微积分基本定理1

微积分基本定理(1)定积分的概念：1()lim△nbiianifxdxfx定义求定积分：分割→近似代替→求和→取极限（得定积分()bafxdx）即①分割：n等分区间,ab；②近似代替：取点1,iiixx；③求和：1()niibafn；④取极限：1()limnbianibafxdxfn定积分的基本性质性质2.dx)]x(g)x(f[bababadx)x(gdx)x(f性质3.badx)x(kfbadx)x(fk性质1abdxba1定积分关于积分区间具有可加性bccabadx)x(fdx)x(fdx)x(f性质4.2121ccbccabadx)x(fdx)x(fdx)x(fdx)x(fOxyabyf(x)Ｃ1.由定积分的定义可以计算,但比较麻烦(四步曲),有没有更加简便有效的方法求定积分呢?12013xdx一、引入12()()inSsbsassss()sb()sa探究:如图,一个作变速直线运动的物体的运动规律是s=s(t),由导数的概念可知,它在任意时刻t的速度v(t)=s’(t).设这个物体在时间段[a,b]内的位移为S,你能分别用s(t),v(t)表示S吗?'111()()()iiiibaStstvtvttn1211()nniniiibaSssssSvtn1'lim()()()()()nbnibaastbdtsbaSvtvtdtnsa由定积分的定义得'()()()()babastdSvtdttsbsa定理（微积分基本定理）二、牛顿—莱布尼茨公式()|()()()bbaafxdxFbxFFa或(F(x)叫做f(x)的原函数,f(x)就是F(x)的导函数)如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且F’(x)=f(x),则bafxdxFbFa()()()微积分基本定理表明：一个连续函数在区间],[ba上的定积分等于它的任意一个原函数在区间],[ba上的增量.注意:1.当ba时，)()()(aFbFdxxfba仍成立.2.若()(),()()FxfxFxfx则称为的一个原函数求定积分问题转化为求原函数的问题.牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系．2132021001(1)(2)(2)(3)(1)(4)(5)cos(6)sindxxxxdxxdxxdxxdx32211(3x-)dxx1.求下列定积分:ln20452330-2()()|()()bbaafxdxFxFbFa找出f(x)的原函数是关健7632.求下列定积分,并说明它几何意义:2020sin)3(sin)2(sin)1(xdxxdxxdx2-20练习：101013023-1(1)1dx=______(2)xdx=______(3)xdx=______(4)xdx=______11/21/415/4练习：______(1)xe12022122-121(1)(-3t+2)dt1(2)(x+)dx=______x(3)(3x+2x-1)dx=______(4)dx=______23/619e2-e+1:计算下列定积分:⑴504xdx⑵520(2)xxdx⑶21(1)xdx⑷321(321)xxdx⑸211()xdxx⑹2211dxx⑺0cosxdx⑻0sinxdx=50=42533=3ln22=0=503=24=12=-2微积分基本公式)()()(aFbFdxxfba三、小结牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系．