第一章-连续弹性介质中的位错行为

第一章连续弹性介质中的位错行为目录第一节位错的概念第二节位错的分类及基本性质第三节位错的弹性性质第四节作用在位错线上的力第五节位错间的作用力第六节位错与界面的交互作用第一节位错的概念一、位错及位错理论的发展第一节位错的概念1957年，人们用TEM观测到晶体中位错的存在与运动。1934年，泰勒（Toylor）、波朗依（Planyi）、奥罗万（Olawan）提出晶体中的位错行为，主要指刃型位错的概念，把位错与塑性变形时的滑移过程联系起来。1939年，柏格斯（Burgers）提出用柏氏矢量来表征位错，并引入螺位错的概念。1947年，皮尔斯－纳巴罗（Peierls-Nabarro）给出了P-N模型；柯垂尔（Cottrell）提出了溶质原子与位错的交互作用模型。1950年，弗兰克（Frank）和瑞德（Read）提出位错增殖机制。二、位错的概念1、位错是晶体中原子排列位置发生错误而形成的一种晶体缺陷。属于线缺陷，是四种缺陷之一。3、位错的基本参量：2、位错是连续介质中已滑移和未滑移区的边界（指滑移位错，本章介绍的就是滑移位错）位错线a(b)ab柏氏矢量b滑移面位错密度216S/10m2128S/10m26S/10m剧烈变形金属：充分退火金属：精制超纯半导体：第一节位错的概念三、位错观察a)刃型位错；b)刃型位错处形成的圆锥形坑c)螺型位错；d)螺型位错处形成的螺型坑三、位错观察位错露头第一节位错的概念三、位错观察刃型位错组成的对称纯倾斜晶界a)两个锗晶粒晶界处蚀坑（坑间距相等）；b)图a)中蚀坑的形成示意图三、位错观察超导氧化物中位错端视的高分辨电子显微像和过滤像第一节位错的概念三、位错观察每条黑线表示一条位错；在200nm厚的薄膜中，位错从顶部拓展到底部；该图给出了位错在薄膜中的分布，并给出了位错三维排列的投影图。两列平行位错透射电子显微图三、位错观察碳素结构钢中位错组态第一节位错的概念三、位错观察位错环及蜷线位错第一节位错的概念（利用g.b=0方法）三、位错观察位错的布氏矢量的确定三、位错观察不锈钢中沉淀相附近的位错缠结第一节位错的概念三、位错观察NiAl中的位错结构第一节位错的概念三、位错观察不同预拉伸变形后位错组态第一节位错的概念三、位错观察α/γ双相不锈钢中的显微结构第一节位错的概念三、位错观察挤压棒材中的晶粒形态第一节位错的概念第二节位错的分类及基本性质一、刃型位错第二节位错的分类及基本性质1.几何性质有一定宽度有一定方向性有一定畸变场：半原子面上正下负b刃型位错的特点：位错线与柏氏矢量相互垂直，即b，且有正负之分。呈面对称，即半原子面为对称面；定义——在上半部为正刃型位错，表示为在下半部为负刃型位错，表示为T第二节位错的分类及基本性质2.运动特性5.可动性大。滑移的特点1.在什么样的力作用下才能运动？2.位错如何运动？3.晶体如何变形？4.有固定滑移面；3.运动方向垂直于滑移面。攀移的特点1.必须在正应力作用下进行；2.需要原子扩散；一、刃型位错二、螺型位错第二节位错的分类及基本性质b//螺型位错的特点：位错线平行于柏氏矢量，即。1.几何性质形状是一条直线；属于轴对称畸变：位错线的位置：有左螺和右螺之分：b与相同为右螺，反之为左螺。第二节位错的分类及基本性质2.运动方式滑移的产生：二、螺型位错b如果每个原子都移动1/4位置，则位错线左移，逐步实现整体滑移；滑移产生的条件：1.必须是切应力；2.必须平行于；3.无固定滑移面。位错运动的特点：1.运动方向垂直于作用力方向；2.变形方向与作用力方向一致。第二节位错的分类及基本性质三、混合型位错1.几何性质混合位错线的形状是任意形状的空间曲线。一般分析方法是：把柏氏矢量分解位错线分解2.运动特性有固定滑移面：因为有刃型位错分量；可动性介于刃型位错和螺型位错之间。第二节位错的分类及基本性质三、位错环＋刃型-刃型右螺型左螺型b1.平面位错环特点是柏氏矢量与位错环在同一平面内。在有外力作用时，位错环可以存在；当无外力作用时，位错环趋于消失。为什么？在外力作用下，位错环应如何运动？位错环是由正、负纯刃型位错，左、右纯螺型位错和混合为错构成；第二节位错的分类及基本性质2.纯刃型棱柱位错环三、位错环特点是柏氏矢量垂直于与位错环不在同一平面，位错环只能沿着所在柱面运动。在材料中观察到的位错环通常都是棱柱位错环第三节位错的弹性性质一、引言第三节位错的弹性性质1.讨论位错弹性性质的意义2.位错弹性性质描述→建立模型，做到定量描述。建立模型步骤：“建模是一种能力，而且，想创造出高水平的成果，必须具备这样的能力。”培养建模能力——一个最有效的办法就是学习别人是如何做的。建立物理模型;对模型进行简化，以便于数学处理；进行合理的、必要的假设；利用数学、力学知识，建立数学模型。所以，这里介绍位错的弹性性质，一方面是为了使我们了解这些性质的特点，另一方面是学习前人建立数学模型的方法。第三节位错的弹性性质ZXZYZZXXXYXZYXYYYZXZY；3.位错的弹性性质包括哪些？应力－应变场；弹性应变能；线张力；应力－应变场的描述——应力和应变场都分别有九个分量，其中有六个分量是独立的。