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当前位置:首页 > 临时分类 > 六年级数学总复习数的整除
1.整除与除尽整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.除尽:数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.区别:整除除尽2.因数和倍数如果a、b、c均为整数,且a×b=c,那么c就是a和b的倍数,a和b就是c的因数。一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.因数和倍数是相互依存的因数倍数如:4×5=20,20是5和4的倍数,4和5都是20的因数。3.能被2.3.5整除的数的特征能被2整除的数的特征:能被5整除的数的特征:能被3整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8,个位上是0或5各个位上的数字的和能被3整除你能举些例子吗?能同时被2,5整除的数的特征:个位是0能同时被2,3,5整除的数的特征:个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的.4.偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数偶数:能被2整除的数叫做偶数奇数:不能被2整除的数叫做奇数偶数±偶数=()奇数±奇数=()偶数±奇数=()偶数×偶数=()奇数×奇数=()偶数×奇数=()偶数偶数偶数偶数奇数奇数最小的偶数是:最小的奇数是:015.质数和合数质数:(素数)只有1和它本身两个约数合数:除了1和它本身还有别的约数1:不是质数也不是合数最小的质数是:最小的合数是:246.质因数和分解质因数质因数:分解质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数.分解质因数的方法:短除法302153530=2×3×5把30分解质因数正确的做法是()A.30=1×2×3×5B.2×3×5=30C.30=2×3×5C1不是质数书写格式不符把30分解质因数7.最大公因数和最小公倍数公因数,最大公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.例:()是8和12的公因数,()是8和12的最大公因数.1,2,44公倍数,最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.例:(…)都是4和6的公倍数,()是4和6的最小公倍数.12,24,3612互质数:公约数只有1的两个数叫做互质数.⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质.⑵、相邻的两个数互质.⑶、1和任何数都互质.互质数的几种特殊情况求最大公因数和最小公倍数4和28最大公因数是();最小公倍数是()⑴.如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数.4和15最大公因数是();最小公倍数是()⑵.如果两个数互质,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积.428160⑶.短除法求24和36的最大公因数和最小公倍数24362121826932324和36的最大公因数是:2×2×3=1224和36的最小公倍数是:2×2×3×2×3=72商互质除数相乘所有的除数和商相乘判断:1、互质的两个数,没有公因数。()2、所有自然数,不是奇数就是偶数。()3、36÷9=4,所以36是倍数,9是因数。()4、一个数的倍数总比这个数的因数大。()1、7□6□既有因数3,同时又是2和5的倍数,这个四位数是()。2、两个质数的积,一定是()。3、12的因数有()。4、若a=8b,(a、b都不为0),则a、b的最大公因数是(),最小公倍数是()。5、相邻两个质数的和最小是()。6、在0~20中,奇数有(),偶数有(),质数有(),合数有(),2的倍数有(),3的倍数有(),5的倍数有()。7、A和B都是自然数,且A÷B=7,那么A与B的最大公因数是(),最小公倍数是()。8、A、B两个数分解质因数分别是A=2×3×7,B=2×5×7。A、B的最大公因数是(),最小公倍数是()。9、8个连续自然数的和是284,这8个自然数分别是()。10、9个连续偶数的和是90,这9个连续偶数分别是()。11、7个连续自然数的和为35,这7个自然数分别是()。一、用公因数知识解决生活问题。1、用96朵红玫瑰和72朵白玫瑰做成花束。如果每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同且没有剩余,最多可以做多少个花束?每个花束里至少要有几朵束?每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同,又要求花束的个数最多,所以花束的个数应该是96和72的最大公因数。(96,72)=2496÷24+72÷24=7(朵)一、用公因数知识解决生活问题。2、将一张长75厘米,宽60厘米的硬纸板剪成多个同样大小的正方形,使得硬纸板没有剩余,并且剪成的正方形的面积尽可能大,一共可以剪几个相同的正方形?剪同样大小的正方形且没有剩余,则正方形的边长是长和宽的公因数,为使面积最大,正方形的边长应是长和宽的最大公因数。(75,60)=15(75÷15)×(60÷15)=20(个)变一变:将一张长1.36米,宽0.8米的长方形纸片,裁成一样大小的正方形纸片,并使它们的面积尽可能的大表没有剩余,则一共可裁出多少张?(136,80)=8(136÷8)×(80÷8)=170(个)二、用公倍数知识解决生活问题。1、暑假期间,小明和小兰都去参加游泳训练,8月1日两人同时参加游泳训练后,小明每6天去一次,小兰每8天去一次,那么几月几日两人再次相遇?由题意可知,两个人要再次相遇,相隔的天数应分别是6的倍数,也是8的倍数,那么相隔的天数应是6和8的最小公倍数。[6,8]=24所以再次相遇应是8月25日。二、用公倍数知识解决生活问题。2、一筐苹果,如果3个3个地数,最后余2个,如果5个5个地数,最后余4个,如果7个7个地数,最后余6个。这筐苹果最少有多少个?由题意可知,假设再添上1个苹果,则余下的苹果数分别是3、5、7,就正好再数一次,正好数完,也就是总数加上1后是3、5、7的最小公倍数。[3,5,7]=105105-1=104(个)变一变:有一盒巧克力,7粒7粒地数还余4粒,5粒5粒地数又少3粒,3粒3粒地数正好数完。这盒巧克力至少有多少粒?由题意可知,如果巧克力再多3粒,就正好是7、5、3的倍数,所以这盒巧克力至少的粒数就是求7、5、3的最少公倍数再减3。7×5×3-3=102(粒)1、体育课上,老师为同学们整队时发现,无论是3人一排,4人一排,还是5人一排都多2个人,如果老师让全班站成两列纵队,每队几个人?(全班不超过100人)2、有三根铁丝,一根长18米,一根长24米,一根长30米,现在要把它们截成同样长的小段,每段最长几米?一共可以截多少段?3、一张长42厘米,宽35厘米的长方形纸,把这张纸剪成正方形小纸片。要使小正方形尽可能的大,可剪多少个小正方形?正方形的边长是多少厘米?4、一堆糖果,如果平均分给4个小朋友,还剩3个;如果平均分给5个小朋友,还缺1个;如果平均分给6个小朋友,也缺1个,这堆糖果至少有多少个?1、一个小数的小数点向左移动两位,所得到的新数比原数小3.564,原数是多少?2、甲数比乙数少34.65,甲数的小数点向右移动一位正好与乙数相等。甲、乙两数各是多少?3、小明家的电话号码是由7个数字组成的。以下是电话号码ABCDEFG的密码:A减1就是最小的质数;B既是偶数,又是质数;C是最大的一位数;D是2和3的最小公倍数;E是10以内最大的质数;F既不是正数,也不是负数;G是最小的质数减1。小明家的电话号码是多少?
本文标题:六年级数学总复习数的整除
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