计算机图形学第二版(陆枫)课后习题答案部分

第一章绪论概念：计算机图形学、图形、图像、点阵法、参数法、图形的几何要素、非几何要素、数字图像处理；计算机图形学和计算机视觉的概念及三者之间的关系；计算机图形系统的功能、计算机图形系统的总体结构。第二章图形设备图形输入设备：有哪些。图形显示设备：CRT的结构、原理和工作方式。彩色CRT：结构、原理。随机扫描和光栅扫描的图形显示器的结构和工作原理。图形显示子系统：分辨率、像素与帧缓存、颜色查找表等基本概念，分辨率的计算第三章交互式技术什么是输入模式的问题，有哪几种输入模式。第四章图形的表示与数据结构自学，建议至少阅读一遍第五章基本图形生成算法概念：点阵字符和矢量字符；直线和圆的扫描转换算法；多边形的扫描转换：有效边表算法；区域填充：4／8连通的边界／泛填充算法；内外测试：奇偶规则，非零环绕数规则；反走样：反走样和走样的概念，过取样和区域取样。5.1.2中点Bresenham算法（P109）斜率K误差项d理想点Q取下一个点d更新10在中点上取上点d+2△x-2△y=0在中点下取下点d-2△y10在中点右取右点d-2△x+2△y=0在中点左取左点d-2△x-10在中点左取左点d-2△x+2△y=0在中点右取右点d-2△x-10在中点下取下点d+2△x-2△y=0在中点上取上点d-2△y5.1.2改进Bresenham算法（P112）斜率K改进误差项e理想点Q取下一个点e更新10在中点上取上点e-2△x=0在中点下取下点e+2△y10在中点右取右点e-2△y=0在中点左取左点e+2△x-10在中点左取左点e-2△y=0在中点右取右点e+2△x-10在中点下取下点e-2△x=0在中点上取上点e+2△y习题解答习题5（P144）5.3试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。（P111）解：k=-1|△y|/|△x|=1y为最大位移方向故有构造判别式：推导d各种情况的方法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q)：所以有：yQ-kxQ-b=0且yM=yQd=f(xM-kxM-b-(yQ-kxQ-b)=k(xQ-xM)所以，当k0，d0时，M点在Q点右侧（Q在M左），取左点Pl(xi-1,yi+1)。d0时，M点在Q点左侧（Q在M右），取右点Pr(xi,yi+1)。d=0时，M点与Q点重合（Q在M点），约定取右点Pr(xi,yi+1)。所以有递推公式的推导：d2=f(xi-1.5,yi+2)当d0时,d2=yi+2-k(xi-1.5)-b增量为1+k=d1+1+k当d0时,d2=yi+2-k(xi-0.5)-b增量为1=d1+1当d=0时,5.7利用中点Bresenham画圆算法的原理，推导第一象限y＝0到y＝x圆弧段的扫描转换算法（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。（P115）y坐标圆心角α误差项d理想点Q取下一个点d更新y=0y=x0°=α=45°0在中点右取右点d+2y+3=0在中点左取左点d-2(y-x)+5y=xy=145°=α=90°0在中点上取上点d+2x+3=0在中点下取下点d-2(x-y)+5解：在x=y到y=0的圆弧中，（R,0）点比在圆弧上，算法从该点开始。最大位移方向为y，由（R,0）点开始，y渐增，x渐减，每次y方向加1，x方向减1或减0。