第二章圆锥曲线与方程单元测试卷

第二章圆锥曲线与方程单元测试卷一、选择题：1．双曲线2214xy的实轴长为（）A．3B．4C．5D．122．抛物线22yx的准线方程为（）A．14yB．18yC．12xD．14x3．已知椭圆221102xymm，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于（）A．4B．5C．7D．84．抛物线214xy的焦点到准线的距离为（）A．2B．4C．18D．125．已知椭圆222104xyaa与双曲线22193xy有相同的焦点，则a的值为（）A.2B.10C.4D.106．若双曲线2222103xyaa的离心率为2，则实数a等于（）A.2B.3C.32D.17．曲线221259xy与曲线2219259xykkk的（）A.长轴长相等B.短轴长相等C.焦距相等D.离心率相等8．已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，点,AB在C上且关于x轴对称，点,MN分别为,AFBF的中点，且ANBM，则AB（）A．8365或8365B．12245或12245C．458或458D．41012或410129．已知双曲线22221xyab(0,0)ab的一条渐近线过点(2,3)，且双曲线的一个焦点在抛物线247yx的准线上，则双曲线的方程是（）A．2212128xyB．2212821xyC．22134xyD．22143xy10．已知点P是抛物线22yx上的一个动点，则点P到点A(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A.172B.3C.5D.9211．已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知直线1yx与双曲线221axby（0a，0b）的渐近线交于，两点，且过原点和线段中点的直线的斜率为32，则ab的值为（）A．2327B．32C．932D．233第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横一上.13．若双曲线11622mxy的离心率2e，则m________.14．动圆经过点(3,0)A，且与直线:3lx相切，则动圆圆心M的轨迹方程是____________.2222:1(0)xyEababFM:340lxyE,AB4AFBFMl45E3(0,]23(0,]43[,1)23[,1)415．已知椭圆C：2213xy，斜率为1的直线l与椭圆C交于,AB两点，且322AB，则直线l的方程为___________.16．已知抛物线xy42，过其焦点F作直线l交抛物线于,AB两点，M为抛物线的准线与x轴的交点，34tanAMB，则AB_____.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知:p方程22192xymm表示焦点在x轴上的椭圆，:q双曲线2215xym的离心率6,22e.（1）若椭圆22192xymm的焦点和双曲线2215xym的顶点重合，求实数m的值；（2）若“pq”是真命题，求实数m的取值范围．18．（本小题满分12分）已知抛物线2:4Cyx与直线24yx交于AB,两点.(1)求弦AB的长度；(2)若点P在抛物线C上，且ABP的面积为12，求点P的坐标.19．(本小题满分12分)设双曲线222:1(0)xCyaa与直线:1lxy交于两个不同的点,AB，求双曲线C的离心率e的取值范围.20．（本小题满分12分）已知抛物线220ypxp上的点3,Tt到焦点F的距离为4．（1）求t，p的值；（2）设A，B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且5OAOB（其中O为坐标原点）．求证：直线AB过定点，并求出该定点的坐标．21．（本小题满分12分）已知双曲线2222:10,0xyCabab的一个焦点为3,0F，实轴长为2，经过点2,1M作直线l交双曲线C于,AB两点，且M为AB的中点．（1）求双曲线C的方程；（2）求直线l的方程．22．（本小题满分12分）已知椭圆2222:10xyCabab的离心率22e，焦距为2．（1）求椭圆C的方程；（2）已知椭圆C与直线0xym相交于不同的两点,MN，且线段MN的中点不在圆221xy内，求实数m的取值范围．第二章圆锥曲线与方程单元测试卷参考答案及解析1.【答案】B【解析】由双曲线方程可知24,2,24aaa，所以实轴长为4.2.【答案】B【解析】22yx，则212xy，则抛物线开口向上，且112,24pp，可得准线方程为18y.3.【答案】D【解析】将椭圆的方程转化为标准形式为22221(2)(10)yxmm，显然2106mmm且222(2)(10)2mm，解得8m．4.【答案】C【解析】抛物线214xy的焦点到准线的距离为p，而112,48pp因此选C.5.【答案】C【解析】根据题意可知249312a，结合0a的条件，可知4a，故选C.6.【答案】B【解析】∵2cea，∴2ca，又2239b，222cab，∴2249,3aaa.7.【答案】C【解析】曲线221259xy表示的椭圆焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为45，焦距为8．