一元一次不等式的解集

观察14x-(25-x)≥854x-(25-x)=851.只含有一个未知数。2.未知数的最高次数是一次。连接两边整式的符号：前者是等号，而后者是不等号它是怎样定义的？一元一次方程一元一次不等式你能给它下个定义吗？1.只含有一个未知数。2.未知数的最高次数是一次。1、含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.试一试下列不等式中哪些是一元一次不等式？不是(7)5x+30(1)2331xy2(2)1016x(4)330x(5)330x3(3)10x(6)45.1(8)x5不是是是不是不是是不是1.只含有一个未知数。2.未知数的最高次数是一次。3.未知数的系数不等于0。4.含有未知数的式子是整式。.___63)2(11mxxmm式，则的一元一次不等是关于若例0观察2的形式吗？或式化成你能将试一试中的不等axax根据不等式的性质：(7)5x+30(5)330x(8)x553)7(10)5(xx满足它们的x的值只有一个吗？我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.不等式一般都有无限多个解.例如，10.4，16都是3x30的解.这样的解有无数个.我们把不等式的解的全体,叫不等式的解集.例如我们用x10表示3x30的解集.求不等式的解集的过程，叫解不等式.（1）x的2倍加1等于x的5倍加10，求x.（2）x的2倍加1不小于x的5倍加10，求x.解：2x＋1＝5x＋102x－5x＝10－1（2）（1）－3x＝9x＝－32x＋1≥5x＋102x－5x≥10－1－3x≥9x≤－3解：（1）3(x－2)＋2＝x（2）3(x－2)＋2＜x3x－6＋2＝x3x－6＋2＜x3x－x＝＋6－23x－x＜＋6－22x＝42x＜4x＝2x＜2（1）3(x－2)＋2＝x（2）3(x－2)＋2＜x解一元一次方程与解一元一次不等式的方法、步骤类似.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来：解：去括号，得12-6x≥2-4x移项，得12-2≥6x-4x化简，得：10≥2x两边都除以2，得5≥x即x≤5原不等式的解集在数轴上的表示如下图所示.-10123456解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来（1）3x-12(2-5x)（2）3（x+1）4(x-2)-3解一元一次不等式,并把解在数轴上表示出来:147(38)144(10)xxx64(1)2(29)xx举例2y+2-6y+15≥122y-6y≥12-2-15-4y≥-5x≤去分母得:去括号得:移项得:合并同类项得:化系数为1得:解:同乘最简公分母12,方向不变同除以-4,方向改变145261yy解不等式12)52(3)1(2yy45１．去分母２．去括号３.移项４.合并同类项５.系数化为１解一元一次不等式的基本步骤：解下列不等式：（1）3x-12(2-5x)；（2）.22332xx≥解合并同类项，得x6移项，得-5x+6x8-2解下列一元一次不等式：（1）2-5x8-6x；53132xx≤2）.解（2）：去分母，得2(x-5)+1×6≤9x去括号，得2x-10+6≤9x移项，得2x-9x≤10-6合并同类项，得：-7x≤4两边都除以-7，得x≥47求不等式3(1-x)≤2(x+9)的负整数解.解：解不等式3(1-x)≤2(x+9)，得x≥-3因为x为负整数所以x=-3,-2,-1.求不等式2（x-1)＜x+1的正整数解.m取何值时，关于x的方程2153166mxmx的解大于1。解答：解这个方程：)15(36)16(2mxmx∴513mx根据题意，得解得m＞21513m解关于x的不等式：k(x+3)＞x+4;解：去括号，得kx+3k＞x+4;移项得kx-x＞4-3k;得(k-1)x＞4-3k;若k-1=0，即k=1时，0＞1不成立，∴不等式无解。若k-1＞0，即k＞1时，134kkx若k-1＜0，即k＜1时，134kkx。关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a的值.-101解：移项，得系数化为1，得3x≤2a-221a1322a由图可知：X≤-1所以解这个方程，得322ax根据下列条件,分别求出a的值或取值范围:•1)已知不等式的解集是x5;•2)已知x=5是不等式的解.232axx232axx解:1).2x-43x+a2x-3xa+4-x(a+4)∴解集是:x-a-4∵解集是x5∴-a-4=5得a=-92).据题意有:即615+a∴-9a解得:a-925325a注意:变号!一次环保知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得5分，不答得0分，答错一道题扣2分.在这次竞赛中，小明有一题没答，小明的分数超过80分，小明至多答错了几道题？拓展练习解设小明答错了X道题,由题意得:5(20-1-X)-2X＞80解得157x答:小明至多答错了2道题.解：设参加合影的人数有x人。0.6+0.4x≤0.5x解得：x≥6答：参加合影的至少有6人。例题一组学生到校门口拍一张合影，乙知冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人都要得到一张照片，每人分担的钱不能超过0.5元。那么参加合影的同学至少有几人？中考试题例1去分母，得6+3x≥4x+2.移项，合并同类项，得x≤4.正整数解为1，2，3，4.解求不等式的正整数解.2+2+123xx≥首先求出不等式的解集.然后求出正整数解.分析中考试题例2已知且xy，则k的取值范围是.32=3+143=1xykxyk---，，解①×3-②×2，得x=7k+5.③将③代入①，得3(7k+5)-2y=3k+1.化简，整理，得y=9k+7.∵xy，∴7k+59k+7.解之，得k-1.32=3+143=1xykxyk---..∵①②k-1中考试题例3解不等式，并把解集在数轴上表示出来.10+1216xx-≥-2-10123472去分母，得6(2x-1)≥10x+1.去括号，移项，合并同类项得2x≥7.解得这个不等式的解集在数轴上表示如下图：解72x某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5立方米之内的，按每立方米1.5元收费；超出5立方米的部分，每立方米收费2元。小明家某月的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至少是多少？（取整数）解：设小明家这个月的用水量为x立方米。1.5×5＋2（x－5）15解得：x8.75因为x取整数所以x≥9答：小明家这个月的用水量至少为9立方米。高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到400米外的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,问导火索至少需要多长?想一想想一想想一想设导火索至少需要x厘米长,据题意有:解得:答:导火索至少需要96厘米长.54002.1x)(96厘米x解:导火索燃烧的时间人跑出400米外的时间.设导火索长为x厘米,则:分析:秒2.1x秒5400t燃烧=t跑步=≥解：设参加合影的人数有x人。0.6+0.4x≤0.5x解得：x≥6答：参加合影的至少有6人。一组学生到校门口拍一张合影，乙知冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人都要得到一张照片，每人分担的钱不能超过0.5元。那么参加合影的同学至少有几人？