初中二年级数学竞赛题(三十三)

初中二年级数学竞赛题（三十三）（满分100分，考试时间90分钟）一、填空题（每题4分共40分）1、如图，ABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的A处，若点D为AB边的中点，50B，则ABD的度数为2、已知：3-5的小数部分为a，35的小数部分为b，试求（1-a）（b+2）的值是3、已知非负实数a、b、c满足条件：3a＋2b＋c=4,2a＋b＋3c=5，设S＝5a＋4b＋7c的最大值为m，最小值为n，则n－m等于.4、如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是．5、如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD152cm，S△BQC252cm，则阴影部分的面积为2cm．6、已知a－b=b－c=1，a2＋b2＋c2=14，则ab＋bc＋ca的值等于.7、若,31xx则142xx的值是．8、如图，正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____________。9、如图，四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝CD，E是AD延长线上一点，若DE＝AB＝3cm，CE＝24cm，则AD的长是cm；10、如果a、b是整数，且x2＋x—1是ax3＋bx＋1的因式，则b的值为__________．二、选择题（每题4分共20分）ADCBCBEPABCDEFQ（第5题图）ADBCE第9题图1．已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（）A、0B、1C、2D、32、已知一个四边形的对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是8和10,那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是（）（A）40．（B）202．（C）20．（D）102．3、如图，在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADC度数为（）A．45°B．47°C．49°D．51°4、已知M=a2+12a-4b，N=4a-20-b2，则M与N的大小关系是（）A．M＜NB．M＞NC．M≤ND．M≥N5、已知一个梯形的四条边长分别为2、3、4、5，则此梯形的面积为（）A．5B．8C．3310D．3514三、解答题1、（本题8分）观察下列等于：（1）根据观察，请你猜想：（2）请你证明猜想得到的这条等式。第3题MDNCBA(1)(2)(3)1______________(1,nnnnnn是整数）1631654315215432141143212、设x、y是有理数，并且满足x2+2y+2y=17-42，求x+y的值。（6分）3、（8分）如图：在Rt△ABC中，BAC=900，AB=AC，P为BC上一点，试判断是否存在PB2+PC2=2PA24、（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD．求证：BD=CD．CABD5、如图，矩形EFGH的边EF=6cm，EH=3cm，在□ABCD中，BC=10cm,AB=5cm,□ABCD的高为3cm，点E,F,B,C在同一直线上，且FB=1cm，矩形从F点开始以1cm/s的速度沿直线FC向右运动，当边GF所在直线到过D点时即停止。（1）在矩形运动过程中，何时矩形的一边恰好通过□ABCD的边AB或CD的中点？（2）若矩形运动的同时，点Q从点C出发沿C—D—A—B的路线，以21cm/s的速度运动，矩形停止时点Q也即停止运动，则点Q在矩形一边上运动的时间为多少s？（3）若矩形运动的同时，点Q从点C出发沿C—D—A—B的路线，以1cm/s的速度运动，到点B停止，何时点Q与点E相距5cm。