五年级奥数专题05：带余数除法

五带余数除法(A)年级班姓名得分一、填空题1．小东在计算除法时，把除数87写成78，结果得到的商是54，余数是8.正确的商是_____,余数是_____.2.a24=121……b,要使余数最大，被除数应该等于_____.3.一个三位数被37除余17,被36除余3,那么这个三位数是_____.4.393除以一个两位数,余数为8,这样的两位数有_____个,它们是_____.5.3145368765987657的积,除以4的余数是_____.6.5050888...8666...6个个的积，除以7余数是_____.7.如果时针现在表示的时间是18点整,那么分针旋转1990圈之后是_____点钟.8.甲、乙、丙、丁四个小朋友玩报数游戏,从1起按下面顺序进行：甲报1、乙报2、丙报3、丁报4、乙报5、丁报6、甲报7、乙报8、丙报9，……，这样，报1990这个小朋友是_____.9.如果按红、橙、黄、绿、青、蓝、紫的顺序，将1991199219921992...1992个只彩灯依次反复排列，那么_____颜色的彩灯必定要比其他颜色的彩灯少一只.10.从7开始,把7的倍数依次写下去,一直写到994成为一个很大的数:71421……987994.这个数是_____位数.二、解答题11．幼儿园某班学生做游戏，如果每个学生分得的弹子一样多，弹子就多12颗，如果再增加12颗弹子，那么每个学生正好分得12颗，问这班有多少个学生？原有多少颗弹子？12．已知：1991199119911991...1991a个,问：a除以13,余数是几？13．100个7组成的一百位数,被13除后,问：(1)余数是多少？(2)商数中各位数字之和是多少？14．有一个数,甲将其除以8,乙将其除以9.甲所得的商数与乙所得的余数之和为13.试求甲所得的余数.五带余数除法(B)年级班姓名得分一、填空题1．除107后，余数为2的两位数有_____.2.27()=()……3.上式()里填入适当的数,使等式成立,共有_____种不同的填法.3.四位数8□98能同时被17和19整除,那么这个四位数所有质因数的和是_____.4.一串数1、2、4、7、11、16、22、29……这串数的组成规律，第2个数比第1个数多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；依此类推；那么这串数左起第1992个数除以5的余数是_____.5.2000222.....22个除以13所得的余数是_____.6.小明往一个大池里扔石子,第一次扔1个石子,第二次扔2个石子,第三次扔3个石子,第四次扔4个石子……，他准备扔到大池的石子总数被106除，余数是0止，那么小明应扔_____次.7.七位数3□□72□□的末两位数字是_____时,不管十万位上和万位上的数字是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中哪一个,这个七位数都不是101的倍数.8.有一个自然数,用它分别去除63,90,130都有余数,三个余数的和是25.这三个余数中最小的一个是_____.9.在1,2,3,……29，30这30个自然数中，最多能取出_____个数,使取出的这些数中,任意两个不同的数的和都不是7的倍数.10.用1-9九个数字组成三个三位数,使其中最大的三位数被3除余2,并且还尽可能地小；次大的三位数被3除余1；最小的三位数能被3整除.那么,最大的三位数是_____.二、解答题11．桌面上原有硬纸片5张。从中取出若干张来，并将每张都任意剪成7张较小的纸片，然后放回桌面，像这样，取出，剪小，放回；再取出，剪小，放回；……是否可能在某次放回后，桌上的纸片数刚好是1991？12.一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到一个商是a(见短除式1)；又知这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到一个商是a的2倍(见短除式2).求这个自然数.8所求自然数……余18第一次商……余18第二次商……余7a短除式117所求自然数……余417第一次商……余152a短除式213．某班有41名同学，每人手中有10元到50元钱各不相同.他们到书店买书,已知简装书3元一本,精装书4元一本,要求每人都要把自己手中的钱全部用完,并且尽可能多买几本书,那么最后全班一共买了多少本精装书?14.某校开运动会,打算发给1991位学生每人一瓶汽水,由于商店规定每7个空瓶可换一瓶汽水,所以不必买1991瓶汽水,但是最少要买多少瓶汽水?———————————————答案——————————————————————1.48,44.依题意得被除数=7854+8=4220而4220=8748+44,所以正确的商是48,余数是44.2.2927因为余数一定要比除数小,所以余数最大为23,故有被除数=24121+23=29273.831这个三位数可以写成37商+17=36商+(商+17).根据“被36除余3”.(商+17)被36除要余3.商只能是22(如果商更大的话,与题目条件“三位数”不符合).因此,这个三位数是3722+17=831.4.4;11,35,55,77393减8,那么差一定能被两位数整除.∵393-8=385385=5711=(57)11=(511)7=(711)5∴385能被两位数11，35，55，77整除.本题的答案是4个:11,35,55,77.5.1∵314534=7863…1687654=17191…19876574=246914…1111=1∴3145368765987657的积除以4余数是1.6.5因为111111能被7整除,所以888888和666666均能被7整除.而50=68+2,故得被乘数与88被7除的余数相同,乘数与66被7除的余数相同,进而得:被乘数被7除余4,乘数被7除余3.