因式分解之换元法和主元法

分解方法的延拓一些复杂的因式分解问题．常用到换元法和主元法．所谓换元，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化、明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用．所谓主元，即在解多变元问题时，选择其中某个变元为主要元素，视其他变元为常量，将原式重新整理成关于这个字母的按降幂排列的多项式，则能排除字母间的干扰，简化问题的结构．【例1】分解因式：10)3)(4(2424xxxx=．【例2】多项式xyzyzxyzxxzzyyx2222222因式分解后的结果是()．A．(y－z)(x+y)(x－z)B．(y－z)(x－y)(x＋z)C．(y+z)(x一y)(x+z)D．(y十z)(x+y)(x一z)【例3】把下列各式分解因式：(1)(x+1)(x＋2)(x+3)(x+6)+x2；(2)1999x2一(19992一1)x一1999；(3)(x+y－2xy)(x+y－2)＋(xy－1)2；(4)(2x－3y)3十(3x－2y)3－125(x－y)3．配方法与待定系数法也是分解因式的重要方法．【例2】分解因式：344422yyxx=．【例2】如果823bxaxx有两个因式x+1和x+2，则a+b＝()．【例3】把下列各式分解因式：(1)1724xx；（2）22412aaxxx；(3)24222)1()1(2)1(yxyxy；(4)1232234xxxx【例4】k为何值时，多项式253222yxkyxyx能分解成两个一次因式的积?【例5】如果多项式15)5(2axax能分解成两个一次因式)(bx、)(cx的乘积(b、c为整数)，则a的值应为多少?训练1．(1)完成下列配方问题：)()()()(212222xpxxpxx（2）分解因式：32422baba的结果是．2．若kxxx3323有一个因式是x+1，则k＝．3．若25)(222yxayxyx是完全平方式，则a=．4．已知多项式6823222yxyxyx可以i分解为)2)(2(nyxmyx的形式，那么1123nm的值是．5．已知052422baba，则baba的值为()A．3B．31C．3D．316．如果a、b是整数，且12xx是123bxax的因式．那么b的值为()A．－2B．－lC．0D．27．44ad分解因式的结果是（）A．)22)(22(22aaaaB．)22)(22(22aaaaC．)22)(22(22aaaaD．)22)(22(22aaaa8．把下列各式分解因式：(1)4416ba；(2)4224yyxx；(3)2222)()1(xxxx；（4）))((4)(2bacbac；(5)893xx；（6）65223xxx9．已知522xx是baxx24的一个因式，求ba的值．10．已知62xx是多项式12234babxaxxx的因式，则a＝．11．一个二次三项式的完全平方式是baxxxx23476，那么这个二次三项式是．12．已知014642222zyxzyx，则2002)(zyx=．