中南财经政法大学经济博弈论考试

中南财大2012年经济博弈论期末测试名词解释：博弈论零和博弈重复博弈颤抖手均衡子博弈完美纳什均衡部分选择题：1.博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（）：A.效用；B.支付；C.决策；D.利润。6.纳什均衡与占优策略均衡及重复剔除的占优策略均衡的关系是（）：A.占优策略均衡不一定是纳什均衡；B.重复剔除的占优策略均衡一定是纳什均衡；C.纳什均衡一定是在重复剔除严格劣战略过程中没有被剔除掉的策略组合；D.每一个纳什均衡都是占优策略均衡或重复剔除的占优策略均衡。判断题在《博弈复习题及参考答案》的完整版PDF中都有~~~1合作博弈就是博弈方采取互相合作态度的博弈。2在动态博弈中，因为后行为的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利的。3关于零和博弈的4有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡的每次重复必定是原博弈的一个纳什均衡。5忘了计算题：1设有博弈G={S1，S2，A}其中S1=(α1，α2α3α4)，S2=(β1β2β3)试分析其博弈。解：方案一•情形一：甲选α3，乙选β3。结局：博弈方甲不仅得不到9，反而输掉10。•情形二：考虑到乙选β3的心理，甲选α4。结局：博弈方乙不但得不到10，反而损失6。6031019423816A分析得，双方都要考虑如何在不冒风险的情况下得到自己最好的收入。方案二•对博弈方甲：A中每一行的最小数字（赢得最少—最坏的情况）分别是：-8，2，-10，-3其中最大数字（最好的结果）为2。结果是：博弈方甲选α2参加博弈时，可保证收益不低于2。•对博弈方乙：A中每一列的最大数字（输得最多—最坏情况）分别是：9，2，6其中最小数字（最好的结果）为2。结果是：博弈方乙选β2参加博弈时，可保证至多输掉2。结论：策略组合（α2，β2）是一个最稳妥能使双方满足的一种策略组合。•也称这样的策略组合为博弈问题在纯策略范围内的一个解。2A、B两企业利用广告进行竞争。若A、B两企业都做广告，在未来销售中，A企业可以获得20万元利润，B企业可获得8万元利润；若A企业做广告，B企业不做广告，A企业可获得25万元利润，B企业可获得2万元利润；若A企业不做广告，B企业做广告，A企业可获得10万元利润，B企业可获得12万元利润；若A、B两企业都不做广告，A企业可获得30万元利润，B企业可获得6万元利润。（1）画出A、B两企业的支付矩阵。（2）求纳什均衡。答：（1）由题目中所提供的信息，可画出A、B两企业的支付矩阵（如下表）。B企业做广告不做广告A企业做广告20，825，2不做广告10，1230，6（2）因为这是一个简单的完全信息静态博弈，对于纯策纳什均衡解可运用划横线法求解。如果A厂商做广告，则B厂商的最优选择是做广告，因为做广告所获得的利润8大于不做广告获得的利润2，故在8下面划一横线。如果A厂商不做广告，则B厂商的最优选择也是做广告，因为做广告获得的利润为12，而不做广告的利润为6，故在12下面划一横线。如果B厂商做广告，则A厂商的最优选择是做广告，因为做广告获得的利润20大于不做广告所获得的利润10，故在20下面划一横线。如果B厂商不做广告，A厂商的最优选择是不做广告，因为不做广告获得的利润30大于做广告所获得的利润25，故在30下面划一横线。在本题中不存在混合策略的纳什均衡解，因此，最终的纯策略纳什均衡就是A、B两厂商都做广告。3在纳税检查的博弈中，假设A为应纳税款，C为检查成本，F是偷税罚款，且CA+F；S为税务机关检查的概率，E为纳税人逃税的概率；不存在纯战略纳什均衡。（1）写出支付矩阵。（2）分析混合策略纳什均衡。答：（1）该博弈的支付矩阵如下表：纳税人逃税不逃税税收机关检查A-C+F，-A-FA-C，-A不检查0，0A，-A（2）先分析税收检查边际：因为S为税务机关检查的概率，E为纳税人逃税的概率。给定E，税收机关选择检查与否的期望收益为：CAEFECAEFCAEK)1)(()(),1()1()1(0),0(EAEAEEK解),0(),1(EKEK，得：)/(FACE。如果纳税人逃税概率小于E，税收机关的最优决策是不检查，否则是检查。再分析逃税边际：给定S，纳税人选择逃税与否的期望收益是：SFASSFASK)()1(0)()1,(ASAASSK)1)(()0,(解)0,()1,(SKSK，得：)/(FAAS。