GPS系统坐标和时间系统

卫星导航原理及应用技术北京航空航天大学电子信息工程学院204教研室•秦红磊电话：[phone]Email:[e-mail]坐标和时间系统1.坐标系统（1）天球坐标系(2)地球坐标系(3)GPS坐标系(4)其它坐标系2.时间系统第三章GPS坐标和时间系统1.坐标系统-天球坐标系天球1天球坐标系234岁差和章动三种天球坐标系5坐标变换天球为了确定卫星、宇宙飞船等在宇宙空间的位置和飞行状态，首先需要确定一个在宇宙空间可视为不变的参考系。假设以地球的质心M为球心，半径为无穷大的球存在于宇宙空间，天文学中称之为天球。天球天球坐标系nPsPns天球黄道天球赤道M春分点天球坐标系nP天球赤道M春分点ZYXrS天球空间直角坐标系和天球球面坐标系同一天体S在天球直角坐标系下和天球球面坐标系下的表述,分别为（X,Y,Z）和，对同一位置的两种坐标描述是等价的，故有下列转换关系：(r,α,δ)coscoscossinsinXYrZ22222arctanarctanrXYZYXZXY或：天球坐标系岁差和章动岁差和章动在外力的作用下，地球的自转轴在空间的指向并不保持固定的方向，而是不断发生变化。其中地轴的长期运动称为岁差，而周期运动称为章动。岁差和章动引起天极和春分点位置相对恒星的变化。岁差和章动牛顿第一个指出产生岁差的原因是太阳和月球对地球赤道隆起部分的吸引。在太阳和月球的引力作用下，地球自转轴在空间绕黄极描绘出一个圆锥面，绕行一周约需26000年，圆锥面的半径约为23.5°。这种由太阳和月球引起的地轴的长期运动称为日月岁差。除太阳和月球的引力作用外，地球还受到太阳系内其它行星的引力作用，从而引起地球运动的轨道面，即黄道面位置的不断变化，由此使春分点沿赤道有一个小的位移，称为行星岁差。行星岁差使春分点每年沿赤道东进约0.13角秒。岁差和章动由于赤道面和黄道面夹角不为零，一个过地球自转轴的平面将地球分成两部分，这两部分的质量与太阳的距离不同，受太阳的引力也不等,由于赤道面和黄道面的不重合，故产生一个力矩，由于地球自转，根据陀螺原理，在这个力矩的作用下，地球自转轴绕黄极（地球公转轴），顺时针进动（由北极向赤道看），地球自转轴与黄极之间的夹角保持不变。地球自传轴（黄极）地球绕太阳公转轴1F2F21FF太阳地球的进动力矩岁差和章动岁差和章动地球自转轴在空间绕黄极作岁差运动的同时，还伴随有许多短周期变化。英国天文学家布拉得雷在1748年分析了20年恒星位置的观测资料后，发现了章动现象。月球轨道面（白道面）位置的变化是引起章动的主要原因。目前天文学家已经分析得到章动周期共有263项之多，其中章动的主周期项，即18.6年章动项是振幅最大的项，它主要是由于白道的运动引起白道的升交点沿黄道向西运动，约18.6年绕行一周所致。因而，月球对地球的引力作用也有相同周期变化，在天球上它表现为天极在绕黄极作岁差运动的同时，还围绕其平均位置作周期为18.6年的运动。同样，太阳对地球的引力作用也具有周期性变化，并引起相应周期的章动。岁差和章动天球赤道天球黄道真天极P0P平天极黄极ab章动椭圆岁差章动叠加Pnnr18.6年岁差和章动三种天球坐标系仅考虑岁差进动而略去章动影响的动坐标系即考虑岁差又考虑章动的动坐标系人为定义的不随时间变化的坐标系瞬时真天球坐标系以时间为参考瞬时平天球坐标系协议天球坐标系由国际协议规定一确定的特殊时刻为标准历元，此标准历元所对应的平天球坐标系是一个唯一的平天球坐标系——称之为协议天球坐标系或称为协议惯性系（conventionalinertialsystem,CIS）。