式与方程总复习

式与方程总复习复习目标和重难点＊1、通过复习使学生进一步理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系，运算定律，几何形体的周长、面积、体积等公式。(重点）＊2、能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。(重点）＊3、理解方程的含义，会熟练地解简易方程，能通过列方程解决一些实际问题。(难点）考点分析1、根据要求写出一个含有字母的式子来表示一个数；2、观察一个式子，并说出这个式子表示的意义；3、判断哪些是方程，哪些不是方程；4、解简易方程；5、列方程解应用题。一、用字母表示数•意义•作用•数量关系•运算定律•运算性质•几何公式•表示数的写法•如果工作总量用字母c表示，工作时间用t表示，工作效率用a表示，那么（一）用字母表示数可以简明地表达数量关系•例如：•用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么s=vtc=at•x÷y=k（一定）•xy=k（一定）典例分析典例1：比n的3倍多3.5的数，用含有字母的式子表示是（），当n=2.5时，这个式子的值是（）注意：①在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以写成“•”，也可以省略不写。②省略乘号时，应当把数写在字母的前面。③数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。求含有字母式子的值。如果α=6b=4c=2你能正确计算出结果吗？3α=()5b=()10c=()5α+4b=()50202018小练习：1、用含有字母的式子表示下面的数量关系。比α多3的数是（）3个α相加的和是（）3个α相乘的积是（）3aa+3a3小练习：2、篮球每个a元，足球每个b元，用含有字母的式子表示：买2个篮球和1个足球所用的钱：用200元买3个足球后找回的钱：2a+b200-3b1、把下面含有字母的式子与它所表示的意义用线连起来。做一做比a多3的数比a少3的数2个a相加的和3个a相乘的积a的3倍a的133个a相加的和2个a相乘的积3aa－32aa＋3a3aa1、a.a可以写成a读作:a的平方，表示两个a相乘；a·a·a可以写成a,读作:a的立方，表示3个a相乘。2、2a表示两个a相加的和，4a表示4个a相加的和。2、用含有字母的式子表示下面的数量关系。做一做（1）、学校去年植树a棵，今年比去年多栽6棵。今年植树多少棵？（2）、练习本每本a元，买6本要用多少元？（3）、工地上有a吨水泥，每天用去2.5吨，用了b天。一共用去了多少吨？还剩多少吨？••加法交换律：a+b=b+a•加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c•乘法交换律：ab=ba•乘法结合律：a(bc)=(ab)c•乘法分配律：a(b+c)=ab+ac（二）用字母表示运算定律和性质•减法的性质：a-b-c=a-(b+c)•除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)典例分析例2：我们常用“码”或“厘米”来作鞋子的单位，若b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数），玲玲为爸爸买了双40码的鞋子，算一算鞋子上应标注（）厘米，妈妈的鞋子上标明是22.5厘米，合（）码。（三）用字母表示平面图形计算公式aaahbahabahc=4aS=ah2S=(a+b)·h2S=ahs=abc=πd=2πrS=πr2s=a2c=(a+b)×2drabhahssh（三）用字母表示立体图形计算公式v=abhv=a3v=shv=sh3用字母表示计算方法baca+=b+cabaca-=b-cacadbcdaba÷b=a×1/b(b≠0)用含有字母的式子表示下面的数量1、一只青蛙每天吃a只害虫，100天吃掉（）只害虫。2、小明今年b岁，再过十年是（）岁。3、一堆货物x吨，运走24吨，还剩（）吨。4、水果店有x千克苹果，一共装6箱，平均每箱装（）千克。5、m表示一个偶数，与他相邻的两个偶数是（）和（）。