几何证明中常用的方法

几何证明中常用的方法一、证明线段相等的常用方法１、全等三角形的对应边相等。２、在同一个三角形中等边对等角。３、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。４、线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。５、角平分线上的点到角的两边的距离相等。６、如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。７、等量代换和等式的性质８、平行四边形的对边相等。９、平行四边形的对角线互相平分。１０、矩形、正方形的对角线相等。１１、菱形、正方形的邻边相等。１２、等腰梯形的两腰、两对角线相等。１３、平行线所夹的平行线段相等。１４、平行线间的距离处处相等。１５、经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边。１６、经过梯形一边中点与两底平行的直线必平分另一腰。１７、在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等、所对弦的弦心距相等。１８、从圆外一点作圆的两条切线，这一点到两个切点间的两条线段的长相等。１９、相交两圆的连心线垂直平分公共弦。一、证明线段相等的常用方法二、证明角相等的常用方法１、对顶角相等。２、同角或等角的余角（补角）相等。３、两直线平行，同位角相等。４、两直线平行，内错角相等。５、全等三角形的对应角相等。６、等腰三角形的两底角相等。７、等量代换及等式的性质。８、等腰三角形底边上的中线、高线平分顶角（三线合一）。９、平行四边形的对角相等。１０、等腰梯形同一底上的两个角相等。１１、同弧或等弧所对的圆心角相等、所对的圆周角相等。１２、同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的圆周角相等或互补。１３、弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。１４、圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。三、线段与角的和、差、倍、分问题的证明１、用平移法作辅助线证明（截长补短）。２、三角形的中位线等于底边的一半（或底边等于中位线的两倍）。３、梯形的中位线等于两底和的一半。４、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。５、直角三角形中，３０°的锐角所对直角边等于斜边的一半。四、线段垂直问题的证明１、用定义，即证明线段的交角是直角。２、证明两线段的四个端点连接起来的四边形是菱形（或正方形），利用菱形对角线互相垂直的性质来证明两条线段相等。３、用等腰三角形“三线合一”的性质证明。４、用线段垂直平分线定理的逆定理：到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。５、勾股定理的逆定理：在三角形中若有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形。６、若一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形。７、垂径定理的推论。８、直径所对的圆周角是直角。９、圆的切线垂直于过切点的半径。１０、相交两圆的连心线垂直平分公共弦。五、线段平行的证明方法１、内错角相等两直线平行；同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行。２、平行于同一直线的两直线平行。３、同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。４、证两线段是平行四边形的对边５、利用三角形的中位线平行于底边。６、利用梯形的中位线平行于两底。