设P点坐标（xi,yi）,下一个候选点为右点Pr（xi,yi+1）和左点Pl（xi-1,yi+1），取Pl和Pr的中点M（xi-0.5,yi+1），设理想圆与y=yi+1的交点Q，构造判别式：d=f(xM,yM)=(x-0.5)2+(yi+1)2+R2当d0时，M在Q点左方（Q在M右），取右点Pr（xi,yi+1）当d0时，M在Q点右方（Q在M左），取左点Pl（xi-1,yi+1）当d=0时，M与Q点重合，约定取左点Pl（xi-1,yi+1）所以有：推导判别式：d=0时，取左点Pl（xi-1,yi+1），下一点为（xi-1,yi+2）和（xi-2,yi+2）d0时，取右点Pr（xi,yi+1），下一点为（xi,yi+2）和（xi-1,yi+2）d0=f(R-0.,1)=R2-R+0.25+1-R2=1.25-R5.11如图5－59所示多边形，若采用扫描转换算法（ET边表算法）进行填充，试写出该多边形的边表ET和当扫描线Y＝4时的有效边表AET（活性边表）。（P125）解：1）边表ET表x|yminymax1/knext2）y＝4时的有效边表AETxymax1/knext注意：水平线不用计算。5.22构造两个例子，一个是4－连通图，其边界是8－连通的，另一个是8－连通图，其边界是4－连通的。（P132）解：4-连通区域8－连通区域第六章二维变换及二维观察概念：齐次坐标，窗口，视区，二维观察流程，字符裁减的三种策略，外部裁减计算：二维几何变换直线裁减：区域编码法和梁友栋算法多边形裁减：逐边裁减法和双边裁减法6.1.3二维变换矩阵(P147)3阶二维变换矩阵子矩阵功能abpcdqlmsabcd比例旋转pq投影变换lm平移变换s整体比例6.2.3旋转变换(P149)逆时针变换矩阵顺时针变换矩阵cosθsinθ0-sinθcosθ0001cosθ-sinθ0sinθcosθ00016.2.5相对任一参考点的二维几何变换(P155)例如：相对(xf,yf)点的旋转变换平移到坐标原点旋转角度θ反平移回原来位置100010-xf-yf1cosθsinθ0-sinθcosθ0001100010xfyf1习题6（P177）6.7求四边形ABCD绕P(5,4)旋转45度的变换矩阵和端点坐标，画出变换后的图形。(P147P148P155)解：变换的过程包括：1)平移：将点P(5,4)平移至原点(0,0)，2)旋转：图形绕原点（0点）旋转45度，3)反平移：将P点移回原处(5,4)，4)变换矩阵：平移—旋转—反平移5)变换过程：四边形ABCD的规范化齐次坐标(x,y,1)*3阶二维变换矩阵由旋转后四边形ABCD的规范化齐次坐标(x',y',1)可写出顶点坐标：A'(6.4,1.2)B'(7.1,4.7)C'(4.3,8.5)D'(2.2,1.2)6.15用梁友栋算法裁减线段AB，B点的坐标改为(-2,-1)（P170）解：以A（3，3）为起点，B(-2，-1)为终点所以有x1=3，y1=3，x2=-2，y2=-1，wxl=0，wxr=2，wyb=0，wyt=2构造直线参数方程：x=x1+u(x2-x1)0x1xx2yA(3,3)3C(7/4,2)2D(0,3/5)1-2-10123xB(-2,-1)-1x=x1+u(x2-x1)(0=u=1)y=y1+u(y2-y1)把x1=3，y1=3，x2=-2，y2=-1代入得x=3-5uy=3-4u计算各个p和q值有：p1=x1-x2=5q1=x1-wxl=3p2=x2-x1=-5q2=wxr-x1=-1p3=y1-y2=4q3=y1-wyb=3p4=y2-y1=-4q4=wyt-y1=-1根据，uk=qk/pk算出pk0时：u2=1/5u4=1/4pk0时：u1=3/5u3=3/4umax=MAX(0,u2,u4)=MAX(0,1/5,1/4)=1/4（取最大值）umin=MIN(u1,u3,1)=MIN(3/5,3/4,1)=3/5（取最小值）由于umaxumin，故此直线AB有一部分在裁减窗口内，pk0时，将umax=1/4代入直线参数方程x=x1+u(x2-x1)x=3+1/4*(-5)=3-5/4=7/4y=y1+u(y2-y1)y=3+1/4*(-4)=2求出直线在窗口内部分的端点C(7/4,2)pk0时，将umin=3/5代入直线参数方程x=x1+u(x2-x1)x=3+3/5*(-5)=0y=y1+u(y2-y1)y=3+3/5*(-4)=3/5求出直线在窗口内部分的端点D(0,3/5)。