2019年新疆乌鲁木齐市高考数学二模试卷及参考答案(理科)

第1页（共22页）-baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库2019年新疆乌鲁木齐市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|x2＜4}，则A∩B等于（）A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|x＜2}2．（5分）已知复数z＝（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A．B．C．D．3．（5分）图象关于原点对称且在定义域内单调递增的函数是（）A．f（x）＝cosx﹣1B．f（x）＝x2+2C．f（x）＝﹣D．f（x）＝x34．（5分）若实数x，y满足，则函数z＝2x+y的最大值为（）A．12B．C．3D．155．（5分）我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其中“幂”即是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）A．4﹣B．8﹣πC．8﹣D．8﹣2π第2页（共22页）6．（5分）已知实数a＝2ln2，b＝2+2ln2，c＝（ln2）2，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．a＜c＜b7．（5分）如图所示算法框图，当输入的x为1时，输出的结果为（）A．3B．4C．5D．68．（5分）已知F1，F2是双曲线x2﹣y2＝1的焦点，以F1F2为直径的圆与一条渐近线交于P，Q两点，则△F1PQ的面积为（）A．B．1C．D．29．（5分）若关于x的方程（sinx+cosx）2+cos2x＝m在区间[0，π）上有两个根x1，x2，且|x1﹣x2|，则实数m的取值范围是（）A．[0，2）B．[0，2]C．[1，]D．[1，）10．（5分）设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线l过F1交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足且∠CF1F2＝30°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知A，B，C为球O的球面上的三个定点，∠ABC＝60°，AC＝2，P为球O第3页（共22页）的球面上的动点，记三棱锥p一ABC的体积为V1，三棱銋O一ABC的体积为V2，若的最大值为3，则球O的表面积为（）A．B．C．D．6π12．（5分）f（x）的定义域是（0，+∞），其导函数为f′（x），若f′（x）﹣＝1﹣lnx，且f（e）＝e2（其中e是自然对数的底数），则（）A．f（2）＜2f（1）B．4f（3）＜3f（4）C．当x＞0时，f（x）＞0D．当x＞0时，f（x）﹣ex≤0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）在（）8的展开式中，常数项为．14．（5分）已知sin（﹣α）＝，则cos（2）的值为．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝x+m与曲线y＝asinx+bcosx（a，b，m∈R）相切于点（0，1），则的值为．16．（5分）如图，在圆内接四边形ABCD中，已知对角线BD为圆的直径，AB＝AC＝2，AD＝1．则的值为．三、解答题：第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）记公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝2，a4是a2与a8的等比中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和Tn．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，PD＝4，M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上，且PF＝3FB．（Ⅰ）求证EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若平面PDC⊥底面ABCD，且PD⊥DC，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角第4页（共22页）的余弦值．19．（12分）某互联网公司为了确定下季度的前期广告投入计划，收集了近6个月广告投入量x（单位：万元）和收益y（单位：万元）的数据如表：月份123456广告投入量24681012收益14.2120.3131.831.1837.8344.67他们分别用两种模型①y＝bx+a，②y＝aebx分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值；xiyix7301464.24364（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；（Ⅱ）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除：（i）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程：（ⅱ）若广告投入量x＝18时，该模型收益的预报值是多少？附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线＝x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：＝＝，＝﹣．第5页（共22页）20．（12分）已知拋物线C：x2＝2py经过点P（2，1），其焦点为F，M为抛物线上除了原点外的任一点，过M的直线l与x轴、y轴分别交于A，B两点．（Ⅰ）求抛物线C的方程以及焦点坐标；（Ⅱ）若△AMF与△ABF的面积相等，证明直线l与抛物线C相切．21．（12分）已知函数f（x）＝ex+（其中e是自然对数的底数）．（Ⅰ）当t＝0时，求f（x）的最值；（Ⅱ）若t≠0时，f（x）在（）上的最小值为1，求实数t的取值范围．