离散型随机变量及其分布列测试题(含答案)

-1-离散型随机变量及其分布列测试题一、选择题：1、如果X是一个离散型随机变量，则假命题是()A.X取每一个可能值的概率都是非负数；B.X取所有可能值的概率之和为1；C.X取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；D.X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和奎屯王新敞新疆2①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数X；②在(0,1)区间内随机的取一个数X；③某超市一天中的顾客量X奎屯王新敞新疆其中的X是离散型随机变量的是（）A．①；B．②；C．③；D．①③3、设离散型随机变量的概率分布如下，则a的值为（）X1234P[来源:学+科+网]161316aA．12B．16C．13D．144、设随机变量X的分布列为1,2,3,,,kPXkkn，则的值为（）A．1；B．12；C．13；D．145．给出下列四个命题：①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；②在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量；③一条河流每年的最大流量是随机变量；④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量．其中正确的个数是（D）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．46、设随机变量X等可能取1、2、3...n值，如果(4)0.4pX,则n值为（）A.4B.6C.10D.无法确定7、投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么4X表示的随机实验结果是（）A.一枚是3点，一枚是1点B.两枚都是2点C.两枚都是4点D.一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点8．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是310的事件为()A．恰有1只是坏的B．4只全是好的C．恰有2只是好的D．至多有2只是坏的9.(2007年湖北卷第1题)如果nxx3223的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为A.3B.5C.6D.1010.（2007年湖北卷第9题）连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ，则20，的概率是A.125B.21C.127D.6511.（2007年北京卷第5题）记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一行，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有-2-A．1440种B.960种C．720种D.480种12.(2007年全国卷Ⅱ第10题)从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有(A)40种(B)60种(C)100种(D)120种二、填空题：13、下列表中能成为随机变量X的分布列的是（把全部正确的答案序号填上）12,1,2,3,,21knPXkkn14、已知2YX为离散型随机变量，Y的取值为1,2,3,,10，则X的取值为15、一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5奎屯王新敞新疆现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数X可能取值为16.(2007年重庆卷第4题)若1nxx展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为_____三、解答题：17、某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费奎屯王新敞新疆若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足1km的部分按lkm计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量奎屯王新敞新疆(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；(2)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?[来源:学科网ZXXK][来源:Z+xx+k.Com]18、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数X的分布列．分析：欲写出ξ的分布列，要先求出ξ的所有取值，以及ξ取每一值时的概率．19.(2007年重庆卷第6题)从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率20.(2007年辽宁卷)一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球.若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为多少21、一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止．设分裂n次终止的概率是n21(n=1,2,3,…)．记X为原物体在分裂终止后所生成的子块数目，求(10)PX.22．(本题满分12分)(2010·浙江杭州高二检测)甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．X-101p0.30.40.4X123p0.40.7-0.1X50-5p0.30.60.1①②③1,2,3,4,5,PXkkk④⑤-3-(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)设随机变量X为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求X的分布列．高中数学系列2—3单元测试题（2.1）参考答案一、选择题：1、D2、D3、C4、B5、D6、C7、D8、C9、B10、C11、B12、B二、填空题：13、③④14、13579,1,,2,,3,,4,,52222215、3,4,516、20三、解答题：17、解：(1)依题意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2奎屯王新敞新疆(2)由38=2ξ+2，得ξ=18，5×（18-15）=15．所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟．18、解：设黄球的个数为n，由题意知[来源:学+科+网]绿球个数为2n，红球个数为4n，盒中的总数为7n．∴44(1)77nPXn，1(0)77nPXn，22(1)77nPXn．所以从该盒中随机取出一球所得分数X的分布列为X10－1P74717219、解从总数为10的门票中任取3张，总的基本事件数是C310=120，而“至少有2张价格相同”则包括了“恰有2张价格相同”和“恰有3张价格相同”，即C25+C9033351822172315CCCCCC（种）.所以，所求概率为.431209020解P（A）=112211122232562122326CCC.21、解：依题意，原物体在分裂终止后所生成的数目X的分布列为[来源:学*科*网Z*X*X*K]X24816．．．n2．．．P214181161．．．n21．．．∴(10)(2)(4)(8)PXPXPXPX87814121．22.[解析](1)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，那么P(EA)＝A33C25A44＝140.-4-即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是140.(2)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，那么P(E)＝A44C25A44＝110.所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P(E)＝1－P(E)＝910.(3)随机变量X可能取的值为1,2，事件“X＝2”是指有两人同时参加A岗位服务，则P(X＝2)＝C25A33C25A44＝14.所以P(X＝1)＝1－P(X＝2)＝34，X的分布列为：X12P3414