2019年中考数学复习《三角形的中位线》专题练习(有答案)

2019中考数学专题练习三角形的中位线一、选择题1.(2018·广东)在ABC中，,DE分别为边,ABAC的中点，则ADE与ABC的面积之比为()A.12B.13C.14D.162.(2018·宁波)如图，在ABCDY中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE.若60ABC，80BAC，则1的度数为()A.50ºB.40ºC.30ºD.20º3.(2018·泸州如图，ABCDY的对角线,ACBD相交于点O，E是AB的中点，且4AEEO，则ABCDY的周长为()A.20B.16C.12D.84.(2018·贵阳)如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，//EFCB，交AB于点F.如果3EF，那么菱形ABCD的周长为()A.24B.18C.12D.95.(2018·南充)如图，在RtABC中，90ACB，30A，,,DEF分别为,,ABACAD的中点.若2BC，则EF的长度为()A.12B.1C.32D.36.(2018·达州)如图，ABC的周长为19，点,DE在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，ACB的平分线垂直于AD，垂足为M.若7BC，则MN的长度为()A.32B.2C.52D.37.(2018·湘潭)如图，,,,EFGH分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是()A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形8.(2018·临沂)如图，,,,EFGH分别是四边形ABCD边,,,ABBCCDDA的中点.则下列说法:①若ACBD，则四边形EFGH为矩形;②若ACBD，则四边形EFGH为菱形;③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分;④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等.其中正确的个数是A.1B.2C.3D.49.(2018·陕西)如图，在菱形ABCD中，,,,EFGH分别是边,,ABBCCD和DA的中点，连接,,EFFGGH和HE.若2EHEF，则下列结论正确的是()A.2ABEFB.2ABEFC.3ABEFD.5ABEF二、填空题10.(2018·梧州)如图，在ABC中，,DE分别是,ABAC的中点，6BCcm，则DE的长度是cm.11.(2018·济宁)如图，在ABC中，,EF分别是边,ABAC的中点，点D在BC边上，连接,,DEDFEF.请你添加一个条件，使BED与FDE全等.12.(2018·曲靖)如图，在ABC中，13,12,,ABBCDE分别是,ABBC的中点.连接,DECD.如果2.5DE，那么ACD的周长是.13.(2018·益阳)如图，在ABC中，,,,ABACDEF分别为,,ABBCAC的中点，则下列结论:①ADFFEC;②四边形ADEF为菱形;③:1:4ADFABCSS.其中正确的结论是.(填序号)14.(2018·泰州)如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，90ACDABC，,EF分别为,ACCD的中点，D，则BEF的度数为.(用含的式子表示)15.(2018·连云港)如图，,,,EFGH分别是矩形ABCD边,,,ABBCCDDA的中点，连接,,,,ACHEECGAGF.已知AGGF，6AC，则AB的长为.16.(2018·哈尔滨)如图，在ABCDY中，对角线,ACBD相交于点,,,OABOBEF分别是,OAOD的中点，连接EF，45CEF，EMBC于点M，EM交BD于点N，10FN，则线段BC的长为.17.(2018·武汉)如图，在ABC中，60ACB，1AC，D是边AB的中点，E是边BC上一点，若DE平分ABC的周长，则DE的长是.三、解答题18.(2018·怀化)如图，点,,,AFEC在同一条直线上，//,ABDCABCD，BD.(1)求证:ABECDF;(2)若,EG分别为线段,FCFD的中点，连接EG，且5EG，求AB的长.19.(2018·大庆)如图，在RtABC中，90ACB，,DE分别是,ABAC的中点，连接,DECD，过点E作//EFDC交BC的延长线于点F.(1)求证:四边形CDEF是平行四边形;(2)若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度.20.(2018·淄博)(1)操作发现:如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中ABAC，在ABC的外侧分别以,ABAC为腰作了两个等腰直角三角形,ABDACE，分别取,,BDCEBC的中点,,MNG，连接,GMGN.小明发现了:线段GM与GN的数量关系是;位置关系是.(2)类比思考:如图②，小明在此基础上进行了深入思考.把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中ABAC，其他条件不变，小明发现的上述结论还成立吗?请说明理由.(3)深入研究:如图③，小明在(2)的基础上，又作了进一步的探究.向ABC的内侧分别作等腰直角三角形,ABDACE，其他条件不变，试判断GMN的形状，并证明.参考答案一、1.C2.B3.B4.A5.B6.C7.B8.A9.D二、10.311.答案不唯一，如：点D是BC中点12.1813.①②③14.270315.216.4217.32三、18.(1)点拨：由ACABCDBD，可得ABECDF(2)10AB19.(1)点拨：由////EDBCEFDC，可得四边形CDEF是平行四边形(2)13ABcm20.(1)GMGNGMGN(2)结论还成立点拨：如图①，连接,CDBE交于点H，设,CDAB交于点F.∵ABADCADEABACAE，∴ACDAEB，∴,CDBEADCABE.∵AFDHFB，∴90DAFBHF，∴CDBE.∵,,MNG是,,BDCEBC的中点，∴//,//MGCDNGBE，11,22MGCDNGBE.∵,CDBECDBE，∴GMGN，GMGN.(3)GMN为等腰直角三角形点拨：连接,EBDC，延长,EBDC，交于点H∵ABADCADEABACAE，∴ACDAEB，∴CDEB，ADCABE.∵180ABEABH，∴180ADCABH.∵四边形ABHD的内角和为360，90BAD，∴90H，即EHDH.∵,,MNG是,,BDCEBC的中点，∴//,//MGCDNGBE，11,22MGCDNGBE.∵,CDBECDBE，∴GMGN，GMGN.∴GMN为等腰直角三角形