100ab+10X-24x÷6m-2m+2专项训练1：用字母表示数•一、填空。•1.小红今年m岁，陈老师的岁数比她的3倍少8岁。陈老师的岁数是（）岁。如果m=12,陈老师今年是（）岁。•2.修一条长a千米的路，如果每天修2千米。修了b天后，还剩（）千米。•3.三个连续的自然数，最大的一个是a，那么最小的一个数是（）。3m-828a-2ba-2•4.长方形的宽是m米，长是宽的2倍，长方形的周长是（）米，面积是（）平方米。•5.一种贺卡的单价是a元，小英买5张这样的贺卡。用去（）元；小明买n张这样的贺卡，付出10元，应找回（）元。•6.每千瓦时电费0.52元，每立方米水费2元。小明家本月用了a千瓦时电和b立方米水，一共要付水电费（）元。6m5a10-na0.52a+2b2m27.小华每分钟跑a米，20分钟跑（）米。8.三个连续偶数，中间的一个是m，另外两个分别是（）和（）。9.学校有图书6000册，借给六年级4个班，平均每个班借a册，还剩（）册没有借出。20am-2m+26000-4a学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元。9a表示58b表示9a＋58b表示如果a=45，b=6，则9a＋58b=9个足球的总价b个篮球的总价58－a表示篮球的单价比足球的单价贵多少钱学校买足球和篮球的总价钱9×45+58×6=753•二、选择。•1.小涛看一本书，第一天看了全书的20%全书有x页。还剩（）页。•A、20%xB、x-20%C、x-20%x•2.小刚今年a岁，小红今年（a+5)岁，再过x年后，他们相差（）岁。•A、5B、xC、x+5cA3.在5+2x＞10、x+x-18、x=3、11+13=4×6、X-0.5x=2等5个式子中，有（）个方程。A、3B、2C、44.m是奇数，n是偶数，下面结果是奇数的式子是（）。A、3m+nB、2m+nC、2(m+n)BA五、作业《1000道……》P56-59二、简易方程•意义•解方程•依据•列方程解应用题式与方程的整理和复习xyba用字母表示数数量关系：S=vtxy=k(一定）=k(一定）计算公式：S=abv(圆柱)=shc=4×a=4a运算定律：a+b=b+a(a+b)c=ac+bc×=计算方法：cddbca（一）方程及相关概念•方程•的意义含有未知数的等式叫方程。如：4x+5不是方程，X=5是方程典例分析例3：下面的式子哪些是方程，请选出来。①92-40=52②8X+7③2.8=3X+0.5④3X-0.51⑤10a+b=24分析：根据方程的概念，方程必备两个条件：一是等式；二是含有未知数。①是等式，但不含未知数。②、④含有未知数的式子，但不是等式。也就是说①②④这三个式子都不同时具备方程的两个条件所以不是方程。判断下列式子哪些是方程，为什么？4+0.7χ=1023+6=9=30%3χ+610χ4(×)(×)(√)(√)判断下列式子哪些是方程，为什么？+364+0.7=102100-35=65-13＞72=30%4x-0.25=4132=16×2+=423221xxxxxx√√√√•（1）含有未知数的式子叫方程。（）•（2）x·x·x=3x()•（3）一个数除以a,商3余1，这个数是3a+1()判断√×ו方程•的解使方程左右两边相等的未知数的值。（一）方程及相关概念•解方程求方程解的过程叫解方程。（一）方程及相关概念典例分析解：5X＋0.75×4=6.5先算左边的0.75×4，等式不变5X＋3=6.55X＋3-3=6.5-3等号的两边都减3，等式不变5X=3.55X÷5=3.5÷5等号的两边都除以5，等式不变X=0.7检验：把X=0.7代入原方程的右边，并计算结果。左边：5×0.7+0.75×4=6.5右边=6.5可见，左边=右边，所以X=0.7是原方程的解。注意：解方程时，运算结果必须代入原方程去检验，熟练后也可以口头检验。例4：解方程5X＋0.75×4=6.5解方程：x-0.25==30%4+0.7x=102x+x=42解：x-0.25+0.25=+0.25X=0.5解：x=30%×4X=1.2解：4+0.7x-4=102-40.7x÷0.7=98÷0.7X=140解：x=42X=42÷X=3641414x32216767式子、等式、方程的关系为何？