2019年中考数学复习圆专项练习题二(附答案详解)

2019年中考数学复习圆专项练习题二（附答案详解）1．如图，是的内接三角形，是的直径，度．将沿直线向右平移，使点与点重合，则与的位置关系是()A．相离B．相交C．相切D．无法确定2．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为A．15°B．35°C．25°D．45°3．⊙O的直径为10，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定4．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，其半径为3，图中阴影部分的面积是（）A．πB．C．2πD．3π5．如图，、是的切线，是的直径，，则的度数为（）A．B．C．D．6．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cmB．cmC．2.5cmD．cm7．如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．若∠F=30°，DF=6，则阴影区域的面积_____．8．如图，是的直径，垂直于弦，，则________度．9．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB与底面半径OB的夹角为α，tanα＝，则圆锥的底面积是_____平方米．(结果保留π)10．如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC=4，BC=8，则⊙O的半径为___________.11．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC＞AB，BD=8．当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为_____．12．为内一点，，的半径为，则经过点的最短弦长为________，最长弦长为________．13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A（﹣3，﹣2），B（﹣5，3），C（0，4）．（1）以C为旋转中心，将△ABC绕C逆时针旋转90°，画出旋转后的对应的△A1B1C1，写出点A1的坐标；（2）求出（1）中点B旋转到点B1所经过的路径长（结果保留根号和π）．14．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC.求证：(1)BD是⊙O的切线；(2)CE2＝EH·EA.15．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，∠D＝2∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：DE＝DC；（3）若OD＝5，CD＝3，求AC的长．16．如图，中，，以为直径作，点是的中点，过点作，垂足为．确定点与的位置关系，并说明理由．确定直线与的位置关系，并说明理由．过点作交于，垂足为，若，，求直径的长．17．已知：如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，且其内切圆的半径为2cm，求△ABC的边长及扇形AOB的面积.18．如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D的直线于F，且∠BDF＝∠CDB，BD与CG交于点N．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明．19．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，直线OP交⊙O于点D、E．(1)求证：△PAO≌△PBO；(2)已知PA=4，PD=2，求⊙O的半径．20．（1）如图①，点A、点B在线段l的同侧，请你在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小（不需要说明理由）．（2）如图②，菱形ABCD的边长为6，对角线AC=6，点E，F在AC上，且EF=2，求DE+BF的最小值．（3）如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．21．城市的正北方向的处，有一无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为，是一条直达城的公路，从城发往城的班车速度为．（1）当班车从城出发开往城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了的时候接收信号最强．此时，班车到发射塔的距离是多少千米？（离发射塔越近，信号越强）（2）班车从城到城共行驶了，请你判断到城后还能接收到信号吗？请说明理由．22．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP.（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC=2，sin∠BCP=，求⊙O的半径及△ACP的周长.答案1．C解：连接OC．∵AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，∴∠ACB=90°，∠A=60°．∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴AC=AO．当△ABC沿直线AB向右平移，使点A与点O重合，点C平移的距离是半径的长，即点C的对应点在圆上．∵∠ACB=90°，∴BC与⊙O的位置关系是相切．故选C．2．A解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，∵DC//AB，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠D=∠A=50°，∴∠DBC=180°-∠D-∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，故选A.3．C解：∵⊙O的直径为10∴r=5，∵d=6∴d＞r∴直线l与⊙O的位置关系是相离故选C4．D解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴图中阴影部分的面积==3π．故选D．5．B解:(1)PA,PB是⊙O的切线,AP=BP,∠P=62°,∠PAB==59°,AC是⊙O的直径,∠PAC=90°,∠BAC=90°-59°=31°，∠BOC=2∠BAC=62°，故选B.6．D解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=8．