ZZZZrZrrZrrrZr一、引言第三节位错的弹性性质;2121;2121;,,zyzyyzxyyxxyzzzyyyxxxyuzuxuyuzuyuxu;2;2;2;2）2(;2）2(;22(zxzxyzyzxyxyzzzzyyxxzzyyzzyyxxyyxxzzyyxxxxGGGeGGeGGeGG）复杂条件下应力－应变关系的求解——zyxuuu,,一般先求出位移场：再根据广义虎克定律：－工程应变进一步求出应变场：一、引言二、位错的应力－应变场ACABDCBbr2Zrdr第三节位错的弹性性质1.螺型位错的应力－应变场（1）假设：（2）建立一个可以进行数学处理的物理模型：建立坐标系，在距中心r处取一个小壳体，然后展开如图所示。（3）求表达式：把晶体视作各向同性的连续介质；认为研究对象是无限大连续介质中的位错。DCdrrACABBDXYZZr第三节位错的弹性性质;22;0;0xyarctgbbuuuzyx＝＝＝;0;0;0zuyuxuzzzyyyxxx;42121;41142121;02122222yxybxuxuzuyxxbxyxbyuyuzuxuyuzzxzxzzyyzyxxy－;2;22222yxxGbyxyGbyzxz对于直角坐标系：进一步求出应力场：1.螺型位错的应力－应变场二、位错的应力－应变场第三节位错的弹性性质二、位错的应力－应变场;2rbAAbz;2rGbGzz;421rbzzrbGzzz420rzzrrrzzrr对于柱坐标系：工程应变：工程应力：应变张量：由于位错只发生在Z方向，其余方向上的应力和应变分量均为零：螺型位错的应力－应变场有如下特点：相应的应变分量：无关，所以总是轴对称的；应力和应变均与只有切应力，没有正应力；应力和应变的大小与r成反比，属于长程应力场。1.螺型位错的应力－应变场第三节位错的弹性性质二、位错的应力－应变场（1）假设：把晶体视作各向同性的无限大连续介质；认为研究对象是直线刃型位错。（2）建立一个可以进行数学处理的物理模型：（3）求表达式：XYZb0;0;0;0zuzuuuuyxzyx建立坐标系：取Z轴与位错线重合，X轴平行于滑移面，Y轴平行于半原子面。满足平面应变条件。位移场：2.刃型位错的应力－应变场第三节位错的弹性性质;0)()()1(2;)1()(;)()()1(2;)()3()1(222222222222222222zyyzxzzxyxxyyyxxzzyyxxyxyxxGbyxyGbyxyxyGbyxyxyGb可以推导出：;0cos)1(2;sin)1()(;sin)1(2zzzrrzrrrrzzrrrGbrGbrGb对于柱坐标系：二、位错的应力－应变场2.刃型位错的应力－应变场二、位错的应力－应变场XY第三节位错的弹性性质2.刃型位错的应力－应变场第三节位错的弹性性质二、位错的应力－应变场刃型位错弹性应力－应变场的特点是：xGbxy1)1(2max最大切应力在滑移面上（y＝0）：r1，属于长程应力－应变场:应力场和应变场均具有面对称性；刃型位错线周围既有正应力分量，又有切应力分量；3.混合型位错的应力－应变场但是要记住：任何位错的应力场和应变场都具有长程性！混合型位错应力－应变场是刃型位错分量和螺型位错分量的叠加，计算较为复杂。2.刃型位错的应力－应变场三、位错的弹性应变能第三节位错的弹性性质ecLWLWLW能；－位错能）；的能量（错位错弹性应变排心部ecLWLWijijw210位错弹性应变能：位错应变能定量表达的意义在于：如何求应力场？线张力的求解；再结晶驱动力的研究；位错运动的阻力。位错弹性应变能的计算：对于只有切应力和切应变的能量体，其单位体积的能量（能量密度）为：——张量计量第三节位错的弹性性质三、位错的应变能1.螺型位错drRr0rr2drLDCdrrACABBDXYZZrdrrLLdrr2202220842)21rGbrbrGbwzzzzzz＋（drrGbrGbLdrrLLwLdWs482222200022ln440rRrGbdrrGbLWRrsbr5.20解：单元体的体积：单元体的能量：能量密度：单位长度位错线上的能量：三、位错的应变能一般来说※当晶体中位错密度较高时，位错之间会产生交互作用。此时，R取位错平均间距的一半。R为晶粒半径第三节位错的弹性性质1.螺型位错DCdrrACABBDXYZZr第三节位错的弹性性质三、位错的应变能2.刃型位错0rRLbdx0220ln)1(41)1(400rRGbLdxxGbLbddxLWRrRrbyxxGbyx1)1(2解：（1）考虑到作用力为切应力：315.1)1(螺刃LWLW5.1一般取，则，所以，dxLs0（2）在任意x=r处取小单元面，其面积为：b（3）此时的柏氏矢量b为则整个面移动b时需外力做功：bdbddxLdWyx当两个面相互移动时，所做的功为：02ln)1(4rRGbLW单位长度位错的弹性应变能为：第三节位错的弹性性质三、位错的应变能2GbLW＝混0.1~5.0混合位错的自能介于刃型位错和螺型位错之间：（1）由此可以引出一个重要的法则——Frank法则：232221b