空题1．（2010江苏南通）如果正比例函数ykx的图象经过点（1，－2），那么k的值等于▲．【答案】-22．（2010辽宁丹东市）星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数图象．【答案】3．（2010福建晋江）已知一次函数bkxy的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式．．．．．：.【答案】如32xy，（答案不惟一，0k且0b即可）4．（2010山东省济南）已知一次函数ykxb的图象如图所示，当1x时，y的取值范围是．【答案】y-25．（2010江苏泰州）一次函数bkxy（k为常数且0k）的图象如图所示，则使0y成立的x的取值范围为．【答案】x＜-26．（2010年上海）将直线y=2x─4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.【答案】y=2x+17．（2010湖北武汉）如图，直线y1＝kx＋b过点A（0《2），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx＋b＞mx－2的解集yxOP2a（第13题）1l2lyxOP2a（第13题）1l2l是．【答案】1＜x＜28．（2010四川巴中）直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是【答案】99．（2010湖北省咸宁）如图，直线1l：1yx与直线2l：ymxn相交于点P（a，2），则关于x的不等式1x≥mxn的解集为．【答案】≥110．（2010云南红河哈尼族彝族自治州）已知一次函数y=-3x+2，它的图像不经过第象限.【答案】三11．（2010河南）写出一个y随x的增大而增大的一次函数的解析式：.【答案】答案不唯一，如y=x等12．（2010天津）已知一次函数26yx与3yx的图象交于点P，则点P的坐标为．【答案】（3，0）13．（2010四川自贡）为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为______________________________________________。【答案】y=39＋x﹝1、2、3…60﹞14．（2010四川自贡）如图，点Q在直线y＝－x上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为__________________。【答案】﹝12，－12﹞15．（2010湖北咸宁）如图，直线1l：1yx与直线2l：ymxn相交于点P（a，2），则关于x的不等式1x≥mxn的解集为．【答案】x≥116．（2010广西梧州）直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是x=______【答案】217．（2010辽宁大连）如图6，直线1：33yx与x轴、y轴分别相交于点A、B，△AOBOAxyLBC图6AyOBx第21题图与△ACB关于直线l对称，则点C的坐标为【答案】18．（2010广西柳州）写出一个经过点(1,1)的一次函数解析式__________________________．【答案】如y=x，等等（答案不唯一，只要正确均可得分）8．（2010辽宁沈阳）一次函数y=-3x+6中，y的值随x值增大而。【答案】减小19．（2010年福建省泉州）在一次函数32xy中，y随x的增大而（填“增大”或“减小”），当50x时，y的最小值为.【答案】增大，320．（2010四川广安）在平面直角坐标系中，将直线21yx向下平移4个单位长度后。所得直线的解析式为．【答案】y=2x－321．（2010四川达州）请写出符合以下两个条件的一个函数解析式.①过点（-2，1），②在第二象限内，y随x增大而增大.【答案】y=-2x，y=x+3,y=-x2+5等22．（2010湖北黄石）将函数y＝－6x的图象1l向上平移5个单位得直线2l，则直线2l与坐标轴围成的三角形面积为.【答案】三、解答题1．（2010浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.（1）求函数y＝43x＋3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y＝43x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.【答案】解：(1)∵直线y＝43x＋3与x轴的交点坐标为（4,0），与y轴交点坐标为（0,3），∴函数y＝43x＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.(2)直线y＝43x＋b与x轴的交点坐标为（b34,0），与y轴交点坐标为（0,b），当b0时,163534bbb，得b=4，此时,坐标三角形面积为332；当b0时，163534bbb，得b=－4，此时,坐标三角形面积为332.综上,当函数y＝43x＋b的坐标三角形周长为16时,面积为332．2．（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式.【答案】解：设这直线的解析式是(0)ykxbk，将这两点的坐标（１，２）和（３，０）代入，得2,30,kbkb，解得1,3,kb所以，这条直线的解析式为3yx．3．（2010北京）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.⑴求A，B两点的坐标；⑵过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求ΔABP的面积.【答案】解(1)令y=0，得x=32∴A点坐标为(32，0).令x=0，得y=3∴B点坐标为(0，3).(2)设P点坐标为(x，0)，依题意，得x=±3.∴P点坐标为P1(3，0)或P2(－3，0).∴S△ABP1=13(3)322=274S△ABP2=13(3)322=94.∴△ABP的面积为274或94.4．（2010湖北随州）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）.（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）；（3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系.图a图b【答案】（1）1(010)25(10130)135(130135)vttvtvtt