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高考如是考1、2017年全国一卷21.(12分)已知函数()fx=ex(ex﹣a)﹣a2x.(1)讨论()fx的单调性;(2)若()0fx,求a的取值范围.2、2017全国二卷(21)(12分)设函数f(x)=(1-x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当x0时,f(x)ax+1,求a的取值范围.3、2017年数学北京卷(文)(20)(本小题13分)已知函数()ecosxfxxx.(Ⅰ)求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程;(Ⅱ)求函数()fx在区间π[0,]2上的最大值和最小值.高考如是考参考答案1、2017年全国一卷21.(12分)已知函数()fx=ex(ex﹣a)﹣a2x.(1)讨论()fx的单调性;(2)若()0fx,求a的取值范围.【解析】(1)函数()fx的定义域为(,),22()2(2)()xxxxfxeaeaeaea,①若0a,则2()xfxe,在(,)单调递增.②若0a,则由()0fx得lnxa.当(,ln)xa时,()0fx;当(ln,)xa时,()0fx,所以()fx在(,ln)a单调递减,在(ln,)a单调递增.③若0a,则由()0fx得ln()2ax.当(,ln())2ax时,()0fx;当(ln(),)2ax时,()0fx,故()fx在(,ln())2a单调递减,在(ln(),)2a单调递增.(2)①若0a,则2()xfxe,所以()0fx.②若0a,则由(1)得,当lnxa时,()fx取得最小值,最小值为2(ln)lnfaaa.从而当且仅当2ln0aa,即1a时,()0fx.③若0a,则由(1)得,当ln()2ax时,()fx取得最小值,最小值为23(ln())[ln()]242aafa.从而当且仅当23[ln()]042aa,即342ea时()0fx.综上,a的取值范围为34[2e,1].2、2017全国二卷(21)(12分)设函数f(x)=(1-x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当x0时,f(x)ax+1,求a的取值范围.3、2017年数学北京卷(文)(20)(本小题13分)已知函数()ecosxfxxx.(Ⅰ)求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程;(Ⅱ)求函数()fx在区间π[0,]2上的最大值和最小值.【答案】(Ⅰ)1y;(Ⅱ)最大值1;最小值2.
本文标题:2017全国高考导数解答题(文科)
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