福建省石狮石光华侨联合中学2011届高三冲刺模拟(一)数学(理)试题

福建石狮石光华侨联合中学2011届高考最后阶段冲刺模拟卷数学理科卷（一）第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在复平面内，复数2334ii所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如右图，是一程序框图，则输出结果为()A．49B．511C．712D．6133．设、是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题,其中正确命题是（）A．若a∥，b∥，则a∥bB．若a∥，b∥，a∥b，则∥C．若a⊥，b⊥，a⊥b，则⊥D．若a、b在平面内的射影互相垂直，则a⊥b4．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）A．24B．18C．16D．125．若点M是ABC所在平面内的一点，且满足53AMABAC，则ABM与ABC的面积比为（）A．15B．25C．35D．456．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所转过的弧AP的长为l，弦AP的长度为d，则函数lfd的图像大致是（）一年级二年级三年级女生373xy男生377[来源:学科网ZXXK]370z7．已知正项等比数列na满足：7652aaa，若存在两项,mnaa使得14mnaaa，则14mn的最小值为（）A．32B．53C．256D．不存在8．若双曲线)0(12222babyax的左右焦点分别为1F、2F，线段21FF被抛物线22ybx的焦点分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为()A．98B．63737C.324D.310109．设函数yfx在,内有定义。对于给定的正数K，定义函数,,kfxfxKfxKfxK，取函数2xfxxe。若对任意的,x，恒有kfxfx，则()A．K的最大值为2B．K的最小值为2C．K的最大值为3D．K的最小值为310．如图，在公路MN的两侧有四个村镇：1111ABCD、、、，它们通过小路和公路相连，各路口分别是ABCD、、、，某燃气公司要在公路旁建一个调压站，并从调压站出发沿公路和各小路通过低压输配于管（每个村镇单独一条管道）将燃气送到各村镇，为使低压输配干管总长度最小，调压站应建在（）A．A旁B．D旁C．(AB含A、B）段公路旁的任一处D．(BCBC含、）段公路旁的任一处第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填写在答题卡的相应位置11．已知角α的终边在直线34yx上，则2sincos_________．12．已知变量,xy满足约束条件1203xyxyy则目标函数2zyx的最大值为．13．已知601(sincos),()attdtxax则的展开式中的常数项为．14．一个几何体的三视图如图所示：其中，主视图中大三角形的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为．kkss**55uu15．下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间()0,1中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为()0,1，如图3.图3中直线AM与x轴交于点(),0Nn，则m的象就是n，记作()fmn=．下列说法中正确命题的序号是.(填出所有正确命题的序号)①114f；②fx是奇函数;③fx在定义域上单调函数;④fx的图象关于点1,02对称．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置。kkss**55uu俯视图正视图侧视图主视图俯视图左视图EC1B1A1CBA16．（本题满分13分）海岛B上有一座为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D处。（假设游船匀速行驶）（Ⅰ）求该船行使的速度（单位：米/分钟）(Ⅱ)又经过一段时间后，油船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远。17．（本题满分13分）如图，在三棱柱111ABCABC中，已知11,2,BCBB13BCC学，，，，，网，AB侧面11BBCC(Ⅰ)求直线C1B与底面ABC所成角正切值；中学学科网kkss**55uu(Ⅱ)在棱1CC（不包含端点1,)CC上确定一点E的位置，使得1EAEB(要求说明理由).中学学科网(Ⅲ)在（2）的条件下,若2AB，求二面角11AEBA的大小.中学学科网18．（本题满分13分）已知数列{na}前n项和为Sn，且),2(353,2*111NnnSaaSannnn(Ⅰ)求数列}{na的通项公式；(Ⅱ)设nnanb)12(，求数列}{nb的前n项和为Tn；(Ⅲ)若)0](lg)2[lg(2tattcnnnn，且数列}{nc是单调递增数列，求实数t的取值范围。19．（本题满分13分）如图，设抛物线21:4(0)Cymxm的准线与x轴交于1F，焦点为2F；以12,FF为焦点，离心率12e的椭圆2C与抛物线1C在x轴上方的交点为P，延长2PF交抛物线于点Q，M是抛物线1C上一动点，且M在P与Q之间运动．