人教版初中数学八年级下册《平行四边形的性质与判定的运用》

平行四边形的性质与判定的运用第18章平行四边形（第3课时）1、平行四边形的定义2、平行四边形的性质和判定3、应用平行四边形的性质和判定解决问题学习任务有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDACBDACO平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAD=BC∴AB∥CDAD∥BCDBCA0180BAODOBOCOA从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形利用平行四边形的性质和判定解题1．如图，用两块全等的含30°角的三角尺拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成____种．32．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB＝CD，③AO＝CO，④∠ABC＝∠ADC中选出两个，四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是_______．(填写一组序号即可)①③3.如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1∶2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为_________．8或104．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，连结EF、AD，那么是否有下列结论？说明理由．(1)AD与EF互相平分；（2）AE=BF解：结论(1)(2)都成立．理由如下：(1)∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AFDE是平行四边形．∴AD与EF互相平分．(2)在▱AFDE中，AE＝DF，∵AC∥DF，∴∠C＝∠FDB.∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∴∠B＝∠FDB，∴BF＝DF＝AE，即AE＝BF.5．如图，点E是▱ABCD的边AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，若BG＝DE，并且∠AEF＝70°.求∠AGB的度数．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC∵BG＝DE，∴AE=CG，AE∥CG∴四边形AECG为平行四边形，∴∠AEC＝∠AGC，∴∠AGB＝∠AEF＝70°.6．如图，四边形ABCD是平行四边形，AF∥CE，BE∥DF，AF交BE于点G，交DF于点F，CE交DF于点H，交BE于点E.求证：△EBC≌△FDA.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵AF∥CE，BE∥DF，∴四边形BMDK和四边形AJCN是平行四边形，∴∠FAD＝∠ECB，∠ADF＝∠EBC，在△EBC和△FDA中，∠EBC＝∠ADF，BC＝AD，∠BCE＝∠DAF，∴△EBC≌△FDA(ASA)．1、平行四边形的性质2、平行四边形的判定3、应用平行四边形的性质和判定解决问题小结