国际上规定，以2000年1月15日TDB（太阳系质心力学时）为标准历元（计为J2000.0即儒略日JD2451545.0）。国际大地测量学会（IAG）和国际天文学联合会（IAU）决定从1984年1月1日后启用的协议天球系，就是以标准历元(J2000.0)所定义的平天球坐标系。任一观测历元t的瞬时真天球坐标系，经过该瞬时到标准历元的章动、岁差改正，均可归算到标准历元的平天球坐标系——协议天球坐标系（CIS）。三种天球坐标系天球坐标系原点X轴1Z坐标系缩写标准历元平天球坐标系(CIS协议天球系)瞬时平赤道天球坐标系（MS）瞬时真赤道坐标系（ts）地心地心地心标准历元平天极瞬时平天极瞬时真天极平春分点瞬时平春分点瞬时真春分点IMt三种天球坐标系定义与缩写三种天球坐标系1.由协议天球系（I）到平天球坐标系（M）的坐标变换—岁差矩阵由协议天球坐标系到平天球系的三次转动，所对应的坐标变换矩阵分别为323()()()cossin0sincos0001cos0sin010sin0coscossin0sincos0001RRRzzzzz三种天球坐标系的转换由协议天球坐标系（CIS或惯性系I）转换到天球平坐标系（M）的坐标变换阵称为岁差矩阵,计为，MIC有：323()()()MICRzRR2323230.00001500.00001160.00000510.64061610.00008390.55675300.00011850.64061610.0003041TTTTTTTzTT式中:三种天球坐标系的转换岁差矩阵能够将卫星的位置由协议天球坐标系下的坐标表达变换到观测瞬时的平天球坐标系下的坐标表达，即MIC(,,)TIXYZ(,,)TMXYZMIMICXXYYZZ三种天球坐标系的转换2.由平天球坐标系（M）到瞬时真天球系（t）的坐标变换——章动矩阵由平天球系（M）到瞬时真天球系（t）的三次转动所对应的坐标变换阵分别为131()()()1000cossin0sincoscossin0sincos00011000cos()sin()0sin()cos()RRR三种天球坐标系的转换由平天球系（M）到瞬时真天球系（t）的坐标变换矩阵称为章动矩阵，计为，有：章动矩阵能够将卫星的位置由平天球坐标系下的表达变换到瞬时真天球坐标系下的坐标表达，即131()()()tMCRRRtMMtXXYYZZCtMC(,,)TMXYZ(,,)TtXYZ三种天球坐标系的转换最后，可以得到卫星位置由协议天球系到瞬时真天球系的坐标变换式：在实际工作中，根据牛顿第二定律，在惯性系下（即协议天球系）描述的GPS卫星运动方程，若要了解它在观测时刻t真天球系下的运动规律，则可以运用上述岁差矩阵和章动矩阵来实现坐标变换。其中涉及的与岁差和章动有关的6个角度的计算，以及坐标系统的转换，都由计算机的相应的软件完成。tMMIItXXYYZZCCMICtMC三种天球坐标系的转换1.坐标系统-地球坐标系地心地固坐标系1地球坐标系与天球坐标系的转换23载体坐标系地理坐标系45GPS坐标系ZYXPhEOO’地球直角坐标系与地球大地坐标系示意图地心地固坐标系-ECEF根据上述两地球坐标系的定义，地球表面任一点P可以表达为和。他们是等价的，故可以互相换算，互相换算关系为式中：n为椭球的卯酋曲率半径；e为椭球的第一偏心率。2()coscos()cossin[(1)]sinxnhynhzneh()Txyz()Th若椭球的长半径为a,短半径为b，则有221222(1sin)abeaane地心地固坐标系-ECEF由地球直角坐标换算成大地坐标系时，有2sinarctantan(1)arctancoscosaeBzyxRBhn1222222()arctanRxyzzBxy地心地固坐标系-ECEF由于地球内部存在着复杂的物质运动，地球并非刚体，北地极在地球表面上随着时间的变化是不断变化的，这种现象称为地极移动，简称极移。