选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ．（Ⅰ）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若C1与C2相交于A，B两点，求△OAB的面积．23．已知函数f（x）＝2|x+1|﹣|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）＜0的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜x有实数解，求实数a的取值范围．第6页（共22页）2019年新疆乌鲁木齐市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|x2＜4}，则A∩B等于（）A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|x＜2}【解答】解：由B中不等式解得：﹣2＜x＜2，即B＝{x|﹣2＜x＜2}，∵A＝{x|x＜1}，∴A∩B＝{x|﹣2＜x＜1}，故选：A．2．（5分）已知复数z＝（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A．B．C．D．【解答】解：复数z＝＝＝＝．复数的虚部为：﹣．故选：A．3．（5分）图象关于原点对称且在定义域内单调递增的函数是（）A．f（x）＝cosx﹣1B．f（x）＝x2+2C．f（x）＝﹣D．f（x）＝x3【解答】解：根据题意，函数的图象关于原点对称，则该函数为奇函数，据此分析选项：对于A，f（x）＝cosx﹣1，为偶函数，不符合题意；对于B，f（x）＝x2+2，为偶函数，不符合题意；对于C，f（x）＝﹣，是奇函数，但在其定义域中不是单调函数，不符合题意；对于，f（x）＝x3，是奇函数即其图象关于原点对称且在定义域内单调递增，符合题意；故选：D．4．（5分）若实数x，y满足，则函数z＝2x+y的最大值为（）第7页（共22页）A．12B．C．3D．15【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（5，2），代入目标函数z＝2x+y得z＝2×5+2＝12．即目标函数z＝2x+y的最大值为12．故选：A．5．（5分）我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其中“幂”即是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）第8页（共22页）A．4﹣B．8﹣πC．8﹣D．8﹣2π【解答】解：由题意可得，几何体是正方体挖去一个半圆柱，如图：故它的体积为（4﹣）×2＝8﹣π，故选：B．6．（5分）已知实数a＝2ln2，b＝2+2ln2，c＝（ln2）2，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．a＜c＜b【解答】解：易知1＜2ln2＜2，2+2ln2＞2，0＜（ln2）2＜1，∴c＜a＜b．故选：A．7．（5分）如图所示算法框图，当输入的x为1时，输出的结果为（）第9页（共22页）A．3B．4C．5D．6【解答】解：当x＝1时，x＞1不成立，则y＝x+1＝1+1＝2，i＝0+1＝1，y＜20不成立，x＝2，x＞1成立，y＝2x＝4，i＝1+1＝2，y＜20成立，x＝4，x＞1成立，y＝2x＝8，i＝2+1＝3，y＜20成立，x＝8，x＞1成立，y＝2x＝16，i＝3+1＝4，y＜20成立x＝16，x＞1成立，y＝2x＝32，i＝4+1＝5，y＜20不成立，输出i＝5，故选：C．8．（5分）已知F1，F2是双曲线x2﹣y2＝1的焦点，以F1F2为直径的圆与一条渐近线交于P，Q两点，则△F1PQ的面积为（）A．B．1C．D．2【解答】解：F1，F2是双曲线x2﹣y2＝1的焦点，F1（﹣，0），以F1F2为直径的圆与一条渐近线交于P，Q两点，|PQ|＝2c＝2，左焦点到渐近线x＝y的距离为：d＝＝1，所以则△F1PQ的面积为：＝．故选：C．9．（5分）若关于x的方程（sinx+cosx）2+cos2x＝m在区间[0，π）上有两个根x1，x2，且|x1第10页（共22页）﹣x2|，则实数m的取值范围是（）A．[0，2）B．[0，2]C．[1，]D．[1，）【解答】解：关于x的方程（sinx+cosx）2+cos2x＝m在区间[0，π）上有两个根x1，x2，方程即sin2x+cos2x＝m﹣1，即sin（2x+）＝，∴sin（2x+）＝在区间[0，π）上有两个根x1，x2，且|x1﹣x2|．∵x∈[0，π），∴2x+∈[，），∴﹣≤＜，求得0≤m＜2，故选：A．10．（5分）设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线l过F1交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足且∠CF1F2＝30°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，F1，（﹣c，0）．直线l过F1交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足且∠CF1F2＝30°，可得C（0，），则（c，）＝（﹣c﹣x，﹣y），解得A（，﹣）．可得：即：，e∈（0，1）．解得e＝．故选：A．11．（5分）已知A，B，C为球O的球面上的三个定点，∠ABC＝60°，AC＝2，P为球O的球面上的动点，记三棱锥p一ABC的体积为V1，三棱銋O一ABC的体积为V2，若第11页（共22页）的最大值为3，则球O的表面积为（）A．B．C．D．6π【解答】解：如图，设△ABC的外接球球心为O′，其半径为r，球O的半径为R，由题意可知，＝3，可得R＝，∵2r＝＝，∴r＝，∴，∴＝，当球心O在三棱锥P﹣ABC外时，结果不变．故选：B．12．（5分）f（x）的定义域是（0，+∞），其导函数为f′（x），若f′（x）﹣＝1﹣lnx，且f（e）＝e2（其中e是自然对数的底数），则（）A．f（2）＜2f（1）B．4f（3）＜3f（4）C．当x＞0时，f（x）＞0D．当x＞0时，f（x）﹣ex≤0【解答】解：构造函数，则＝，对其两边积分得，第12页（共22页）又f（e）＝e2得，所以，即，令t＝lnx，则二次函数的对称轴为t＝1，即