反比例函数中考复习(知识点+题型分类练习)

1/11反比例函数知识点梳理1、反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y=xk（k为常数，k不等于0）的形式，那么称y是x的反比例函数。从y=xk中可知，x作为分母，所以不能为零。注:反比例函数的其他两种表达式：𝐱𝐲=𝐤或𝐲=𝐤𝐱−𝟏2、画反比例函数图象时要注意以下几点：⑴列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点；⑵列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；⑶在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线。3、反比例函数的性质反比例函数0kxkyk的取值范围0k0k图象性质①x的取值范围是0x，y的取值范围是0y②函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小①x的取值范围是0x，y的取值范围是0y②函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每一个象限内y随x的增大而增大注意：（1）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；（2）双曲线的两个分支都与x轴、y轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交；（3）在利用图象性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象限”内。2/114、反比例函数系数k的几何意义如图，过双曲线上任意一点P（x，y）作x轴，y轴的垂线PM，PN，所得矩形的面积为PNPMS∵xky∴yxk∴NMS，即过双曲线上任一点作x轴，y轴的垂线，所得矩形的面积为k注意：①若已知矩形的面积为k，应根据双曲线的位置确定k值的符号。②在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则有S1＝S2。3/11反比例函数常见题型分类汇总考点一、反比例函数的概念及解析式求解1.已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）．A.k＞2B.k≥2C.k≤2D.k＜22.（2012黑龙江）在平面直角坐标系中，反比例函数y＝22aax的图象的两个分支分别在()A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限3.若反比例函数22)12(mxmy的图像在第二、四象限，则m的值是（）A.－1或1B.小于21的任意实数C.－1D.不能确定4．若函数是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则n的值是（）A.0B.1C.0或1D.非上述答案5.7225mmxmy是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为；6.已知y与x-1成反比例，当x=12时，y=-13，那么，当x=2时，y的值为；7.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成__________关系，当1x时，2y；当2y时，z=-2，则当x=-2时，______z；8.已知y与（2x+1）成反比例且当x=0时，y=2，那么当x=－1时，y=________。9.(2003·南充)已知y与x2成反比例,并且当x=-1时,y=2,那么当x=4时,y等于()A.-2B.2C.12D.-410．已知y1+y2=y，其中y1与1X成反比例，且比例系数为k1，而y2与x2成正比例，且比例系数为k2，若x=﹣1时，y=0，则k1，k2的关系是（）A.k1+k2=0B.k1k2=1C.k1﹣k2=0D.k1k2=﹣1知识点二、反比例函数图像与k的关系1.(2004·上海)在函数y=kx(k0)的图象上有三点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3.y3),已知x1x20x3,则下列各式中,正确的是()A.y10y2B.y30y1C.y2y1y3D.y3y1y22.在反比例函数的图象上有两点A，B，当时，有，则的取值范围是（）x2k12myx11,xy22,xy120xx12yym4/11A．B.C.D.3.如图是三个反比例函数312,,kkkyyyxxx，在x轴上方的图像，由此观察得到kl、k2、k3的大小关系为（）A.k1k2k3B.k3k1k2C.k2k3k1D.k3k2k14.在同一直角坐标平面内，如果直线1yxk与双曲线2kyx没有交点，那么1k和2k的关系一定是(）A.1k、2k异号B.1k、2k同号C.1k0，2k0D.1k0，2k05．（2012．南京）若反比例函数y＝kx与一次函数y＝x＋2的图象没有交点，则k的值可以是(）A．－2B．－1C．1D．26．（2015临沂）如图,在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象有唯一公共点，若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2B．﹣2＜b＜2C．b＞2或b＜﹣2D．b＜﹣27.(2004·武汉)已知直线y=kx+b与双曲线y=kx交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则x1·x2的值()A.与k有关、与b无关B.与k无关、与b无关C.与k、b都有关D.与k、b都无关8．（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）设函数y=x+5与y=的图象的两个交点的横坐标为a、b，则的值是．9.（2013陕西）如果一个正比例函数的图像与反比例函数的图像交与A11(,)xy、B22,xy两点，那么2121xxyy的值为.10.（2014陕西）已知),(111yxP，),(222yxP是同一反比例函数图象上的两点若212xx，且211112yy，则这个反比例函数的表达式为。11.（2012陕西）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=﹣2x+6的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是_________（只写出符合条件的一个即可）．