高中数学--平面向量-22222-向量减法运算及其几何意义练习-新人教A版必修4

2.2.1向量加法运算及其几何意义2.2.2向量减法运算及其几何意义A级基础巩固一、选择题1．在四边形ABCD中，若AC→＝AB→＋AD→，则()A．四边形ABCD为矩形B．四边形ABCD是菱形C．四边形ABCD是正方形D．四边形ABCD是平行四边形解析：由向量加减法的平行四边形法则知四边形ABCD是平行四边形．答案：D2．已知向量a∥b，且|a||b|0，则向量a＋b的方向()A．与向量a方向相同B．与向量a方向相反C．与向量b方向相同D．与向量b方向相反解析：a∥b且|a||b|0，所以当a，b同向时，a＋b的方向与a相同，当a，b反向时，因为|a||b|，所以a＋b的方向仍与a相同．答案：A3．在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是()A.AB→＋BC→＝CA→B.BC→＋CD→＝BD→C.AB→＋AD→＝AC→D.AB→－AD→＝BD→解析：由向量加减法法则知AB→＋BC→＝AC→，BC→＋CD→＝BD→，C项只有四边形ABCD是平行四边形时才成立.AB→－AD→＝DB→.答案：B4．在边长为1的正三角形ABC中，|AB→－BC→|的值为()A．1B．2C.32D.3解析：作菱形ABCD，则|AB→－BC→|＝|AB→－AD→|＝|DB→|＝3.答案：D5.如图所示，已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A.AD→＋BE→＋CF→＝0B.BD→－CF→＋DF→＝0C.AD→＋CE→－CF→＝0D.BD→－BE→－FC→＝0解析：因为D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，所以AD→＝DB→，CF→＝ED→，FC→＝DE→，FE→＝DB→，所以AD→＋BE→＋CF→＝DB→＋BE→＋ED→＝0，故A成立．BD→－CF→＋DF→＝BD→＋DF→－CF→＝BF→＋FC→＝BC→≠0，故B不成立．AD→＋CE→－CF→＝AD→＋FE→＝AD→＋DB→＝AB→≠0，故C不成立．BD→－BE→－FC→＝ED→－DE→＝ED→＋ED→≠0，故D不成立．答案：A二、填空题6．化简(AB→＋PC→)＋(BA→－QC→)＝________．解析：(AB→＋PC→)＋(BA→－QC→)＝(AB→＋BA→)＋(PC→＋CQ→)＝0＋PQ→＝PQ→.答案：PQ→7．在平行四边形ABCD中，若AB→＝a，AD→＝b，且|a＋b|＝|a－b|，则四边形ABCD的形状是________．解析：由平行四边形法则知，|a＋b|，|a－b|分别表示对角线AC，BD的长，当|AC→|＝|BD→|时，平行四边形ABCD为矩形．答案：矩形8．如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c,则OD→＝________(用a，b，c表示)．解析：在平行四边形ABCD中，因为OA→＝a，OB→＝b，所以BA→＝OA→－OB→＝a－b，所以CD→＝BA→＝a－b，所以OD→＝OC→＋CD→＝a－b＋c.答案：a－b＋c三、解答题9．如图所示，已知a，b，求作a－b.解：10．如图所示，已知OA＝a，OB→＝b，OC→＝c，OD→＝d，OE→＝e，OF→＝f，试用a，b，c，d，e，f表示：(1)AD→－AB→；(2)AB→＋CF→；(3)EF→－CF→.解：(1)因为OB→＝b，OD→＝d，所以AD→－AB→＝BD→＝OD→－OB→＝d－b.(2)因为OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，OF→＝f，所以AB→＋CF→＝(OB→－OA→)＋(OF→－OC→)＝b＋f－a－c.(3)EF→－CF→＝EF→＋FC→＝EC→＝OC→－OE→＝c.B级能力提升1．若|AB→|＝8，|AC→|＝5，则|BC→|的取值范围是()A．[3，8]B．(3，8)C．[3，13]D．(3，13)解析：因为|BC→|＝|AC→－AB→|，又因为|AB→|－|AC→|≤|AC→－AB→|≤|AB→|＋|AC→|，所以3≤|AC→－AB→|≤13，即3≤|BC→|≤13.答案：C2．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|AB→|＝1，则|BC→＋CD→|＝________．解析：BC→＋CD→＝BD→，在菱形ABCD中，|AD→|＝|AB→|＝1，又∠DAB＝60°，所以△ABD为等边三角形，所以|BD→|＝1.答案：13．如图所示，▱ABCD中，AB→＝a，AD→＝b.(1)用a、b表示AC→、DB→；(2)当a、b满足什么条件时，a＋b与a－b所在直线互相垂直？(3)当a、b满足什么条件时，|a＋b|＝|a－b|?(4)a＋b与a－b有可能为相等向量吗？为什么？解：(1)AC→＝AD→＋AB→＝b＋a，DB→＝AB→－AD→＝a－b.(2)由(1)知a＋b＝AC→，a－b＝DB→.因为a＋b与a－b所在直线垂直，所以AC⊥BD.又因为四边形ABCD为平行四边形，所以四边形ABCD为菱形，所以|a|＝|b|.所以当|a|＝|b|时，a＋b与a－b所在直线互相垂直．(3)假设|a＋b|＝|a－b|，即|AC→|＝|BD→|.因为四边形ABCD为平行四边形，所以四边形ABCD是矩形，所以a⊥b，所以当a与b垂直时，|a＋b|＝|a－b|.(4)不可能．因为▱ABCD的两条对角线不可能平行，所以a＋b与a－b不可能为共线向量，也就不可能为相等向量了．