解直角三角形复习课导学案

解直角三角形复习课导学案主备人:侯万里初审：复审：复核：教学目标1、进一步熟悉三角函数、解直角三角形、仰角与俯角、方位角、坡度与坡角有关概念。2、能灵活的运用解直角三角形有关知识解决实际问题。重点：用解直角三角形有关知识解决实际问题难点：将实际问题转化为数学问题自主学习：（一）复习回顾，梳理知识点1、直角三角形有哪些性质？2、、锐角三角函数定义：在Rt△ABC中，∠C=900,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则∠A的正弦可表示为：sinA=，∠A的余弦可表示为cosA=∠A的正切：tanA=，它们弦称为∠A的锐角三角函数（提醒：1、sinA、cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比,与有关，与直角三角形的无关2、取值范围sinA、cosA）3、特殊角的三角函数值：αsinαcosαtanα300450600几个特殊关系：⑴sin2A+cos2A=⑵若∠A+∠B=900，则sinA=B，cosA=B.(填三角函数)4、解直角三角形的依据：Rt△ABC中，∠C=900三边分别为a、b、c⑴三边关系：⑵两锐角关系⑶边角之间的关系：sinA=cosA=tanA=sinB=cosB=tanB=提醒：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是,当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的边角关系解决5、解直角三角形应用中的有关概念⑴仰角和俯角：⑵坡度坡角:斜坡AB的垂直度H和水平宽度L的比叫做坡度，用i表示，即i=坡面与水平面得夹角为用字母α表示，则i=hl=⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角（二）基础题型解答1、如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．12B．55C．1010D．2553.一段斜坡公路的坡度为i=1∶3,这段公路长100m，则从坡底到坡顶这段公路升高（）（A）30m（B）10m（C）3030m（D）10102、在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于3、计算：cos245°+tan30°•sin60°=．4、如图为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22．7米的D处，用高1．20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角α＝22°，求电线杆AB=．（tan22°=0.4040，精确到0．1米）5、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求AB的长．6、（2012河南中考）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°，已知点C到大厦的距离BC=7米，90ABD,请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数.参考数据：tan310.6,sin310.52,cos310.86）7、为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C测得树顶B的仰角为45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度。（结果取整数，参考数据：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．）小组合作探究：如何构造直角三角形8、（2015河南中考）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D出测得大树顶端B的仰角是30°.朝大树的方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度.（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73）9、（2014河南）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。参考数据:sin680≈0.9,cos680≈0.4,,tan680≈2.5.≈1.7)10、（2014湖北）如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是450，然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是600，求两海岛间的距离AB．FD第20题30°48°EACB北BCA展示反馈整理收获分层训练（课后作业）1、如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A．13B．12C．22D．32、把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）A．不变B．缩小为原来的13C．扩大为原来的3倍D．不能确定3、计算：tan45°+2cos45°=．4、如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B、F、C在一条直线上）（1）求教学楼AB的高度；（2）学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25）5、（提高题）如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去援．此时C地位于A地北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A，B两地之间的距离为12海里．求A，C两地之间的距离．（2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45，结果精确到0.1海里）