结构力学-第四章-作业参考答案

结构力学第四章习题参考答案结构力学第四章习题参考答案2005级4－1图示抛物线拱的轴线方程24(fyxll=−)x，试求截面K的内力。解：（1）求支座反力0801155kN16AVAVFF×===0805(5580)0.351500.93625kN16BVBVFF×==−×+×==0Mc55880350kN4HFf×−×===（2）把及代入拱轴方程有:16ml=4mf=(16)16xy=−x（1）由此可得:(8)tan'8xyθ−==（2）把截面K的横坐标,代入（1），（2）两式可求得:5mx==＞,3.44my=tan0.375θ=由此可得:20.56θ=则有sin0.351θ=,cos0.936θ=最后得出截面k处的内力为:(上标L表示截面K在作用力左边，R则表示截面在作用力右边)1华南农业大学水利与土木工程学院（CollegeofwaterconservancyandCivilEngineering,SCAU）0555503.44103kNmKHMMFy=−=×−×=i0cossin550.936500.35133.93kNLsKsHFFFθθ=−=×−×=(5580)0.936500.35140.95kNRsKF=−×−×==40.95KN0sincos550.351500.93666.1kNLNKsHFFFθθ=+=×+×=(5580)0.351500.93638.03kNRNKF=−×+×=4－2试求拉杆的半圆三铰拱截面K的内力。解：（1）以水平方向为X轴,竖直方向为Y轴取直角坐标系，可得K点的坐标为：222m10(102)6mKKxy=⎧⎪⎨=−−=⎪⎩（2）三铰拱整体分别对A，B两点取矩，由平衡方程可解得支座反力：020210500202105002100AByBAyxAxMFMFFF⎧=×−××⎪⎪=×+××⎨⎪=−×=⎪⎩∑∑∑====＞5kN()20kN()5kN()AyAxByFFF=−⎧⎪=−⎨⎪=⎩向下向上向左（3）把拱的右半部分隔离，对中间铰取矩，列平衡方程可求得横拉杆轴力为：CN0105100MF=×−×∑=＞N5kNF=（4）去如图所示的α角，则有：=＞cos0.6sin0.8θθ=⎧⎨=⎩于是可得出K截面的内力，其中：22(6)206525644kNm2KM×=−+×−×−×=i2结构力学第四章习题参考答案sKF(20265)sin5cos0.6kNθθ=−×−×−×=−NKF(20265)cos5sin5.8kNθθ=−−×−×−×=−4－3试求三铰圆环截面K的内力。取右半部分为研究对象可把其看作二力杆，假设杆收拉，受力如图所示再取下班部分为研究对象，由于对称性，其受力如图所示。对A取距：1133300223AFMFF=→−=⇒=F∑（1）取K截面左边为隔离体有：ABCB133KMFrFr==（内侧受拉）K截面作用有力，剪力有突变且有0133sin3032LSK2FFFF=−=−×=−（2）22RSKFFFF=−=（3）01313sin30(326NKFFFF==×=拉力）（4）4-4试求图示三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线方程。6mqyxFHFBV2m2m12mCBA解：对A取距，有3华南农业大学水利与土木工程学院（CollegeofwaterconservancyandCivilEngineering,SCAU）21818202ABVHqMOFF∑=→×+×−=（1）取右半部分为研究对象，对C取距260622CBVHqMFF=→×−×−=∑0q（2）联立（1）、（2）解得7.5BVF=13.5HFq=对整体：0180yBVAVFFFq∑=+−=（3）=＞10.5AVFq=图中相应简支梁的弯矩方程为210.52OqxMqx=−（4）所以有：210.35(21)213.527OHqxqxMxmxYFq−−===m（5）致谢（Acknowledgments）感谢以下几位同学辛勤的劳动：[e-mail][e-mail]4