湖南省普通高中高二学业水平考试数学模拟试题

12012年湖南省普通高中高二学业水平考试数学模拟试题命题：彭象华时间：120分钟.满分：100分，一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合BAxxBxxA则,084,51（）A．62xxB．6xxC．2xxD．2．袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，抽到白球的概率为（）A．25B．415C．35D．非以上答案3.已知D、E、F分别是ΔABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中不正确的是（）A、FADAFDB、0EFDEFDC、ECDADED、FDDEDA4.下列各式：①222(log3)2log3；②222log32log3；③222log6log3log18；④222log6log3log3.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列三视图(依次为正视图、侧视图、俯视图)表示的几何体是（）A．六棱柱B．六棱锥C．六棱台D．六边形6.若二次不等式062bxxa的解集是2|{xx或}3x，则ba（）A．-1B．1C．-6D．6学校--------------------班级------------------学号------------------姓名-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------27.已知cossin,20,81cossin则的值是（）A.23B.41C.23D.258.下列函数中既是奇函数又在（0，2）上单调递增的是（）A．yxB．2yxC．sinyxD．cosyx9.若,abcd且0cd，则下列不等式一定成立的是（）A．acbcB．acbcC．adbdD．adbd10.函数2()fxxax的两零点间的距离为1，则a的值为（）A．0B．1C．0或2D．1或1一、选择题：题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．过(,1)Am与(1,)Bm的直线与过点(1,2),(5,0)PQ的直线垂直，则m.12.当,1,1x函数23xxf的值域为_________.13．防疫站对学生进行身体健康调查,红星中学共有学生1600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是．14．过ABC所在平面外一点P，作PD，垂足为D，若PAPBPC，则D是ABC的心.（从外心，内心，重心，垂心中选一个）15.函数)2sin(sin3)(xxxf的单调递增区间__________________.三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．316．（本小题6分）读下列程序，其中x为通话时间，y是收取的通话费用.（1）通话时间为6分钟，通话费用是多少？（2）写出程序中所表示的函数.INPUTxIF3xTHEN0.3yELSE0.30.1*(3)yxENDIFPRINTyEND17．（本小题8分）已知数列}{na的通项公式*26()nannN。（1）求2a，5a；（2）若2a，5a分别是等比数列{}nb的第1项和第2项，求数列{}nb的通项公式nb。418．（本小题8分）已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（1,3）．（1）求圆C的方程；（2）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线40xy的距离的最小值；（3）若直线l与圆C相切于点M，求直线l的方程．19.（本小题8分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点.（1）求证：EF∥平面PBD；（2）如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值.第19题图520．（本小题10分）在ΔABC中，已知AB→·CA→＝BA→·CB→＝－1．(1)求证：ΔABC是等腰三角形；(2)求AB边的长；(3)若|AB→＋AC→|=6，求ΔABC的面积．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．AADBAADCDD二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11.-212.5,3713.72014.外15.Zkkk,232,23三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（1）6,0.6xy；（2）y=3)3(1.03.033.0xxx当当17.解：（1）22a，54a………………………………………4分（2）由题意知：等比数列{}nb中，12252,4baba，公比212bqb……………………………………6分{}nb等比数列的通项公式111(2)(2)(2)nnnnbbq……………8分618．解：（1）圆C的半径为132|CM|，所以圆C的方程为224xy……………2分（2）圆心到直线l的距离为22-42211||d，…………4分所以P到直线l：40xy的距离的最小值为：222…………5分（3）直线l的方程为043yx19．证：（1）在△PBC中，E、F为BC和PC的中点，所以EF∥BP.因此EFPBEFPBDEFPBDPBPBD平面平面平面∥∥.……………4分解：（2）因为EF∥BP，PD⊥平面ABCD，所以∠PBD即为直线EF与平面ABCD所成的角.又ABCD为正方形，BD=2AB，所以在Rt△PBD中，22tanBDPDPBD.所以EF与平面ABCD所成角的正切值为22.……………8分20．解：（1）由已知AB→·CA→＝BA→·CB→．得AB→·CA→－BA→·CB→＝0即AB→·（CA→＋CB→）＝0．设AB的中点为D，则CA→＋CB→=2CD→，所以AB→·2CD→＝0，∴AB→⊥CD→，AB⊥CD，又∵D为AB的中点，∴ΔABC是等腰三角形。……………3分（2）由已知AB→·CA→＝BA→·CB→＝－1得AB→·CA→＋BA→·CB→＝－2∴AB→·（CA→－CB→）＝－2∴AB→·BA→＝－2∴AB→2＝2∴|AB→|＝2∴AB＝2……………6分(3)由|AB→＋AC→|=6得|AB→＋AC→|2=6，即AB→2＋AC→2＋2AB→·AC→=6∴2＋AC→2＋2=6∴AC→2=2∴|AC→|=2∴ΔABC是边长为2的正三角形∴ΔABC的面积为32．……………10分