辽宁省沈阳市皇姑区2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷含解析

辽宁省沈阳市皇姑区2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分1．（2分）下列算式中，结果等于a5的是（）A．a2+a3B．a2•a3C．a5÷aD．（a2）32．（2分）2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕在此之前，我国己举办过七次不同类别的世界园艺博览会下面是北京、西安、锦州、沈阳四个城市举办的世园会的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）将0.00006用科学记数法表示为6×10n，则n的值是（）A．﹣4B．﹣5C．﹣6D．54．（2分）下列说法正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次5．（2分）若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定6．（2分）如图，∠1的同位角是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠47．（2分）如图，以△ABC的顶点C为圆心，小于CA长为半径作圆弧，分别交CA于点E，交BC延长线CD于点F；再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G；作射线CG，若∠A＝60°，∠B＝70°，则∠ACG的大小为（）A．75°B．70°C．65°D．60°8．（2分）九（1）班的教室里正在召开50人的座谈会，其中有3名教师，12名家长，35名学生，当林校长走到教室门口时，听到里面有人在发言，那么发言人是家长的概率为（）A．B．C．D．9．（2分）要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD＝10，ED＝5，则AB的长是（）A．2.5B．10C．5D．以上都不对10．（2分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A．3cmB．6cmC．12cmD．16cm二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）如图，一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何点的可性都相同．那么它停在△AOB上的概率是．12．（3分）如图，已知P是∠ACB平分线CD上的一点，PM⊥CA，PN⊥CB，垂足分别是M、N，如果PM＝6，那么PN＝．13．（3分）如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝°．14．（3分）如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝110°，则∠3＝度．15．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2018BC和∠A2018CD的平分线交于点A2019，得∠A2019，则∠A2019＝°．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝58°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠BEO的度数是．三、解答题（每题6分，共18分）17．（6分）利用乘法公式简算：（x+1）（x﹣1）（2x2+2）18．（6分）计算：（2010﹣π）0+（﹣1）2019+（）﹣319．（6分）先化简，再求值：（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy）÷2x，其中x＝，y＝﹣1．四、（每题6分，共12分）20．（6分）如图：点D、E、H、G分别在△ABC的边上DE∥BC，∠3＝∠B，DG、EH交于点F．求证：∠1+∠2＝180°证明：（请将下面的证明过程补充完整）∵DE∥BC（已知）∴∠3＝∠EHC（）∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠EHC（）∴AB∥EH（）∴∠2+∠＝180°（）∵∠1＝∠4（）∴∠1+∠2＝180°（等量代换）21．（6分）如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分別标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）．（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是（直接填空）；（2）随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字3和4分别约三条线段的长度，关于这三条线段：①能构成三角形的概率是（直接填空）；②能构成等腰三角形的概率是（直接填空）．五、（本题7分）22．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝∠DEF，点D、E、F分别在AB、AC上，且BD＝CE．求证：DE＝EF．证明：（请将下面的证明过程补充完整）∵∠B+∠BDE+∠BED＝180°（）∠DEF+∠FEC+∠BED＝180°（）∠B＝∠DEF（已知）∴∠BDE＝∠FEC（）在△BDE和△CEF中∠B＝∠C（已知）BD＝CE（）∠BDE＝∠FEC（）∴△BDE≌△CEF（）（用字母表示）∴DE＝EF（）六、（本题7分）23．（7分）观察下列等式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…利用你的发现的规律解决下列问题（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝（直接填空）；（2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+abn﹣2+bn﹣1）＝（直接填空）；（3）利用（2）中得出的结论求62019+62018+…+62+6+1的值．七、（本题8分）24．（8分）无人机技术在我国发展迅速，現有两架航拍无人机：1号无人机从再拔5米处出发以1米/秒的速度上升；同时2号无人机从海拔15米处出发，以0.5米/秒的速度上升，设无人机的上升时间为x秒．（1）1号无人机的海拔y1（米）与x之间的关系式为：（直接填空）；2号无人机的海拔y2（米）与x之间的关系式为：（直接填空）；（2）若某一时刻两架无人机位于同一高度，则此高度为海拔米（直接填空）；（3）当两架无人机所在位置的海拔相差5米时，上升时间为秒（直接填空）．八、（本题10分）25．（10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC＝90°，BD＝CD，DM是BC边上的中线，过点C作CE⊥AB，垂足为E，CE交线段BD于点F，交DM于点N，连接AF．