AIC准则和BIC准则

1.AIC准则AIC准则是由日本统计学家赤池弘次（Akaike）于1973年提出，AIC全称是最小信息量准则（aninformationcriterion）。AIC准则是一种考评综合最优配置的指标，它是拟合精度和参数未知个数的加权函数：AIC=－2ln(模型中极大似然函数值)+2(模型中未知参数个数)(6.68)使AIC函数达到最小值的模型被认为是最优模型。2.BIC准则AIC准则也有不足之处：如果时间序列很长，相关信息就越分散，需要多自变量复杂拟合模型才能使拟合精度比较高。在AIC准则中拟合误差等于file:///C:\Users\xuchao\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image002.gif，即拟合误差随样本容量file:///C:\Users\xuchao\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image004.gif放大。但是模型参数个数的惩罚因子却与file:///C:\Users\xuchao\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image004.gif无关，权重始终为常数2。因此在样本容量file:///C:\Users\xuchao\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image004.gif趋于无穷大时，由AIC准则选择的拟合模型不收敛于真实模型，它通常比真实模型所含的未知参数个数要多。为了弥补AIC准则的不足，Akaike于1976年提出BIC准则。而Schwartz在1978年根据Bays理论也得出同样的判别准则，称为SBC准则。SBC准则定义为：SBC=－2ln(模型中极大似然函数值)+ln(n)(模型中未知参数个数)(6.69)它对AIC的改进就是将未知参数个数的惩罚权重由常数2变成了样本容量file:///C:\Users\xuchao\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image004.gif的对数file:///C:\Users\xuchao\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image007.gif。在所有通过检验的模型中使得AIC或SBC函数达到最小的模型为相对最优模型。之所以称为相对最优模型是因为不可能比较所有模型。