在Rt△EBC中，BC=．∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=．故选D．7．解：∵∠E=90°，∠F=30°，∴∠EAD=∠DAB=30°.∵∠EAD=30°，AD=DF=30°，∴可解得△AED的面积为==弧CD和AC、AD的封闭部分面积等于扇形COD的面积.扇形COD的面积可求得为2π.所以阴影区域的面积是.8．解：∵∠BOC＝70°，∴∠BDC＝∠BOC＝35°．故答案为35°．9．36π解：∵AO=8，tanα=，∴BO=6，∴圆锥的底面积是π×62=36π平方米．故答案为：36π．10．5cm解：如图1，作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD=BC=4，∴△ABC的外接圆的圆心在AD上，连结OB，设⊙O的半径为r，在Rt△ABD中，∵AB=4，BD=4，∴AD==8，在Rt△OBD中，OD=AD-OA=8-r，OB=r，BD=4，∴42+（8-r）2=r2，解得r=5，即△ABC的外接圆的半径为5；11．解：如图，设AC交BD于点E，当A，B，C，D四点在同一个圆上时，∵AB=AD=5，CB=CD，∴AC垂直平分线段BD，AC为圆的直径，设该圆的半径为r，圆心为O．连接OD．∴BE=DE=4，AE==3，在Rt△ODE中，则有r2=（r﹣3）2+42，得r=．故答案为：．12．10解：根据题意画出示意图，过点P作与OP垂直的直线，交⊙O于C、D，连接OC，则CD即为过点P最短的弦，AB为最长的弦，∵OP⊥CD，∴CP＝DB，∵OP⊥CD，OC＝5cm，OP＝3cm，∴CP＝4cm，∵CP＝4cm，CP＝PD，∴CD＝8cm，即过点P最短弦为8cm，最长的弦为10cm.13．（1）如图，点A1的坐标（6，1）；（2）解：（1）如图：∴点A1的坐标（6，1）（2）点B旋转到点B1所经过的路径长==.14．解：(1)∵∠ODB＝∠AEC，∠AEC＝∠ABC，∴∠ODB＝∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD＝90°，∴∠ODB＋∠DBF＝90°，∴∠ABC＋∠DBF＝90°，即∠OBD＝90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线。(2)连接AC，∵OF⊥BC，∴＝，∴∠ECB＝∠CAE，又∵∠HEC＝∠CEA，∴△CEH∽△AEC，∴＝，∴CE2＝EH·EA.15．；（3）证明：（1）连接OC．在⊙O中，OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，故∠COB＝2∠A．又∵∠D＝2∠A，∴∠D＝∠COB．又∵OD⊥AB，∴∠COB＋∠COD＝90°．∴∠D＋∠COD＝90°．即∠DCO＝90°．即OC⊥DC，又点C在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．（2）∵∠DCO＝90°，∴∠DCE＋∠ACO＝90°．又∵OD⊥AB，∴∠AEO＋∠A＝90°．又∵∠A＝∠ACO，∠DEC＝∠AEO，∴∠DEC＝∠DCE∴DE＝DC．（3）∵∠DCO＝90°，OD＝5，DC＝3，∴OC＝4，∴AB＝2OC＝8，又DE＝DC，OE＝OD－DE＝2在△AOE与△ACB中，∠A＝∠A，∠AOE＝∠ACB＝90°∴△AOE∽△ACB，∴，设AC＝x，则BC＝在△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，求得x＝所以AC的长为．16．（1）；（2）．证明：连接，如图所示：∵，以为直径作，点是的中点，∴，∵是直径，，∴点，在上；连接，如图所示：∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴．∵点在上，∴是的切线．∵过点作交于，垂足为，，，∴，∴，∴，∴．17．AB=4cm，S扇形AOB=πcm2.解：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，∴BC=2BD，∵⊙O是等边△ABC的外接圆，∴∠BOC=×360°=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB===30°，∵⊙O的半径为4，∴OA=4，∴BD=OB•cos∠OBD=4×cos30°=4×=2，∴BC=4．∴等边△ABC的边长为4．∵∠C=60°,∴∠AOB=120°,∴S扇形AOB==cm2.18．（1）证明（2）MN∥AB（1）证明：∵直径AB经过弦CD的中点E，，=,即是的切线；（2）猜想：MN∥AB．证明：连结CB．∵直径AB经过弦CD的中点E，∴=,=,∴∵∴∴∵∴∵∵∴∴∴MN∥AB．19．(1)证明；(2)半径OA的长为3．解：(1)∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠PAO=∠PBO=90°，在Rt△PAO与Rt△PBO中，，∴Rt△PAO≌Rt△PBO；(2)∵PA⊙O的切线，∴OA⊥PA，在Rt△OAP中，设⊙O的半径为r，则OP=OD+PD=r+2，∵OA2+PA2=OP2，∴r2+42=（r+2）2，解得r=3，即半径OA的长为3．20．（1）（2）DE+BF的最小值为2；（3）四边形ABCD的周长最大值为12+4．解：（1）如图①中，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于P，连接PA，则点P即为所求的点．（2）如图②中，作DM∥AC，使得DM=EF=2，连接BM交AC于F，∵DM=EF，DM∥EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴DE=FM，∴DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=3，在Rt△ADO中，OD==3，∴BD=6，∵DM∥AC，∴∠MDB=∠BOC=90°，∴BM=．∴DE+BF的最小值为2．（3）如图③中，连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM=DC．∵∠DAB=60°，∠DCB=120°，∴∠DAB+∠DCB=180°，∴A、B、C、D四点共圆，∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴∠ABD=∠ADB=60°，∴∠ACD=∠ADB=60°，∵DM=DC，∴△DMC是等边三角形，∴∠ADB=∠MDC=60°，CM=DC，∴∠ADM=∠BDC，∵AD=BD，∴△ADM≌△BDC，∴AM=BC，∴AC=AM+MC=BC+CD，∵四边形ABCD的周长=AD+AB+CD+BC=AD+AB+AC，∵AD=AB=6，∴当