圆锥曲线章节测试卷

圆锥曲线章节测试卷班级姓名座位号一、选择题1．双曲线2210xyaa的离心率为3，则a的值是A.12B.2C.22D.22．若直线yxb与曲线2cos,sinxy（[0,2)）有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为A.(22,1)B.[22,22]C.(,22)(22,)D.(22,22)3．若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2:1，则称此椭圆或双曲线为“倍分曲线”，则下列曲线中是“倍分曲线”的是（）A.1151622yxB.1242522yxC.11522yxD.122yx4．抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是()A.34B.57C.58D.35．点M到（3，0）的距离比它到直线ⅹ+4=0的距离小1，则点M的轨迹方程为（）（A）y²=12ⅹ（B）y²=12ⅹ（ⅹ›0）(C)y²=6ⅹ(D)y²=6ⅹ（ⅹ›0）6．已知双曲线0,012222babyax的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．2,1B．2,1C．,2D．,27．椭圆131222yx的焦点1F和2F，点P在椭圆上，如果线段1PF的中点在y轴上，那么||:||21PFPF的值为（）A．7：1B．5：1C．9：2D．8：38．已知直线)3(xky与双曲线12722ymx，有如下信息：联立方程组127)3(22ymxxky消去y后得到方程02CBxAx，分类讨论：（1）当0A时，该方程恒有一解；（2）当0A时，042ACB恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（）A．[9,)B．(1,9]C．(1,2]D．[2,)9．若点到点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程是（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为20xy，则它的离心率为（）A．5B．52C．3D．211．已知双曲线12222byax（a＞0，b＞0）的两个焦点为1F、2F，点A在双曲线第一象限的图象上，若△21FAF的面积为1，且21tan21FAF，2tan12FAF，则双曲线方程为()A．1312522yxB．1351222yxC．1512322yxD．1125322yx12．已知二面角的平面角为为垂足,PA=5,PB=4,点A、B到棱l的距离分别为x,y当θ变化时,点(x,y)的轨迹是下列图形中的二、填空题13．已知抛物线C：22(0)ypxp与直线230xmy相交于A，B两点，以抛物线C的焦点F为圆心、FO为半径（O为坐标原点）作⊙F，⊙F分别与线段AF，BF相交于D，E两点，则||||ADBE的值是14．椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径忽略不计)从点A沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A时,小球经过的路程是_____________.15．直线y=x－21被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为。16．如图2，函数,0,()1log(),09caxbxfxxx≤的图象是一条连续不断的曲线，则abc．17．．如下图，过抛物线y2=4x焦点的直线依次交抛物线与圆1)1(22yx于A，B，C，D，则AB·CD＝.三、解答题18．（本小题满分14分）抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线22136xy的右焦点重合，过点(2,0)P且斜率为1的直线l与抛物线C交于AB、两点（1）求抛物线C的方程（2）求弦AB中点到抛物线准线的距离参考答案1．A2．D3．D【解析】在椭圆2211615xy中，12(1,0),(1,0)FF。因为点P到焦点的最小距离为3，则到另外一个焦点的距离为6，从而有12||||98PFPF，所以不存在点P满足“倍分曲线”条件，A不符合。在椭圆2212524xy中，12(1,0),(1,0)FF。因为点P到焦点的最小距离为4，则到另外一个焦点的距离为8，从而有12||||1210PFPF，所以不存在点P满足“倍分曲线”条件，B不符合。在椭圆22115yx中，12(4,0),(4,0)FF。因为点P到焦点的最小距离为3，则到另外一个焦点的距离为6，从而有12||||||32PFPF，所以不存在点P满足“倍分曲线”条件，C不符合。在双曲线221xy中，12(2,0),(2,0)FF。不妨设点P在右支上，则有12||||2PFPF。若12||2||PFPF，则可得12||4,||221PFPF，所以存在点P满足“倍分曲线”条件，D符合，故选D4．A【解析】通过直线4x+3y-8=0平移与抛物线y=-x2相切,设切线为4x+3y+b=0,与y=-x2联立消去y得3x2-4x-b=0,Δ=16+12b=0.求得34b,所以切线方程为4x+3y34-=0.故切点到直线4x+3y-8=0的距离最小值即为两直线间距离,即345348d.5．A6．C7．A8．D9．B10．A11．B12．C13．4914．4a或2(a－c)或2(a+c)15．2385【解析】联立224412xyyx可得25430xx。