（1）求证：∠DCN＝∠DBA；（2）直接写出线段AF、AB和CF之间的数量关系；（3）当E恰好为AB中点时，∠BAD＝度．参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分1．解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式＝a5，所以B选项正确；C、原式＝a4，所以C选项错误；D、原式＝a6，所以D选项错误．故选：B．2．解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项正确；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：B．3．解：0.00006＝6×10﹣5＝6×10n．∴n＝﹣5．故选：B．4．解：A、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；B、随机事件发生的概率P为0＜P＜1，故本选项错误；C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误；故选：A．5．解：第三个角是180°﹣85°＝95°，则该三角形是钝角三角形．故选：A．6．解：两条直线AB，DE被第三条直线CD所截，在截线CD的同旁，被截两直线AB，DE的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．即∠4是∠1的同位角．故选：D．7．解：∵∠A＝60°，∠B＝70°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝130°，由作图可知CG平分∠ACD，∴∠ACG＝∠ACD＝65°，故选：C．8．解：根据题意，发言人是家长的概率为＝，故选：B．9．解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED＝5．故选：C．10．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝DC，AE＝CE＝AC，∵△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，∴AB+BC+AC＝19cm，AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13cm，∴AC＝6cm，∴AE＝3cm，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．解：因为△AOB的面积占了总面积的，故停△AOB上的概率为．故答案为：．12．解：∵P是∠ACB平分线CD上的一点，PM⊥CA，PN⊥CB，∴PN＝PM＝6，故答案为6．13．解：∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝70°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝70°．故答案为：70．14．解：∵∠2＝110°，∴∠4＝70°，∵AB∥CD，∴∠5＝∠1＝50°，利用三角形的内角和定理，就可以求出∠3＝180°﹣∠4﹣∠5＝60°．15．解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACD，∵∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，即∠ACD＝∠A1+∠ABC，∴∠A1＝（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A+∠ABC＝∠ACD，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1＝∠A，∠A2＝∠A1＝∠A，…，以此类推可知∠A2019＝∠A＝，故答案为：．16．解：连结OB，∵∠BAC＝58°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，∴∠OAB＝∠ABO＝29°，∵AB＝AC，∠BAC＝58°，∴∠ABC＝∠ACB＝61°，∵OD垂直平分AB，∴OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝29°，∴∠1＝61°﹣29°＝32°，∵AB＝AC，OA平分∠BAC，∴OA垂直平分BC，∴BO＝OC，∴∠1＝∠2＝32°，∵点C沿EF折叠后与点O重合，∴EO＝EC，∴∠2＝∠3＝32°，∴∠OEC＝180°﹣32°﹣32°＝116°．∴∠BEO＝180°﹣116°＝64°．故答案为64°．三、解答题（每题6分，共18分）17．解：（x+1）（x﹣1）（2x2+2）＝2（x2﹣1）（x2+1）＝2（x4﹣1）＝2x4﹣2．18．解：原式＝1﹣1+8＝8．19．解：[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷2x＝[4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8xy]÷2x＝（4x2﹣8xy）÷（2x）＝2x﹣4y，当x＝，y＝﹣1时，原式＝2×﹣4×（﹣1）＝1+4＝5．四、（每题6分，共12分）20．证明：∵DE∥BC（已知）∴∠3＝∠EHC（两直线平行内错角相等）∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠EHC（等量代换）∴AB∥EH（同位角相等两直线平行）∴∠2+∠4＝180°（两直线平行同旁内角互补）∵∠1＝∠4（对顶角相等）∴∠1+∠2＝180°（等量代换）故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；4；两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等．21．解：（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，∴转出的数字大于3的概率是＝；（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，∴这三条线段能构成三角形的概率是；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是＝．故答案为：，，．五、（本题7分）22．证明：∵∠B+∠BDE+∠BED＝180°（三角形内角和定理）∠DEF+∠FEC+∠BED＝180°（平角的定义）∠B＝∠DEF（已知）∴∠BDE＝∠FEC（等量代换）在△BDE和△CEF中∠B＝∠C（已知）BD＝CE（已知）∠BDE＝∠FEC（已证）∴△BDE≌△CEF（ASA）（用字母表示）∴DE＝EF（全等三角形对应边相等）故答案为：三角形内角和定理，平角的定义，等量代换，已知，已证，ASA，全等三角形对应边相等．六、（本题7分）23．解：（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝a5﹣b5故答案为：a5﹣b5；（2）（