2019年山东省青岛市西海岸新区第三教研联合体中考数学模拟试卷(3月份)(解析版)

WORD格式专业资料分享2019年山东省青岛市西海岸新区第三教研联合体中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．2．某航空母舰的满载排水量为60900吨．将数60900用科学记数法表示为（）5A．0.609×104B．6.09×103C．60.9×102D．609×103．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．下列运算错误的是（）A．B．2﹣6x2＝﹣x2D．（2m3）2÷（2m）2＝m4C．5x5．如图，点A，C的坐标分别为（1，1）、（2，4），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则C'点的坐标为（）A．（﹣2，4）B．（4，0）C．（﹣2，2）D．（﹣1，3）6．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝9，则S1﹣S2＝（）WORD格式专业资料分享A．B．1C．D．27．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°28．下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y＝ax+（a+c）x+c与一次函数y＝ax+c的大致图象．正确的（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：米）的折线统计图，观察图形，写出甲、乙这10次跳远成绩之间的大小关系：S2S甲乙2（填“＞“或“＜”）WORD格式专业资料分享510．计算：﹣2+（）﹣1﹣|﹣8|+2cos60°＝．11．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D、C，若∠ACB＝30°，AB＝，则阴部分面积是．12．如图，是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一块小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：（1）从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；（2）从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同．在不改变其它小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是．13．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是．14．如图，正方形ABCD的边长为2，E、F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交AD于点M，交BA的延长线于点Q．连接BM，下列结论中：WORD格式专业资料分享①AE＝BF；②AE⊥BF；③AQ＝；④∠MBF＝60°．正确的结论是（填正确结论的序号）．三、作图题：（本题满分4分）用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）在一块三角形废料上，要裁下一个半圆形的材料，使直径在线段BC上，并且要尽可能的充分利用好原三角形废料，请画出这个半圆形．四.解答题（共9小题，14分）16．（1）解不等式组（2）17．小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15m，CD＝20m．AB和CD之间有一景观池，小双在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°，点B、E、D在同一直线上．求两幢建筑物之间的距离BD．（结果精确到0.1m）【参考数据：sin42°＝0.67，cos42°＝0.74，tan42°＝0.90】WORD格式专业资料分享19．某中学举行“校园?朗读者”朗诵大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写表格；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，队的决赛成绩较好；（3）已知高中代表队决赛成绩的方差为160，计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．（方差公式：S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+⋯+（xn﹣）2]平均分（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部8510020．为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？WORD格式专业资料分享21．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE＝OF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．22．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫．已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元，出厂价为每件165元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣3x+900．（1）莫小贝在开始创业的第1个月将销售单价定为180元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设莫小贝获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元，如果莫小贝想要每月获得的利润不低于19500元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？23．问题提出：有n个环环相扣的圆环形成一串线型链条，当只断开其中的k（k＜n）个环，要求第一次取走一个环，以后每次都只能比前一次多得一个环，则最多能得到的环数n是多少呢？问题探究：为了找出n与k之间的关系，我们运用一般问题特殊化的方法，从特殊到一般，归纳出解决问题的方法．探究一：k＝1，即断开链条其中的1个环，最多能得到几个环呢？当n＝1，2，3时，断开任何一个环，都能满足要求，分次取走．当n＝4时，断开第二个环，如图①，第一次取走1环；第二次退回1环换取2环，得2个环；WORD格式专业资料分享第三次再取回1环，得3个环；第四次再取另1环，得4个环，按要求分4次取走．当n＝5，6，7时，如图②，图③，图④方式断开，可以用类似上面方法，按要求分5，6，7次取走．当n＝8时，如⑤，无论断开哪个环，都不可能按要求分次取走所以，当断开1个环时，从得到更多环数的角度考虑，把链条分成3部分，分别是1环、2环和4环，最多能得到7个环．即当k＝1时，最多能得到的环数n＝1+2+4＝1+2×3＝1+2×（22﹣1）＝7探究二：k＝2，即断开链条其中的2个环，最多能得到几个环呢？从得到更多环数的角度考虑，按图⑥方式断开，把链条分成5部分，按照类似探究一的方法，按要求分1，2，⋯23次取走．所以，当断开2个环时，把链条分成5部分，分别是1环、1环、3环、6环、12环，最多能得到23个环．3即当k＝2时，最多能得到的环数n＝1+1+3+6+12＝2+3×7＝2+3×（2﹣1）＝23．探究三：k＝3，即断开链条其中的3个环，最多能得到几个环呢？从得到更多环数的角度考虑，按图①⑦方式断开，把链条分成7部分，按照类似前面探究的方法，按要求分1，2，⋯63次取走．所以，当断开3个环时，从得到更多跟数的角度考虑，把链条分成7部分，分别是1环、1环、1环、4环、8环、16环、32环，最多能得到63个环．即当k＝3时，最多能得到的环数n＝1+1+1+4+8+16+32＝3+4×15＝3+4×（24﹣1）＝63．探究四：k＝4，即断开链条其中的4个环，最多能得到几个环呢？按照类似前面探究的方法，当断开4个环时，从得到更多环数的角度考虑，把链条分成部分，分别为，最多能得到的环数n＝．请画出如图的示意图．模型建立：有n个环环相扣的圆环形成一串线型链条，断开其中的k（k＜n）个环，从得到更多环数的角度考虑，把链条分成部分．分别是：、k+1、、⋯⋯、，最多能得到的环数n＝．实际应用：一天一位财主对雇工说：“你给我做两年的工，我每天付给你一个银环．不过，我用一串环环相WORD格式专业资料分享扣的线型银链付你工钱，但你最多只能断开银链中的6个环，如果你无法做到每天取走一个环，那么你就得不到这两年的工钱，如果银链还有剩余，全部归你!你愿意吗？”聪明的你是否可以运用本题的方法通过计算帮助雇工解决这个难题，雇工最多能得到总环数为多少环的银链？24．已知：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC；2（2）设△AQP的面积为y（cm），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．WORD格式专业资料分享WORD格式专业资料分享2019年山东省青岛市西海岸新区第三教研联合体中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B．【点评】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离．n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．4【解答】解：将数60900用科学记数法表示为6.09×10．故选：B．n【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个是中心对称图形，也是轴对称图形；第二个不是中心对称图形，是轴对称图形；第三个不是中心对称图形，是轴对称图形；第四个既是中心对称图形又是轴对称图形．综上可得，共有2个符合题意．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．WORD格式专业资料分享4．【分析】根据实数的运算、零指数幂、合并同类项法则及整式的除法依次计算可得．【解答】解：A、（﹣3）2÷＝9×＝4，此选项错误；B、，此选项正确；2﹣6x2＝﹣x2，此选项正确；C、5x3D、