华南农业大学数值分析总复习

《数值分析》复习提纲理科48学时第一章数值计算中的误差1.舍入方法与有效数字绝对误差与相对误差舍入方法截断法四舍五入法有效数字2.算术运算中的误差加减、乘、除、乘方运算的误差关系作上述数值运算时应注意的计算方法3.算法举例4.数值计算中的误差及误差分配原则P40例2.4第二章方程（组）的迭代解法1.迭代解法根的初值的确定方法画图法扫描法对分法迭代法的求解过程建立迭代公式迭代计算迭代法的几何意义迭代法分收敛性迭代法的误差估计2.迭代公式的改进改进方法之一方法描述埃特肯方法改进方法之二方法描述牛顿迭代法迭代公式、几何意义、收敛性弦截法迭代公式、几何意义、收敛性第三章解线性方程组的直接方法1.消元法方法描述消元过程回代过程高斯消元法的思想克劳特消元法的思想平方根法的思想及应用范围追赶法的思想及应用范围消元法的应用条件2.选主元的高斯消去法列主元素法的思想P85例3.5全主元素法的思想P86例3.63.关于结果精度的检验残差法类比法第四章解线性方程组的迭代法1.范数、谱半径及有关性质向量范数定义常用的三种向量范数定义向量范数是为了衡量向量之间的距离矩阵范数定义常用的四种矩阵范数矩阵范数的作用谱半径定义谱半径与矩阵范数的关系及其它性质（Th4.4~4.5）2.Jacobi迭代法迭代格式收敛的充要条件（给定方程组，会判断用Jacobi迭代法是否收敛）3.Gauss迭代法迭代格式收敛充要条件（给定方程组，会判断用Jacobi迭代法是否收敛）4.松弛迭代法迭代思想第五章插值法1.不等距节点下的牛顿基本差商公式差商定义性质：对称性结论：n阶多项式的n阶差商是常数牛顿基本差商公式牛顿基本差商公式的余式差商与导数的关系对余式的估计2.等距节点下的牛顿基本差商公式差分定义等距节点下差分与差商的关系差分对舍入误差的影响牛顿前插公式的思想牛顿后插公式的思想P127例5.53.不等距节点下的Lagrange插值公式Lagrange插值公式公式的建立插值公式的系数的表达形式与特点Lagrange插值公式的余式余式的表达式与Newton基本差商公式的余式相同截断误差估计对Lagrange插值公式舍入误差的估计P137例5.8P138例5.94.等距节点下的Lagrange插值公式等距节点下的Lagrange插值公式分段插值分段线性插值分段三点（抛物线）插值5.插值公式的唯一性及其应用插值公式的唯一性结论证明插值公式的应用荣格现象第六章数值积分与数值微分1.数值积分(P177~P185)代数精度P211习题6.6牛顿－柯特斯求积公式梯形公式及余式Simpon公式及余式牛顿－柯特斯系数的特点表6.3的说明P178例6.1复化的求积公式方法的思想P180例6.3龙贝格积分法P184例6.42.数值微分(P199~P202,P207-P208)差商型的数值微分向前差商数值微分公式向后差商数值微分公式中心差商数值微分公式步长h与截断误差和舍入误差的关系高阶导数的求法：P201例6.12函数值加权型（插值型）数值微分一阶数值微分公式的两点、三点公式及余式二阶数值微分公式的三点公式