2018年春北师大版七年级数学下册活页测试卷：期中测试

2018年春北师大版七年级数学下册活页测试卷：期中测试1/7期中测试(时间：90分钟总分：120分)一、选择题(每题3分，共30分)1.计算a2·a3的结果等于(A)A.a5B.a9C.a6D.a－12.如图，点O是∠ABE的边BA上的一点，过点O的直线CD∥BE.若∠AOC＝40°，则∠B的度数为(B)A.160°B.140°C.60°D.50°3.下列计算正确的是(B)A.a3＋a2＝a5B.(－a3b2)2＝a6b4C.2x2÷2x2＝0D.(－12)－3＝84.用3D打印技术打印出的高精密游标卡尺，其误差只有±0.000063米，将0.000063用科学记数法表示为(C)A.6.3×105B.6.3×10－6C.6.3×10－5D.0.63×1055.已知点C在∠AOB的OB边上，用尺规过点C作CN∥OA，作图痕迹如图所示.下列对弧FG的描述，正确的是(C)A.以点C为圆心，OD的长为半径的弧B.以点C为圆心，OM的长为半径的弧C.以点E为圆心，DM的长为半径的弧D.以点E为圆心，CE的长为半径的弧6.下列各式能用平方差公式运算的是(D)A.(x＋a)(x＋a)B.(a＋x)(a－b)C.(－x－b)(x＋b)D.(－a＋b)(－a－b)7.声音在空气中传播的速度与气温的关系如下表，根据表格分析下列说法错误的是(C)2018年春北师大版七年级数学下册活页测试卷：期中测试2/7气温T/℃－20－100102030声速v/m/s318324330336342348A.在这个变化过程中，气温是自变量，声速是因变量B.声速随气温的升高而增大C.声速v与气温T的关系式为v＝T＋330D.气温每升高10℃，声速增加6m/s8.下列各式，计算结果为3－2的是(A)A.34÷36B.36÷34C.33÷36D.(－3)×(－3)9.如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定AB∥CD的是(B)A.∠1＝∠2B.∠1＝∠4C.∠4＝∠2D.∠3＝∠410.一天，小芳去学校，她离开家不久，想起课本忘在家里，于是立即返回家里找到课本再去学校.下列四个图象中，能近似地刻画小芳这天上学过程的是(D)ABCD二、填空题(每小题3分，共15分)11.如图，直线AB与CD相交于点O，且∠1＋∠2＝60°，则∠AOD的度数为150°.12.计算(13)2017×32018的结果为3.13.若∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，则∠2与∠3的关系是相等.14.长方形的周长为24cm，其中一边为xcm，面积为ycm2，则长方形的面积y与边长x之间的关系式为y＝－x2＋12x(0＜x＜12).2018年春北师大版七年级数学下册活页测试卷：期中测试3/715.已知a，b，c是三个连续正整数，且a＞b＞c.若以b为边长的正方形面积为S1，以a，c为长和宽的长方形面积为S2，则S1－S2的值为1.三、解答题(共75分)16.(16分)计算：(1)(2x2y)3÷(x3y2);解：原式＝8x6y3÷(x3y2)＝8x3y.(2)(a＋2)(a－3)＋(a＋3)(a－3)；解：原式＝a2－a－6＋a2－9＝2a2－a－15.(3)(x－y＋5)(x－y－5);解：原式＝[(x－y)＋5][(x－y)－5]＝(x－y)2－52＝x2－2xy＋y2－25.＝9002－12＋1＝810000.(4)899×901＋1.(用乘法公式进行计算)解：原式＝(900－1)×(900＋1)＋117.(6分)先化简，再求值：[(2x＋y)2－y(y＋4x)－8xy]÷(2x)，其中x＝2，y＝－1.解：原式＝(4x2＋4xy＋y2－y2－4xy－8xy)÷(2x)＝(4x2－8xy)÷(2x)＝2x－4y.当x＝2，y＝－1时，2018年春北师大版七年级数学下册活页测试卷：期中测试4/7原式＝2×2－4×(－1)＝4＋4＝8.18.(6分)已知：∠α，∠β.求作∠AOB，使得∠AOB＝∠α＋∠β.(要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)解：如图.19.(8分)如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点O，M，射线OP在∠AOE的内部，且OP⊥EF，垂足为点O.若∠AOP＝30°，求∠EMD的度数.解：因为OP⊥EF，所以∠EOP＝90°.又因为∠EOB＋∠POE＋∠AOP＝180°，所以∠EOB＝180°－∠AOP－∠POE.因为∠AOP＝30°，所以∠EOB＝180°－30°－90°＝60°.因为AB∥CD，所以∠EMD＝∠EOB＝60°.20.(8分)如图1，AD是三角形ABC的边BC上的高，且AD＝8cm，BC＝9cm.点E从点B出发，沿线段BC向终点C运动，其速度与时间的关系如图2所示.设点E运动时间为x(s)，三角形ABE的面积为y(cm2).2018年春北师大版七年级数学下册活页测试卷：期中测试5/7图1图2(1)在点E沿BC向点C运动的过程中，它的速度是3cm/s，用含x的代数式表示线段BE的长是3xcm，变量y与x之间的关系式为y＝12x；(2)当x＝2时，y的值为24；当x每增加1s时，y的变化情况是：y增加12_cm2.21.(10分)如图，某校有一块长为(3a＋b)m，宽为(2a＋b)m的长方形空地，中间是边长(a＋b)m的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地(阴影部分)进行硬化.(1)用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；(2)当a＝5，b＝2时，求需要硬化的面积.解：(1)需要硬化的面积为：(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2.化简(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－(a2＋2ab＋b2)＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab.(2)当a＝5，b＝2时，5a2＋3ab＝5×25＋3×5×2＝155(m2).答：需要硬化的面积为155m2.22.(10分)学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题.2018年春北师大版七年级数学下册活页测试卷：期中测试6/7图1图2(1)如图1是由边长分别为a，b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大长方形，由图1，可得等式：(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2；(2)①如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a＋b＋c的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；②已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，利用①中所得到的等式，求代数式a2＋b2＋c2的值.解：由①，得(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac).因为a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38.所以112＝a2＋b2＋c2＋2×38.所以a2＋b2＋c2＝45.23.(11分)如图是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到了两个问题，请你帮助解决：问题1：∠D＝32°，∠ACD＝60°，为保证AB∥DE，则∠A等于多少度？问题2：∠G，∠GFH，∠H之间有什么样的关系时，GP∥HQ?解：问题1：过点C作CM∥AB.因为CM∥AB，所以∠ACM＝∠A.因为AB∥DE，所以CM∥DE.所以∠DCM＝∠D.又因为∠ACD＝60°，所以∠ACM＋∠DCM＝60°.所以∠ACM＝60°－∠DCM＝60°－∠D＝60°－32°＝28°.所以∠A＝28°时，AB∥DE.问题2：过点F作FN∥GP.因为FN∥GP，所以∠G＋∠GFN＝180°.2018年春北师大版七年级数学下册活页测试卷：期中测试7/7因为GP∥HQ，所以FN∥HQ.所以∠H＋∠NFH＝180°.所以∠G＋∠GFH＋∠H＝∠G＋∠GFN＋∠H＋∠NFH＝180°＋180°＝360°.所以∠G＋∠GFH＋∠H＝360°时，GP∥HQ.