（1）像2＋3、a－3、6b、a÷8、3＋2=5、2x－8=10···用来表示几个数之间关系的，都叫做式子。（2）像3＋2=5、2x－8=10···这样表示左右两边相等的式子，都叫做等式。（2）像x=2、3a＋2=5、2x－8=10···这样含有未知数（x等字母）的等式，叫做方程。式子、等式和方程三者之间的关系如下图方程是等式中间的一部分；等式又是式子中间的一部分。换句话说式子包含等式；等式包含方程。（二）列方程解应用题的步骤步骤1、弄清题意，确定未知数并用x表示；2、找出题中数量之间的相等关系；3、列方程，解方程；4、检查或验算，写出答案；例1：饲养厂今年养猪2009头,比去年养猪头数的3倍少220头,去年养猪多少头?解设：去年养猪x头。3x-220=20093x-220+220=2009+2203x=22293x÷3=2229÷3x=743例2：学校组织远足活动。原计划每小时走3.8千米，3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？解：设实际平均每小时走的路程为x千米。2.5x=3.8×32.5x=11.4x=4.56答：实际平均每小时走4.56千米。3.8×3÷2.5=4.56(千米)例3：少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。舞蹈队有多少人？舞蹈队人数：合唱队人数：X3X多15人84人想：根据题意，舞蹈队人数的3倍加上15，正好等于合唱队的人数。解：设舞蹈队有x人。3X+15=843X=84-153X=69X=23答：舞蹈队有23人。例4：兴华服装厂五月份做大人服装1500套，做的儿童服装比大人服装的3倍少270套。做儿童服装多少套？大人服装：儿童服装：1500套3倍少270套X想：根据题意，儿童服装的套数加上270套再除以3正好是大人服装的套数。解：设做儿童服装X套。(x+270)÷3=1500(X+270)=1500×3x+270=4500X=4500-270X=4230答：做儿童服装4230套。例5：果园里一共种了340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏数的3倍多20棵。两种树各种了多少棵？杏树的棵数：桃树的棵数：XXXX多20棵3X+20想：这道题要求两个未知数。我们可以先设其中一个未知数为X，根据题意列方程解答，然后再求出另一个未知数。解：设杏树有X棵。共340棵X+3X+20=3404X=340-204X=320X=320÷4X=803X+20=3×80+20=260答：杏树有80棵，桃树有260棵。例6：有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍。如果再往乙袋里装5千克大米，两袋就一样重了。原来两袋大米各有多少千克？甲袋：乙袋：想：设乙袋有X千克，则甲袋就有1.2X千克，甲袋大米的重量减去乙袋大米的重量刚好等于再往乙袋装的5千克大米。解：设乙袋有X千克大米，甲袋有1.2X千克大米。X1.2X5千克1.2X-X=50.2X=5X=5÷0.5X=101.2X=1.2×101.2X=12答：原来甲袋大米有12千克，乙袋大米有10千克。式与方程（3）：列方程解应用题思考：你认为怎样的应用题需要用方程解决？1.单位“1”未知时，用方程解决比较简便。•类型一：比谁的几倍多（少）几，单位“1”未知用方程解决。•类型二：甲数比乙数多（少）几分之几或百分之几。单位“1”乙数未知时用方程解决。式与方程（3）：列方程解应用题•2.行程中的相遇问题、相距问题时，求相遇时间或一个车的速度时，用方程。•3.题目中数量关系比较复杂，单位“1”不一致时，先把不变量转化成单位“1”，再把变量同单位“1”建立关系，然后思考用方程解决。•……白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块，共有多少块黑皮？小大相差黑色皮的块数×2－4＝白色皮的块数解：设共有x块黑皮，2x-4=20答：共有12块黑皮。2x-4+4=20+42x=242x÷2=24÷2x=12多少足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形。白色皮共有20块，