所以乘积与(43=)12被7整除的余数相同.因此得乘积被7除的余数是5.7.16因为分针旋转一圈为一个钟头,所以分针旋转24圈,时针旋转2圈.若以现时18点整为起点与终点,这样时针又回到18点整的位置上.由199024=82…余22，可知那时时钟表示的时间应是16点整.8.丁根据小朋友报数顺序列表如下:甲乙丙丁123456789101112………………………由上表可知每6个数号为一组的报数的规律.由19906=331…4，根据余数是4可知报1990的小朋友是丁.9.紫考虑通过试除发现规律后求彩灯总数被7除的余数即可.经试除得:199219921992能被7整除,而1991被3除余2,所以彩灯总数与19921992被7除的余数相同,均为6.所以,紫色的彩灯要比其它颜色的彩灯少一只.10.411∵97=1…2∴一位数中能被7整除的数有1个；∵997=14…1∴两位数中能被7整除的数有（14-1=）13个；∵9997=142…5∴三位数中能被7整除的数有142-13-1=128（个）所以，这个数的位数为1+132+1283=41111．依题意知，原来每个学生分相等的若干颗，余12颗，则学生人数大于12.同时由增加12颗后每个学生正好分得12颗,即12+12=24(颗),24能被班级人数整除,又24能分解为24=124=212=38=46由班级人数大于12,可知符合题意的是24人.所以,共有弹子数1224-12=276(颗).12.用试除的方法可知:199119911991可以被13除尽.原数a有1991个1991.因为1991除以3余2,所以a与19911991除以13所得余数相同.又19911991除以13余8,所以a除以13的余数也是8.13.因为77777713=59829,即777777能被13整除,把这100个7,从第一个起,每6个分成一组,1006=16…4，共16组还多4个.每一组除以13的商都是59829,7777除以13的商是598,余数是3.所以,100个7组成一百位数除以13后,余数是3,商数中各位数字之和是(5+9+8+2+9)16+(5+9+8)=55014.设甲所得的商和余数分别为a和b,乙所得的商和余数分别为c和d,于是由题意知8a+b=9c+d,a+d=13.将d=13-a代入前一式并整理后即得9(a-c)=13-b上式左端是9的倍数,因此13-b也是9的倍数.由于b是被8除的余数,所以b介于0与7之间.故b=4.———————————————答案——————————————————————答案:1.15,21,35从107里减去余数2,得107-2=105,所以105是除数与商数相乘之积,将105分解质因数得105=357,可知这样的两位数有15,21,35.2.5根据带余数除法中各部分之间的关系可知，商除数=27-3=24.这样可通过分解质因数解答.因为24=2223=233,所以(商,除数)=(1,24),(2,12),(3,8),(4,6),(6,4),(8,3),(12,2),(24,1)又由余数比除数小可知,除数有24,12,8,6,4五种填法.所以原式中括号内的数共有5种填法.3.51由17与19互质可知,8□98能被(1719=)323整除.因为8098323=25…23，根据商数与余数符合题意的四位数应是323的26倍，所以这个四位数是8398.将8398分解质因数.8398=32326=2131719所以,这个四位数的所有质因数之和是2+13+17+19=51.4.2设这串数为a1,a2,a3,…，a1992，…，依题意知a1=1a2=1+1a3=1+1+2a4=1+1+2+3a5=1+1+2+3+4……a1992=1+1+2+3+…+1991=1+9961991因为9965=199…1，19915=398…1，所以9961991的积除以5余数为1，1+9961991除以5的余数是2.因此,这串数左起第1992个数除以5的余数是2.5.9因为222222=2111111=21111001=211171113所以222222能被13整除.又因为2000=6333+2222…2=222…200+222000个19982213=1…9所以要求的余数是9.6.52设小明应扔n次,根据高斯求和可求出所扔石子总数为1+2+3+…+n=n21(n+1)依题意知,n21(n+1)能被106整除,因此可设n21(n+1)=106a即n(n+1)=212a又212a=2253a,根据n与n+1为两个相邻的自然数,可知22a=52(或54).当22a=52时,a=13.当22a=54时,a=1321,a不是整数,不符合题意舍去.因此,n(n+1)=5253=52(52+1),n=52,所以小明扔52次.7.76假设十万位和万位上填入两位数为x,末两位上填入的数为y,(十位上允许是0),那么这个七位数可以分成三个部分3007200+10000x+y,3007200除以101的余数是26,10000x除以101的余数为x,那么当x+y+26的和是101的倍数时,这个七位数也是101的倍数.如:当y=1时,x=74；当y=2时，x=73，……，而当y=76时，x=100，而990x，x不可能是100，所以y也不可能是76.由此可知末两位数字是76时,这个七位数不管十万位上和万位上的数字是几,都不是101的倍数.8.1设这个自然数为m,且m去除63,90,130所得的余数分别为a,b,c,则63-a,90-b,130-c都是m的倍数.于是(63-a)+(90-b)+(130-c)=283-(a+b+c)=283-25=258也是m的倍数.又因为258=2343.则m可能是2或3或6或43(显然1m,86,129,258),但是a+b+c=25,故a,b,c中至少有一个要大于8(否则,a,b,c都不大于8,就推出a+b+c不大于24,这与a+b+c=25矛盾).根据除数m必须大于余数,可以确定m=43