曲线2219259xykkk表示的椭圆焦点在x轴上，长轴长为225k，短轴长为29k，离心率为425k，焦距为8．故选C．8.【答案】D【解析】设)2,(),2,(ttBttA,则),21(),,21(ttNttM,所以1(,3)2tANt，1(,3)2tBMt，依据ANBM可得09)21(2tt,可得310t,故||4ABt410129.【答案】D【解析】双曲线的一条渐近线是byxa，则23ba①，抛物线247yx的准线是7x，因此7c，即2227abc②，由①②联立解得23ab，所以双曲线方程为22143xy．故选D．10.【答案】A【解析】由题意，设P在抛物线准线的投影为P，抛物线的焦点为F，则1(,0)2F，根据抛物线的定义可知点P到该抛物线的准线的距离为PPPF,则点P到点A(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和22117()222dPFPAAF，故选A.11.【答案】A【解析】设1F是椭圆的左焦点，由于直线:340lxy过原点，因此,AB两点关于原点对称，从而四边形1AFBF是平行四边形，所以1BFBFAF4BF，即24a，2a，设(0,)Mb，则45bd，所以4455b，1b，则12b，又22224cabb，所以03c，302ca．12.【答案】B【解析】双曲线221axby的渐近线方程可表示为220axby，由221,0,yxaxby得220abxbxb，设1122,,,AxyBxy，则12xx2bab，则122ayyab，所以过原点和线段AB中点的直线的斜率为121212123222yyyyakxxxxb，故选B．13.【答案】48【解析】依题意离心率1624me，解得48m.14.【答案】212yx【解析】设点(,)Mxy，设M与直线:3lx的切点为N，则MAMN，即动点M到定点A和定直线:3lx的距离相等，所以点M的轨迹是抛物线，且以(3,0)A为焦点，以直线:3lx为准线，所以6p，所以动圆圆心的轨迹方程为212yx.15.【答案】1.yx【解析】设直线方程为yxb，联立22,1,3yxbxy可得2246330xbxb，21212633,44bbxxxx，2121ABkxx，226333242,1442bbb，所以直线方程为1.yx16.【答案】16【解析】易得01，F，10,M，设AB的方程1xky，11,yxA，22,yxB，因为34tanAMB，所以341111122112211xyxyxyxy，整理得2121213411342yyxxxxk，①1xky与xy42联立可得0422222kxkxk，可得121xx，24221kxx，则421yy，代入①可得，2214342kxxk，所以32138kxx，所以232238424kk，解得33k，所以1424221kxx，所以164196311AB.17.【答案】（1）43m（2）2.53m【解析】（1）由925mm，得43m.（2）由题意得，p与q同时为真，当p为真时，920mm，解得03m，党q为真时，350,225mm，解得2.55m，当p真、q真时，032.55mm，∴实数m的取值范围是2.53m．18.【答案】(1)35(2)9,6或4,4【解析】(1)设11,Axy、22,Bxy,由224,4,yxyx得2540xx,0.解方程得1x或4，∴A、B两点的坐标为1,2、4,4∴22(41)(42)35AB.(2)设点200(,)4yPy,点P到AB的距离为d,则200425yyd,∴12PABS·53·200425yy=12，∴200482yy.∴200482yy，解得06y或04y∴P点坐标为9,6或4,4.19.【答案】6,22,2【解析】由C与l相交于两个不同的点，可知方程组2221,1,xyaxy有两组不同的解，消去y，并整理得22221220,axaxa242210,4810,aaaa解得02,1aa且，而双曲线C的离心率22111aeaa，从而6,22ee且，故双曲线C的离心率e的取值范围为6,22,220.【答案】（1）2p，23t（2）直线AB过定点5,0【解析】（1）由抛物线的定义得，342p，解得2p，所以抛物线的方程为24yx，代入点3,Tt，可解得23t．（2）设直线AB的方程为xmyn，211,4yAy，222,4yBy，联立24,,yxxmyn消元得2440ymyn，则124yym，124yyn，由5OAOB，得21212516yyyy，所以1220yy或124yy（舍去），即420n，即5n，所以直线AB的方程为5xmy，所以直线AB过定点5,0．21.【答案】（1）2212yx（2）47yx【解析】（1）由已知得22,3ac，2221,2abca.所以双曲线C的方程为2212yx.（2）设点1122,,,AxyBxy，由题意可知直线l的斜率存在，则可设直线l的方程为12ykx，即12ykxk.把12ykxk代入双曲线C的方程2212yx，得22222121220kxkkxk，①由题意可知220k，所以12212222Mkkxxxk，解得4k．当4k时，方程①可化为21456510xx.此时25656512800，方程①有两个不等的实数解．所以直线l的方