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2019年福建省高考数学模拟试卷(文科)(3月份)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(5分)已知集合A={x|y=ln(x﹣1)},B={0,1,2,3},则A∩B=()A.{0}B.{2,3}C.{1,2,3}D.{0,1,2,3}2.(5分)若z为纯虚数,且满足(z﹣a)i=1+2i(a∈R),则a=()A.﹣2B.﹣1C.1D.23.(5分)等差数列{an}的前n项和为Sn,且a8﹣a5=9,S8﹣S5=66,则a33=()A.82B.97C.100D.1154.(5分)在普通高中新课程改革中,某地实施“3+1+2”选课方案.该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门,假设每门学科被选中的可能性相等,那么政治和地至少有一门被选中的概率是()A.B.C.D.5.(5分)执行如图所示的程序框图,则输出的i的值为()A.3B.4C.5D.66.(5分)已知双曲线C的中心在坐标原点,一个焦点(,0)到渐近线的距离等于2,则C的渐近线方程为()A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±2x7.(5分)将函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度后,所得图象的一个对称中心为()A.(,0)B.(,0)C.(,0)D.(,0)8.(5分)已知a=0.50.8,b=0.80.5,c=0.80.8,则()A.c<b<aB.c<a<bC.a<b<cD.a<c<b9.(5分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,O为AC的中点,则异面直线AD1与OC1所成角的余弦值为()A.B.C.D.10.(5分)设椭圆E的两焦点分别为F1,F2,以F1为圆心,|F1F2|为半径的圆与E交于P,Q两点.若△PF1F2为直角三角形,则E的离心率为()A.﹣1B.C.D.+111.(5分)已知函数f(x)=ln+x,且f(a)+f(a+1)>0,则a的取值范围为()A.(﹣1,)B.()C.(﹣)D.()12.(5分)数列{an}中,a1=2,且an+an﹣1=+2(n≥2),则数列{}前2019项和为()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.(5分)已知向量与的夹角为,||=||=1,且⊥(﹣λ),则实数λ=.14.(5分)若x,y满足约束条件,则z=x+2y的最小值为.15.(5分)如图某三棱锥的三视图都是直角边长为2的等腰直角三角形,若该三棱锥的所有顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为.16.(5分)已知函数f(x)=,若函数g(x)=f(x)﹣恰有2个零点,则a的取值范围为.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a(sinB﹣cosC)=(c﹣b)cosA.(1)求A;(2)若b=,点D在BC边上,CD=2,∠ADC=,求△ABC的面积.18.(12分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面ABC是边长为2的正三角形,M,N分别是AB,AA1的中点,且A1M⊥B1N.(1)求证:B1N⊥A1C;(2)求M到平面A1B1C的距离.19.(12分)“工资条里显红利,个税新政入民心”.随着2019年新年钟声的敲响,我国自1980年以来,力度最大的一次个人所得R(简称个税)改革迎来了全面实施的阶段.某IT从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利,绘制了他在26岁﹣35岁(2009年﹣2018年)之间各年的月平均收入y(单位:千元)的散点图:注:年龄代码1﹣10分别对应年龄26﹣35岁(1)由散点图知,可用回归模型y=blnx+a拟合y与x的关系,试根据有关数据建立y关于x的回归方程;(2)如果该IT从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月,试利用(1)的结果,将月平均收入视为月收入,根据新旧个税政策,估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税.附注:1.参考数据:xi=55,yi=155.5,(xi﹣)2=82.5,(xi﹣)(yi﹣)=94.9,ti=15.1,(ti)2=4.84,(ti)(yi)=24.2,其中ti=lnxi;取ln11=2.4,ln36=3.6.2.参考公式:回归方程v=bu+a中斜率和截距的最小二乘估计分别为=,=.3.新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及税率表如下:旧个税税率表(个税起征点3500元)新个税税率表(个税起征点5000元)缴税级数每月应纳税所得额(含税)=收入﹣个税起征点税率(%)每月应纳税所得额(含税)=收入﹣个税起征点﹣专项附加扣除税率(%)1不超过1500元的都分3不超过3000元的都分32超过1500元至4500元的部分10超过3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分20超过12000元至25000元的部分204超过9000元至35000元的部分25超过25000元至35000元的部分255超过35000元至55000元的部分30超过35000元至55000元的部分30……………20.(12分)设抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线x=p与E交于A,B两点,△ABF的面积为8.(1)求E的方程;(2)若M,N是E上的两个动点,|MF|+|NF|=8,试问:是否存在定点S,使得|SM|=|SN|?若存在,求S的坐标;若不存在,请说明理由.21.(12分)已知函数f(x)=xex﹣ax﹣alnx.(1)若a=e,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)≥1,求a的取值范围.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一个题目计分。[选修4-4:坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为,点P的极坐标为.