即如果税收机关检查的概率小于S，纳税人的最优选择是逃税，否则是交税。因此，混合纳什均衡是（S，E），即税收机关以S的概率查税，而纳税人以E的概率逃税。4.假设双头垄断企业的成本函数分别为：1120QC，2222QC，市场需求曲线为QP2400，其中，21QQQ。（1）求出古诺（Cournot）均衡情况下的产量、价格和利润，求出各自的反应和等利润曲线，并图示均衡点。（2）求出斯塔克博格（Stackelberg）均衡情况下的产量、价格和利润，并以图形表示。（3）说明导致上述两种均衡结果差异的原因。答：（1）对于垄断企业1来说：219020)](2400max[211121QQQQQQ这是垄断企业1的反应函数。其等利润曲线为：21211122380QQQQ对垄断企业2来说：4502)](2400max[1222221QQQQQQ这是垄断企业2的反应函数。其等利润曲线为：22212242400QQQQ在达到均衡时，有：308024501902111QQQQ均衡时的价格为：180)3080(2400P两垄断企业的利润分别为：128008023080280380213600304308023040022均衡点可图示为：（2）当垄断企业1为领导者时，企业2视企业1的产量为既定，其反应函数为：4/5012QQ则企业1的问题可简化为：3/803/280204502400max211111QQQQQQ均衡时价格为：16038032802400P利润为：3/392001，9/256002该均衡可用下图表示：0企业195200190企业2企业1的反应线均衡点企业2领先时可依此类推。（3）当企业1为领先者时，其获得的利润要比古诺竞争下多。而企业2获得的利润较少。这是因为，企业1先行动时，其能考虑企业2的反应，并以此来制定自己的生产计划，而企业2只能被动地接受企业1的既定产量，计划自己的产出，这是一种“先动优势”。5.假设有两个游戏者A和B，他们分别代表两家企业，生产不同的部件，但生产的部件在型号选择上有“大”、“小”之分。若一家企业选择的型号为“大”，另一家企业选择的型号为“小”，则会发生不匹配的问题。只有当两家企业选择的型号匹配时，才会有均衡。下表给出了这一合作博弈的形式。B企业大小A企业大2，2-1，-1小-1，-11，1（1）假设企业A先走一步，企业B的策略选择有多少种？写出A和B的策略组合及相应的收益矩阵。（2）在这些策略组合中，有无纳什均衡？如有，哪些是？（3）将上述策略组合写成广延型博弈形式，并求出子博弈完美纳什均衡。答：（1）如果企业A先走一步，则企业B的策略选择有四种：①若A选择“大”，B也选择“大”；若A选择“小”，B仍然选择“大”。②若A选择“大”，B也选择“大”；若A选择“小”，B也选择“小”。③若A选择“大”，B选择“小”；若A选择“小”，B选择“大”。④若A选择“大”，B选择“小”；若A选择“小”，B也选择“小”。根据B的策略选择，可得到一个2×4的标准型博弈，如下表所示：B企业（大，大）（大，小）（小，大）（小，小）A企业大2，2（X）2，2（Y）-1，-1-1，-1小-1，-11，1-1，-11，1（Z）（2）上述A和B的策略组合中有三个均衡，即X={大，（大，大）}、Y={大，（大，Stackelberg均衡点企业2的反应线500企业195200190企业2企业1的反应线小）}和Z={小，（小，小）}。而且，这三个均衡都是纳什均衡。先看X。当A选“大”时，B必定选“大”；而由于B必然选“大”，故A选“大”是其最优反应。再看Y。当A选“大”时，B也选“大”；当A选“小”时，B也选“小”，结果两者仍选“大”，这是合作均衡。最后看Z。若A选“小”，则B必选“小”，与X一样，（小，小）是两者最优反应的组合，所以是纳什均衡。（3）如果将上述策略组合写成广延型博弈形式，则如下图所示：从上图可以看出，策略组合X={大，（大，大）}不是子博弈完美纳什均衡。因为，尽管X是整个博弈的纳什均衡，也是以B1为始点的子博弈的纳什均衡，但它不是以B2为始点的子博弈的纳什均衡。策略组合Z={小，（小，小）}也不是子博弈完美纳什均衡。理由是，Z是整个博弈和以B2为始点的纳什均衡，但不是以B1为始点的子博弈的纳什均衡。因而，只有Y={大，（大，小）}属于子博弈完美纳什均衡，因为组合Y在上述三个子博弈中，都是纳什均衡。111122112222小小大B1大小大B2A