12.（2017陕西）13．已知A，B两点分别在反比例函数3myx（m≠0）和25myx（m≠52）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为．0m0m12m12m2yx1yxyxb1yx3x11ab6yx5/1113.(2002.青岛)已知关于x的函数y=k(x-1)和y=-kx(k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是下图中的()14.反比例函数y=k-1x与一次函数y=k(x+1)在同一坐标系中的象只可能是（）.15．函数y=kx+b（k≠0）与y=kx（k≠0）在同一坐标系中的图像可能是（）16．（2005，南宁市）函数y=ax2－a与y=ax（a≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（）17．（2015贺州）已知，则函数和的图象大致是（）A．B．C．D．知识点三、反比例函数的增减性1.已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则（）A.y1y2y3B.y3y2y1C.y3y1y2D.y2y1y32.（2015自贡）若点（，），（，），（，），都是反比例函数图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（）120kk1kyx21ykx4yx1x1y2x2y3x3yxy11230yyyyOxAyOxByOxCyOxD6/11yQOxPOA1A2A3P1P2P3xyA．B．C．D．3．（2015河池）反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当时，x的取值范围是（）A．x＜1B．1＜x＜2C．x＞2D．x＜1或x＞24．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）一次函数y=-kx+4与反比例函数的图象有两个不同的交点，点（-，y1）、（-1，y2）、（，y3）是函数图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y3＜y1B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y15.已知反比例函数，当m时，其图象的两个分支在第一、三象限内；m时，其图象在每个象限内随的增大而增大。6．反比例函数y=21039nnx的图象每一象限内，y随x的增大而增大，则n=_______．7.反比例函数2m2x)1m2(y，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是。8.已知一次函数y=ax+b图象在一、二、三象限，则反比例函数y=的函数值随x的增大而______。9.在反比例函数xay12的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1x20x3，则y1,y2,y3的大小关系是：_________.知识点四、图像与图形的面积1.如图,若点在反比例函数的图象上,轴于,的面积为3,则第1题第2题第3题2．如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（）。A.S1＜S2＜S3B.S2＜S1＜S3C.S3＜S1＜S2D.S1=S2=S33.(2004·徐州)如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ,当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP的面积()A.逐渐增大B.逐渐减小C.保持不变D.无法确定123xxx132xxx213xxx231xxx1myx0x2yxb21yykyx1212229kyxxmy)23(1yxA(0)kykxAMxMAMO△k7/11OyxBA4．（2015眉山）如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3D．45．（2015乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（）A．2B．3C．5D．76．（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．4C．D．7.如图，已知双曲线（）经过矩形的边的中点，且四边形的面积为2，则．第4题第5题第6题第7题8.（2014·遵义）如图，反比例函数（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为．9.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点.（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；学科网（2）求的面积．34OAOBkyx273yx2242kyx0xOABCABBC，FE，OEBFkkyxykxbmyx(21)(1)ABn，，，AOB△yxOFABEC8/1110.已知反比例函数xky2和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b），（a+1，b+k）两点.（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.11.（2015广西）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？知识点五、一次函数与反比例函数1.已知函数是一次函数，它的图象与反比例函数的图象交于一点，交点的横坐标是，求反比例函数的解析式。ymmxmm()21222ykx139/112．（2006天津市）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图像与反比例函数y=mx（m≠0）的图像都经过点A（4，2）．（1）求这两个函数的解析式；（2）这两个函数的图像还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由．3.已知反比例函数xky的图象经过点A（2，21），若一次函数y=x+1的图象沿x轴平移后经过该反比例函数图象上的点B（