(1)求C的直角坐标方程和P的直角坐标;(2)设l与C交于A,B两点,线段AB的中点为M,求|PM|[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数f(x)=|x+1|﹣|ax﹣3|(a>0).(1)当a=2时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若y=f(x)的图象与x轴围成直角三角形,求a的值.2019年福建省高考数学模拟试卷(文科)(3月份)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(5分)已知集合A={x|y=ln(x﹣1)},B={0,1,2,3},则A∩B=()A.{0}B.{2,3}C.{1,2,3}D.{0,1,2,3}【分析】可求出集合A,然后进行交集的运算即可.【解答】解:A={x|x>1};∴A∩B={2,3}.故选:B.【点评】考查描述法、列举法的定义,以及交集的运算.2.(5分)若z为纯虚数,且满足(z﹣a)i=1+2i(a∈R),则a=()A.﹣2B.﹣1C.1D.2【分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简,再由实部为0求解a值.【解答】解:由(z﹣a)i=1+2i,得z﹣a=,∴z=a+2﹣i,∵z为纯虚数,∴a=﹣2.故选:A.【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.3.(5分)等差数列{an}的前n项和为Sn,且a8﹣a5=9,S8﹣S5=66,则a33=()A.82B.97C.100D.115【分析】先求出公差d,再根据求和公式求出a1=4,即可求出a33.【解答】解:∵等差数列{an}的前n项和为Sn,且a8﹣a5=9,∴3d=9,∴d=3,∵S8﹣S5=66,∴8a1+×3﹣5a1﹣×3=66,∴a1=4,∴a33=a1+32d=4+32×3=100,故选:C.【点评】本题考查等差数列的求和公式,考查了运算求解能力,属于基础题.4.(5分)在普通高中新课程改革中,某地实施“3+1+2”选课方案.该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门,假设每门学科被选中的可能性相等,那么政治和地至少有一门被选中的概率是()A.B.C.D.【分析】本题可从反面思考,两门至少有一门被选中的反面是两门都没被选中.两门都没被选中包含1个基本事件,代入概率公式,即可得到两门都没被选中的概率,则两门至少有一门被选中的概率可得.【解答】解:设A={两门至少有一门被选中},则={两门都没被选中},包含1个基本事件,则p()==,∴P(A)=1﹣=.故选:D.【点评】本题考查了古典概型的概率计算,属于基础题.5.(5分)执行如图所示的程序框图,则输出的i的值为()A.3B.4C.5D.6【分析】根据程序框图进行模拟运算即可.【解答】解:S=1,T=1,S≤T是,S=3,T=1+3=4,i=2,S≤T是,S=9,T=4+3=7,i=3,S≤T否输出i=3,故选:A.【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断,利用模拟运算法是解决本题的关键.6.(5分)已知双曲线C的中心在坐标原点,一个焦点(,0)到渐近线的距离等于2,则C的渐近线方程为()A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±2x【分析】先根据双曲线的焦点坐标,求得a和b的关系,进而代入焦点到渐近线的距离,求得a和b,则双曲线的渐近线方程可得.【解答】解:依题意可知,解得a=1,b=2,∴双曲线C的渐近线方程为y=±2x,故选:D.【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质,点到直线的距离,属基础题.7.(5分)将函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度后,所得图象的一个对称中心为()A.(,0)B.(,0)C.(,0)D.(,0)【分析】利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,得出结论.【解答】解:将函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度后,所得图象对应的函数解析式为y=sin(2x﹣),令2x﹣=kπ,求得x=+,k∈Z,故函数的对称中心为(+,0),k∈Z,故选:A.【点评】本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,属于基础题.8.(5分)已知a=0.50.8,b=0.80.5,c=0.80.8,则()A.c<b<aB.c<a<bC.a<b<cD.a<c<b【分析】利用指数函数与幂函数的单调性进行大小比较即可得答案.【解答】解:∵a=0.50.8<0.50.5,b=0.80.5>0.50.5,∴b>a,又c=0.80.8>0.50.8,∴c>a,又b=0.80.5>c=0.80.8,∴a<c<b.故选:D.【点评】本题考查有理指数幂的运算性质及幂函数的性质,是基础题.9.(5分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,O为AC的中点,则异面直线AD1与OC1所成角的余弦值为()A.B.C.D.【分析】由题意画出图形,找出异面直线AD1与OC1所成角,求解三角形得答案.【解答】解:如图,连接BC1,则AD1∥BC1,∴∠OC1B即为异面直线AD1与OC1所成角,设正方体棱长为2,则,OB=,由CC1⊥底面ABCD,得CC1⊥BD,又BD⊥AC,且AC∩CC1=C,∴BD⊥平面C1CO,则BO⊥OC1,在Rt△C1OB中,由,OB=,得.∴cos.即异面直线AD1与OC1所成角的余弦值为.故选:C.【点评】本题考查异面直线所成角的求法,考查数学转化思想方法,是中档题.10.(5分)设椭圆E的两焦点分别为F1,F2,以F1为圆心,|F1F2|为半径的圆与E交于P,Q两点.若△PF1F2为直角三角形,则E的离心率为()A.﹣1B.C.D.+1【分析】如图所示,△PF1F2为直角三角形,可得∠PF1F2=90°,可得|PF1|=2c,|PF2=2c,利用椭圆的定义可得2c+2c=2a,即可得出.【解答】解:如图所示,∵△PF1F2为直角三角形,∴∠PF1F2=90°,∴
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