与观测瞬时相对应的自转轴所处的位置，称为该瞬时的地球极轴，相应的极点称为瞬时地极。瞬时地极相应的地球坐标系，被称之为瞬时地球坐标系。瞬时地球坐标系并非与地球球体故联的坐标系，随着瞬时极的变化，瞬时地球坐标系在地球体中的指向也发生变化。这对于描述地球上某一点的位置是不方便的。地心地固坐标系-ECEF为此，需要在一系列瞬时地球坐标系中找到一个特殊地球坐标系，使其z轴指向某一固定的基准点，它随同地球自转，但坐标轴在地球球体中的指向不再随时间变换。国际天文学联合会和国际大地测量学协会规定了这一地极基准点，它就是国际协议原点CIO（conventionalinternationalorigin）。它是采用国际上5个纬度服务站，以1900～1905年的平均纬度所确定的平均地极位置。在实际应用中，至今仍普遍采用CIO作为协议地极CTP（conventionalterrestrialpole）。轴指向CIO，与之相应的地球赤道面称为平赤道面或协议赤道面。轴指向协议赤道面与格林尼治子午线的交点，轴在协议赤道面里，与构成右手系统。该地球直角坐标系称之为协议地球坐标系CTS(conventionalterrestrialsystem)。它是地球固联的坐标系。CTSZCTSXCTSYCTSCTSXOZ地心地固坐标系-ECEF两种坐标系的定义和坐标系缩写地球坐标系原点Z轴指向X轴指向坐标系缩写协议地球系CTSCTSCTSOXYZ瞬时地球系tttOxyz地心地心瞬时北地极协议地极原点CTP瞬时真赤道与格林尼治子午面交线与地心和CIO连线正交之平面和格林尼治平子午面之交线tCTS、T地心地固坐标系-ECEFO格林尼治平子午线协议赤道CTSZtZCTPpypxtx瞬时赤道CTSXtyCTSYpxpyTtCTStxxyyzzMTtM极移矩阵地球瞬时坐标系与协议地球坐标系地心地固坐标系-ECEF瞬时地极轴先绕轴转动小角，再绕转动小角到达协议地极轴，有由于这里的变换是正交变换，故由协议地球坐标系到瞬时地球系的坐标变换矩阵是，即是上述极移矩阵的转置阵typxCTSXpy12()()TtppyxMRR考虑到瞬时地极相对于协议地极的变化是小角度，取一阶近似，有10011TtppppxyxyMtTMTtM1)()tTTttTT(MMM地心地固坐标系-ECEF协议地球坐标系（CTS、T）与协议天球坐标系（I）的坐标转换瞬时地球地球坐标系的轴指向瞬时北地极,显然其与该瞬时的瞬时天球坐标系的轴重合。两坐标系的原点重合，故在该瞬时这两种坐标系的垂直于Z、轴的平面,平面均重合于观测历元时的真赤道平面。该瞬时的真春分点为黄道与天球赤道相交点。同时，地球赤道与地球上的格林威治平子午面相交于G点（又称平均经度0点），该瞬时地球系轴指向G点，由于地球的自转，在该时瞬时地球系轴和瞬时天球系X轴在真赤道平面中相差一个角度，此角度以GAST（greenwichapparentsiderealtime）来表示，称为该瞬时的格林威治恒星时。tz()tzttztoxtx地球坐标系与天球坐标系的转换OGAST()Zt()Yt()Xt()tzt()txt春分点平均经度零点真赤道G瞬时天球坐标系与瞬时地球坐标系地球坐标系与天球坐标系的转换则瞬时天球坐标系与瞬时地球系之间的坐标转换关系为3()ttxXyGASTYzZR3()cos()sin()0sin()cos()0001GASTGASTGASTGASTGASTR式中：地球坐标系与天球坐标系