1.9原子散射因子、几何结构因子

§1.9原子散射因子和几何结构因子X射线与晶体相互作用X射线受原子散射X射线受原子中电子的散射各原子的散射波间相互干涉某些方向干涉极大某些方向干涉极小原子散射因子几何结构因子原子内每个电子对X射线散射波振幅Ae原子内所有电子对X射线散射波振幅Aa原子散射因子f=Aa/Ae1.原子散射因子(1)定义原子内所有电子的在某一方向上引起的散射波振幅的几何和与一个电子在该方向上引起的散射波的振幅之比称为该原子的散射因子。(2)计算0SSOPrr为原子中某一点P的位矢，λrsrSSλ02π2π设O处一个电子在观测点产生的振幅为Ae，则P点的一个电子在观测点产生的振幅就是：0SS和分别为入射方向和散射方向的单位矢量，则P点和O点散射波之间的位相差为：iAee为电子分布函数(概率密度)，在P点附近体积元d内的电子个数为：。rτrdτrAi)d(ee这个电子在观测点产生的振幅就是：τrd原子中所有电子引起的散射波在观察点的总振幅为：de2πeλrsiarAA原子散射因子：de2πeλrsiasrAAf讨论：(1)因为一定，只依赖于散射方向，因此，散射因子是散射方向的函数；00S,SSss(2)不同原子，不同，因此，不同原子具有不同的散射因子；)(re)(AfAsa(3)原子所引起的散射波的总振幅也是散射方向的函数，也因原子而异。de2πeλrsiasrAAf2.几何结构因子总的衍射强度取决于两个因素：(1)各衍射极大的位相差；(2)各衍射极大的强度。---各子晶格的相对位置。---不同原子的散射因子。(1)定义原胞内所有原子在某一方向上引起的散射波的总振幅与某一电子在该方向上所引起的散射波的振幅之比。(2)计算jj0RsλRkk2π设原胞内有n个原子，它们的位矢分别为,,R,R,R321位矢为的原子和原点处的原子的散射波的位相差为：jReAfA)s(ajRsλisjajAfA2πe)(ejRsλijjAfA2πee在所考虑方向上,几何结构因子为jRsλijjsfF2πe*2hklhklhklFFFIjjjlwkvhunijjhklfF2πejRsλijjAfA2πee00kkSSλsλ2π2πhKncwbvauclbkahRKjjjlhkl***jjjlwkvhu2π例1：面心立方晶格的几何结构因子。nlnknlnhnknhf1111.,..,0..,4..,4部分为偶数部分为奇数全为偶数全为奇数nlnknhnlnknhfnlnknhfjjjjhkllwkvhunijjRKinjjhklffF2πee面心立方平均每个布喇菲原胞包含4个原子，将其坐标21210,21021,02121,000代入公式:lknilhnikhnihklfFπππeee1得：hklF.,..,0..,4..,4部分为偶数部分为奇数全为偶数全为奇数nlnknhnlnknhfnlnknhf当部分为奇数或部分为偶数时，几何结构因子为零，相应的反射消失。nlnknh,,例2：金刚石结构的几何结构因子金刚石结构平均每个布拉维原胞包含8个原子，将其坐标：,21210,21021,02121,000,434143,414343,434341,414141代入jjjlwkvhunijjhklfF2πe]eeeeeee1[332π332π332π2ππππlkhnilkhnilkhnilkhnilknilhnikhnihklfFπhkππππππ2[1eee]e[1eee]ininhlinklinhklinklinhkinhlf]eee][1e[1πππ2πlknilhnikhnilkhnifnlnknlnhnknhlkhnihklfF1111]e[1)(2π部分为奇数部分为偶数全为奇数全为偶数且为整数全为偶数且nl.nk.nh,nl.nk.nh),i(fnlnknhnl.nk.nh,)(nlnknhnl.nk.nh,f01424048例3：一氯化铯结构的AB晶体，A与B离子的散射因子分别为fA和fB，且为实数。(1)求出晶体的几何结构因子；(2)设fA=fB，求衍射消光条件；lkhniBAhklffFπe解:(1)A离子坐标为,B离子坐标为000,212121jjjlwkvhunijjhklfF2πe(2)nlnknh全为奇数时消光。