设直线与椭圆的交点坐标分别为1122(,),(,)xyxy，则121243,55xxxx，所以直线被椭圆截得的弦长即两个交点的距离为2212121223811||2()45xxxxxx16．13317．118．解：(1)设双曲线22136xy的焦距为2c，则2369c∴3c…2分∴双曲线22136xy的右焦点坐标为(3,0)…3分∴抛物线C的焦点F的坐标为(3,0)…4分又抛物线C的顶点在原点设抛物线C的方程为：22ypx，则32p…6分∴抛物线C的方程为：212yx…7分(2)直线l的方程为：2yx…8分由2212yxyx得21640xx…9分设1122(,),(,)AxyBxy，弦AB中点为00(,)Dxy则0121()2xxx…11分又1216xx，∴08x…12分∴弦AB中点到抛物线准线的距离083112pdx…14分19．（1）1（2）是定值【解析】（I）由条件得抛物线方程为24xy=……3分∴把点A代入24xy=，得1t……6分（II）设直线AP的斜率为k，AQ的斜率为k，则直线AP的方程为)12()2(1kkx：y，xky即联立方程：yxkkxy4122消去y，得：0)12(442kkxx……9分24)12(2)12(4kkxkxxppA144)12(2kkkkxypp同理，得144,242kkykxQq……12分188kkxxyykpQPqPQ是一个与k无关的定值。……14分20．解：⑴2m，椭圆方程为2214xy，413c∴左、右焦点坐标为(3,0),(3,0)。⑵3m，椭圆方程为2219xy，设(,)Pxy，则222222891||(2)(2)1()(33)9942xPAxyxxx∴94x时min2||2PA；3x时max||5PA。⑶设动点(,)Pxy，则222222222222124||(2)(2)1()5()11xmmmPAxyxxmxmmmmm∵当xm时，||PA取最小值，且2210mm，∴2221mmm且1m解得112m。21．（I）设00(,),,pxyMxy，0000233322yyyyDMDPxxxx由于……………………………3分代入22004xy得22149xy…………………………………………5分（II）①当直线AB的斜率不存在时，显然224FAFB；……………………6分②当直线AB的斜率存在时，不妨设AB的方程为：5ykx22225,(94)85160149ykxkxkxxy由不妨设11122()()AxyBxy，，，，则：1221228594     1694kxxkxxk2211221122(,5)(,5)(,25)(,25)FAFBxyxyxkxxkx212121212(25)(25)(1)25()20xxkxkxkxxkxx…8分222222216(1)8096162002020494949494kkkkkkk……10分22220020009940949kkk≤≤≤2216449FAFB≤……………………………………………………11分综上所述22FAFB的范围是1644,9………………………………………12分22．由正弦定理，可得,2sinsinsinRCcBbAa所以.2sin,2sin,2sinRaARcCRbBa.21c-b,22122,sin21sinsin即为RaRcRbACB12.BC6AB-ACc,ABb,AC12,aBC，且即所以点A的轨迹是以B,C为焦点的双曲线的左支，且不含双曲线与x轴的交点，所求双曲线方程为).3(,127922xyx（注：x0且x-3也可）23．解：⑴设(,3)Qxx是线段:30(35)lxyx上一点，则22259||(1)(4)2()(35)22PQxxxx，当3x时，min(,)||5dPlPQ。⑵设线段l的端点分别为,AB，以直线AB为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系，则(1,0),(1,0)AB，点集D由如下曲线围成12:1(||1),:1(||1)lyxlyx，222212:(1)1(1),:(1)1(1)CxyxCxyx其面积为4S。⑶①选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)ABCD，{(,)|0}xyx②选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)ABCD。2{(,)|0,0}{(,)|4,20}{(,)|10,1}xyxyxyyxyxyxyx③选择(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)ABCD。{(,)|0,0}{(,)|,01}xyxyxyyxx2{(,)|21,12}{(,)|4230,2}xyxyxxyxyx-2xy-113ABCDODB=CA122.5yxODCBA31-1yx19．（14分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1），且过点A（2，t），（1）求t的值；（2）若点P、Q是抛物线C上两动点，且直线AP与AQ的斜率互为相反数，试问直线PQ的斜率是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由.20．（16分）已知椭圆222:1xCym（常数1m），点P是C上的动点，M是右顶点，定点A的坐标为(2,0)。⑴若M与A重合，求C的焦点坐标；⑵若3m，求||PA的最大值与最小值；⑶若||PA的最小值为||MA，求m的取值范围。21．（本题满分12分）如图:O方程为224xy，点P在圆上，点D在x轴上，点M在DP延长线上，O交y轴于点N，//DPON.且3.2DMDP（I）求点M的轨迹C的方程；（II）设12(0,5)(0,5)FF、，若过F1的直线交（I）中曲