人教版数学五年级下册第三单元知识点

班级：姓名：得分：第三单元长方体和正方体1．长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。2．正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体是长宽高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。3．棱：面和面相交的线段叫做棱。顶点：棱和棱的交点叫做顶点。长、宽、高：相较于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长a、宽b、高h。4．长方体有6个面，相对的面形状完全相同，面积完全相等。有12条棱，相对的棱长度相等，可分为三组，每组有4条，长4条，宽4条，高4条。有8个顶点。特殊情况下，有相对的两个面是正方形，其余4个面都是完全相同的长方形，最多有8条棱长度相等。5.正方体有6个面，每个面都是正方形，且形状面积完全相同。有12条棱，每条棱的长度相等。有8个顶点。6.棱长总和L：长方体或正方体12条棱的长度总和叫棱长总和。①长方体棱长总和=4×长＋4×宽＋4×高=4×（长＋宽＋高）L=4a＋4b＋4h=4(a＋b＋h)长=棱长总和÷4－宽－高，宽=棱长总和÷4－长－高，高=棱长总和÷4－长－宽，a=L÷4－b－hb=L÷4－a－bh=L÷4－a－b②正方体棱长总和=棱长×12正方体棱长=棱长总和÷12L=12aa=L÷127.长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。①长方体上（下）面面积=长×宽，长方体左（右）面面积=宽×高，长方体前（后）面面积=长×高S上=abS左=bhS前=ah②长方体表面积=上面＋下面＋左面＋右面＋前面＋后面=2×（上面＋左面＋前面）长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）③无盖（或无底）的长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=ab＋2（ah＋bh）无底也无盖的长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）④正方体表面积=棱长×棱长×6S=6a²⑤生活中，游泳池、鱼缸、浴缸、粉刷墙壁等只有5个面。水管、通风管、烟囱只有4个面。⑥用刀切开物体时，每分一次会增加两个完全一样的面，表面积会增加。反之，把两个立体图形合并后，会减少两个完全一样的面，表面积会减少。8.物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳物体的体积叫做它的容积。一个物体的容积一般小于它的体积。计量容积，要从容器里面量长宽高。①长方体体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长V=abhV=a³长方体（正方体）的体积=底面积×高=横截面×长=前面面积×宽V=sh②长方体长=体积÷宽÷高，宽=体积÷长÷高，高=体积÷长÷宽a=V÷b÷hb=V÷a÷hh=V÷a÷b③注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。9.长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍，体积会扩大倍数的立方倍。10.常用体积单位有：立方米m3，立方分米dm3，立方厘米cm3。①棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米。②棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米。③棱长是1米的正方体，体积是1立方米。11.1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000000立方厘米相邻两个体积单位之间的进率是1000.12.常用的容积单位有升L和毫升mL（用于计量液体的体积）。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升1立方米=1000升1立方米=1000000毫升13.长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量长宽高。14.形状不规则的物体可以用排水法求体积。排水法公式：物体体积=放入后体积—水的体积v物体=v现在-v原来物体体积=底面积×（放入后的高—放入前的高）v物体=S（h后－h前）物体体积=底面积×变化的高v物体=Sh变化