(Ⅰ)当1m时，求椭圆2C的方程；kkss**55uu(Ⅱ)当12PFF的边长恰好是三个连续的自然数时，求MPQ面积的最大值．20．（本题满分14分）函数xaexf)(,axxglnln)(,其中a为常数,且函数)(xfy和)(xgy的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．(Ⅰ)求此平行线的距离；(Ⅱ)若存在x使不等式xxfmx)(成立，求实数m的取值范围；(Ⅲ)对于函数)(xfy和)(xgy公共定义域中的任意实数0x，我们把)()(00xgxf的值称为两函数在0x处的偏差.求证:函数)(xfy和)(xgy在其公共定义域内的所有偏差都大于2．21.本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与交换已知二阶矩阵11cbM，矩阵M对应的变换将点（2，1）变换成点（4，-1）。求矩阵M将圆122yx变换后的曲线方程。kkss**55uu（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标与参数方程以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线l的极坐标方程为6)3sin(，圆C的参数方程为sin10cos10yx，（为参数），求直线l被圆C截得的弦长。（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知a，b，c为实数，且.019141,022222mcbamcba（I）求证：;14)(91412222cbacba（II）求实数m的取值范围。参考答案一、选择题：题号12345678910答案BBCCCCADCD二、填空题：11.25或2512.1313.5214.3215.③④三、解答题：16．解：(Ⅰ)在RtABC中，0=60BAC，AB=10，则BC=103米在RtABD中，0=45BAD，AB=10，则BD=10米在RtBCD中，000=75+15=90BDC，则CD=22+BDBC=20米kkss**55uu所以速度v=1CD=20米/分钟（Ⅱ）在RtBCD中，0=30BCD，又因为0=15DBE，所以0=105CBE[来源:学科网ZXXK]所以0=45CEB在BCE中，由正弦定理可知00sin30sin45EBBC，所以00sin3056sin45BCEB米17.解：如图，以B为原点建立空间直角坐标系，[来源:Z+xx+k.Com]则(0,0,0)B，1(1,2,0)C，1(0,2,0)B(Ⅰ)直三棱柱111ABCABC中，平面ABC的法向量1(0,2,0)BB，又1(1,2,0)BC，设1BCABC与平面所成角为，[来源:学*科*网]ADEBC则1125sincos,5BBBC[来源:学§科§网]tan2即直线1CB与底面ABC所成角正切值为2.（Ⅱ）设(1,,0),(0,0,)EyAz，则1(1,2,0)EBy，(1,,)EAyz1EAEB，∴11(2)0EAEByy1y，即(1,1,0)E1ECC为的中点Ⅲ）∵(0,0,2)A，则1(1,1,2),(1,1,0)AEBE，设平面1AEB的法向量n111(,,)xyz，则nn100AEBE11111200xyzxy，取n(1,1,2)∵(1,1,0)BE，1110BEBE∴1BEBE，又11BEAB11BEABE平面∴平面11ABE的法向量1,1,0BE（），∴cos,nBE22BEnBEn∴二面角11AEBA的大小为45°18.解（1）由11153353nnnnnnnaaaSaaS得211nnaa，又21a，∴nna22（2）.2)12(2nnnbkkss**55uu∴nnnT2102)12(252321同乘公比得nnnT12102)12(25232121∴nnnnT122102)12(222222222121nnn112)12(])21(1[42∴nnnT22)32(12（3）ttncnnlg，∵1nncc，∴ttnttnnnlg)1(lg1①当10t，则1nnt对任意正整数恒成立，210t②当1t时，1nnt对任意正整数恒成立，∴1t综上可知，实数t的取值范围是),1()21,0(19.解：（1）当1m时，24yx，则12(1,0),(1,0)FF设椭圆方程为22221(0xyabab），则1,c又12cea，所以22,3ab所以椭圆C2方程为22143xy（2）因为cm，12cea，则2am，223bm，设椭圆方程为2222143xymm由222221434xymmymx，得22316120xmxm即(6)(32)0xmxm，得23Pmx代入抛物线方程得263pym，即226(,)33mmP212557,24333pmmmPFxmPFaPFm,12623mFFm，因为12PFF的边长恰好是三个连续的自然数，所以3m此时抛物线方程为212yx，(2,26)P，直线PQ方程为：26(3)yx.联立226(3)12yxyx，得2213180xx，即(2)(29)0xx，所以92Qx，代入抛物线方程得36Qy，即9(,36)2Q∴22925(2)(2636)22PQ.设2(,)12tMt到直线PQ的距离为d，)62,63(t则2266666675()3022241ttdt当62t时，max675563024d，即MPQ面积的最大值为12556125622416.20.解：（Ⅰ）xfxae，1gx