所以，直线在窗口内部分的端点为C(7/4,2)，D(0,3/5)。第七章三维变换及三维观察概念：几何变换、投影变换、透视投影、平行投影、灭点平面几何投影的分类以及分类原则计算：三维几何变换、三视图7.2三维几何变换（P180）4阶三维变换矩阵子矩阵功能abcpdefqghirlmnsabcdefghi比例旋转pqr透视投影lmn平移变换s整体比例整体比例变换（P182）s1时，整体缩小，如2表示2:1缩小。s1时，整体放大，如1/2表示1:2放大。7.3.1正投影1.主视图V（P191）4阶三维变换矩阵y轴方向投影10000000001000012.俯视图H4阶三维变换矩阵100000-10000000-z01z轴方向投影绕x轴旋转-90度z轴方向平移-1100001000000000110000cos(-90°)sin(-90°)00-sin(-90°)cos(-90°)0000110000100001000-z013.侧视图W（P192）4阶三维变换矩阵0000-10000010-x0001x轴方向投影绕z轴旋转90度x轴方向平移-100000100001000010cos90°sin90°00-sin90°cos90°000100001100001000010-x0001习题7（P213）7.5求空间四面体关于点P(2,-2,2)整体放大2倍的变换矩阵，画出变换后的图形。（P182）解：关于点P(2,-2,2)整体放大两倍，变换矩阵：点P(2,-2,2)平移至原点--比例变换放大两倍--反平移回点P(2,-2,2)。变换过程：空间四面体ABCD的规范化齐次坐标(x,y,z,1)*4阶三维比例变换矩阵空间四面体ABCD的齐次坐标(x',y',z',1/2)转换成规范化齐次坐标顶点xyz1ABCD2，2，-2，12，6，-2，1-2，6，-2，12，6，2，1由比例变换后规范化齐次坐标(x',y',z',1)可写出顶点坐标：A'(2,2,-2)B'(2,6,-2)C'(-2,6,-2)D'(2,6,2)7.7求空间四面体ABCD三视图的变换矩阵（平移矢量均为1），并作出三视图。(P180)解：1)主视图V(P191)空间四面体ABCD的规范化齐次坐标矩阵*Y轴方向投影矩阵（不需要平移）2)俯视图H(P191)Z轴方向投影矩阵*绕X轴旋转-90度矩阵*Z轴方向平移-1矩阵空间四面体ABCD的规范化齐次坐标矩阵*投影变换矩阵（可以直接写出）3)侧视图W(P192)X轴方向投影矩阵*绕Z轴旋转90度矩阵*X轴方向平移-1矩阵空间四面体ABCD的规范化齐次坐标矩阵*投影变换矩阵（可以直接写出）4)画图注意：三个图画在同一坐标系中，点与点的连接关系以及直线的可见性问题。试题分析《计算机图形学》考试试题一、填空2.帧缓存（P42）：(1024*768*8/8)/1024=768kB颜色位面数（P43）：24总颜色数：(2^8)^3=2^24=(2^4)*(2^20)=16MB二、名词解释三、简答与计算3.边标志算法（P128）解：打标记：x1,x2,x3,x4填充：x1与x2,x3与x4扫描线区间的像素点。5.正则集合运算（P88）解：通常意义下的集合求交运算：C=A∩B有一条弧立边正则集合运算：C=A∩*B无弧立边四、计算作图题1.中点Bresenham算法（P109）斜率K误差项d理想点Q取下一个点d更新10在中点上取上点d+2△x-2△y=0在中点下取下点d-2△y解：直线斜率：k=(6-1)/(9-1)=5/80k1计算初值：△x=9-1=8△y=6-1=5d=△x-2△y=8-2*5=-2取上点：2△x-2△y=2*8-2*5=6d+2△x-2△y=-2+6=4取下点：2△y=2*5=10d-2△y=4-10=-6xy误差项d取下一个点d更新110取上点d+2△x-2△y=4220取下点d-2△y=-6320取上点d+2△x-2