2010年6月华南农业大学数值分析试卷

1华南农业大学期末考试试卷（A卷）2009-2010学年第2学期考试科目：数值分析考试类型：（闭卷）考试考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三四五六总分得分评阅人一、填空题（30分，每空3分）1、平常计算中取圆周率为3.14，其舍入误差限不超过_________，为了减少舍入误差的影响，应将表达式20102008改写为______________。2、用二分法求方程3()10fxxx在区间[0,1]内的根，进行一步后根所在区间为____，进行二步后根所在区间为____。3、求解方程()0fx的牛顿迭代公式为____________________________，割线公式为___________________________。4、设有矩阵3346A，则A____，2A____。5、设642()3651fxxxx，则[1,0,1]f_______________，[3,2,1,0,1,2,3]f______________。二、（10分）用列主元高斯消去法解线性方程组：1231231236321221xxxxxxxxx。2三、（15分）给定方程34001230xx（1）分析方程存在几个根；（2）用简单迭代法求出这些根（迭代一次）；（3）证明所用迭代法是收敛的。3四、（16分）给定线性方程组：123123123183151233641015xxxxxxxxx。（1）写出高斯-赛德尔迭代格式；（2）分析该迭代格式的收敛性。五、（14分）已知函数()yfx的数据如下：x124-5y3410（1）求y的3次拉格朗日插值多项式；（2）求y的3次牛顿插值多项式。4六、（15分）采用龙贝格法计算12041Idxx的近似值，其近似值稳定到小数点后5位。5华南农业大学期末考试试卷（A卷）2009-2010学年第2学期考试科目：数值分析参考答案一、填空题（30分，每空3分）1、平常计算中取圆周率为3.14，其舍入误差限不超过（20.510），为了减少舍入误差的影响，应将表达式20102008改写为（220102008）。2、用二分法求方程3()10fxxx在区间[0,1]内的根，进行一步后根所在区间为（[0.5,1]），进行二步后根所在区间为（[0.5,0.75]）。3、求解方程()0fx的牛顿迭代公式为（1'()()kkkkfxxxfx），割线公式为（111()()()()kkkkkkkfxxxxxfxfx）。4、设有矩阵3346A，则A（10），2A（35513）(或7.2820)。5、设642()3651fxxxx，则[1,0,1]f（4），[3,2,1,0,1,2,3]f（3）。二、（10分）用列主元高斯消去法解线性方程组：1231231236321221xxxxxxxxx。解：61232332215142272144xxxxxx，得3213,2,1xxx。三、（15分）给定方程34001230xx（1）分析方程存在几个根；（2）用简单迭代法求出这些根（迭代一次）；（3）证明所用迭代法是收敛的。解：（1）113(0)30,()0,55ff又'2()1200120fxx，所以方程仅有一个根*x，*1[0,]5x。（2）将方程改为33(14)400xx，构造迭代公式313(14)400kkxx，取初始值00.1x，得10.16510x。（3）因为33(14)400xx，记33()(14)400xx，则2'3331()(14)(4)4003xx当1[0,]5x时，1()[0,]5x，'343|()|1316x，所以迭代格式收敛。四、（16分）给定线性方程组：123123123183151233641015xxxxxxxxx。（1）写出高斯-赛德尔迭代格式；7（2）分析该迭代格式的收敛性。解：（1）高斯-赛德尔迭代格式为：(1)()()123(1)(1)()213(1)(1)(1)312(153)(18)(6123)(3)(154)10kkkkkkkkkxxxxxxxxx（2）迭代矩阵的特征方程为183112330410解得1230,0.30678,0.05433，所以0.306781，故迭代1收敛。五、（14分）已知函数()yfx的数据如下：x124-5y3410（1）求y的3次拉格朗日插值多项式；（2）求y的3次牛顿插值多项式。解：（1）3次拉格朗日插值多项式为：3(2)(4)(5)(1)(4)(5)(1)(2)(5)()341(12)(14)(15)(21)(24)(25)(41)(42)(45)xxxxxxxxxLx（2）3次牛顿插值多项式为：3519()3(1)(1)(2)(1)(2)(4)6189Nxxxxxxx。六、（15分）采用龙贝格法计算12041Idxx的近似值，其近似值稳定到小数点后5位。解：24(),[,][0,1]1fxabx111[(0)(1)](42)322Tff2111116[()](3)3.12225TTf812141413.133.133333333STT24113[()()]3.131182444TTff242413.1415733STT211163.1421215SSC4811357[()()()()]3.13899288888TTffff484413.1415933STT422163.1415915SSC