一元一次不等式和一元一次不等式组的解法

一元一次不等式和一元一次不等式组的解法课前必读考纲要求1.会解一元一次不等式并在数轴上表示出解集；2.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并用数轴确定解集.考情分析近三年浙江省中考情况年份考查点题型难易度2010年一元一次不等式的正整数解(3分)填空题容易2011年画数轴表示一元一次不等式的解集(3分)选择题容易2012年解一元一次不等式组(6分)解答题容易网络构建一元一次不等式(组)方程(组)多类似基本性质应牢记乘除负数特注意公共解集数轴找这样绝对错不了考点梳理1．不等式：用_______连接起来的式子，叫做不等式．2．一元一次不等式：不等号的两边都是_____，而且只有_____未知数，未知数的最高次数是_____，这样的不等式叫做一元一次不等式．3．不等式的解集：能使不等式成立的未知数的_________叫做不等式的解集．简称为___________.4．解不等式：求不等式_____的过程．一元一次不等式的概念不等号整式一个一次值的全体不等式的解解集名师助学1．借助一元一次方程的概念学习一元一次不等式的概念．2．应注意区分不等式的解和方程的解的概念．1．若a＜b，_____则a＜c，这个性质叫做_________________．2．不等式的两边都加上(或减去)__________，所得不等式仍成立．即：若a＞b，那么a＋c___b＋c，a－c＞_____．若a＜b，那么a＋c___b＋c，_____＜b－c.一元一次不等式的基本性质b＜c不等式的传递性同一个数＞b－c＜a－c3．不等式的两边都乘以(或都除以)同一个_____，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以(或都除以)同一个_____，必须___________________，所得的不等式成立．即：若a＞b，且c＞0，那么ac___bc，ac＞___．若a＞b，且c＜0，那么ac___bc，___＜bc.＞＜正数负数把不等号的方向改变bcac名师助学1．在不等式两边都乘(或都除以)同一个负数时，一定不要忘记改变不等号的方向．2．当不等式两边要乘(或除以)的数含有字母时，一定要对字母分类讨论．解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去_____，_____，合并_______，解出不等式．一次一次不等式的解法名师助学解一元一次不等式和解一元一次方程相类似，但要特别注意：不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变．括号移项同类项1．一元一次不等式组：一般地，由几个_____未知数的_______________合起来，就组成了一个一元一次不等式组．2．不等式组的解：组成不等式组的各个不等式的解的_________，就是不等式组的解集．3．解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的_____；(2)利用_____，求出这些解集的_________，即是这个不等式组的解集．一元一次不等式组的相关概念及解法同一一元一次不等式公共部分解集数轴公共部分名师助学1．两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集口诀：“小小取小、大大取大、大小小大中间找、大大小小无解”．2．不等式组含有“≥”或“≤”时解集的取法不变，当解集中含有“≥”或“≤”时，在数轴上要用实心点．对接中考常考角度1．会在数轴上表示不等式的解集；2．不等式的基本性质3的应用．对接点一：不等式的基本概念和基本性质解析∵x－1≥0，∴x≥1，∴选D.答案D【例题1】(2012·衢州)函数y＝x－1的自变量x的取值范围在数轴上可表示为()1.根据“二次根式中的被开方数必须是非负数”列出不等式，求出字母的取值范围．2．在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向，边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈．方向：大于向右，小于向左．【预测1】四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如下图所示，则他们的体重大小关系是()A．P＞R＞S＞QB．Q＞S＞P＞RC．S＞P＞Q＞RD．S＞P＞R＞Q解析由图中的跷跷板可以得出不等的数量关系，有S＞P，P＞R，P＋R＞Q＋S，又S＞P，则有R＞Q，故有S＞P＞R＞Q.答案D【预测2】已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0，下列结论不一定正确的是()A．a＋c＞b＋cB．c－a＜c－bC.ac2＞bc2D．a2＞ab＞b2解析由不等式的基本性质2，不等式的两边都加上同一个数，所得不等式仍成立，A项正确；由a＞b，根据不等式的基本性质3，得－a＜－b，再根据不等式的基本性质2，又可得c－a＜c－b，B项正确；因为c≠0，所以c2＞0，再由不等式的基本性质2，不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，所得的不等式仍成立，C项正确；由a＞b，当a＞0时，根据不等式的基本性质3，可得a2＞ab，但当a＜0时，根据不等式的基本性质3，可得a2＜ab，D项错误．答案D常考角度能熟练地解一元一次不等式，会在数轴上确定一元一次不等式的解集．对接点二：一元一次不等式的解法【例题2】(2012·嘉兴)解不等式2(x－1)－3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．分析去括号→移项→合并同类项→解出不等式→得到解集解去括号，得2x－2－3＜1，移项，得2x＜1＋2＋3，合并同类项，得2x＜6，两边同除以2，得x＜3，它在数轴上的表示如图：1.去分母时，不能漏乘不含分母的项．2．最后系数化为1时，要充分利用不等式的基本性质3，注意不等号的变化．解去括号，得3－2x＋2＜1，移项，得－2x＜1－3－2，合并同类项，得－2x＜－4，两边同除以－2，得x＞2，所以原不等式的解集为：x＞2.【预测3】解不等式：3－2(x－1)＜1.解去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)≤6，去括号，得4x－2－15x－3≤6，移项，得4x－15x≤6＋2＋3，合并同类项，得－11x≤11，两边同除以－11，得x＞－1，所以原不等式的解集为：x＞－1，它在数轴上的表示如图所示：【预测4】解不等式：2x－13－5x＋12≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．常考角度1．能熟练地解不等式组，会用数轴确定一元一次不等式组的解集．2．会求一元一次不等式组的特殊解．对接点三：一元一次不等式组的解法分析根据一元一次不等式组的解集的意义，我们只要分别求出每个不等式的解集，它们解的公共部分即为不等式组的解集．【例题3】(2012·绍兴)解不等式组：2x＋5＜4（x＋2）x－1＜23x.解2x＋5＜4（x＋2），①x－1＜23x，②解不等式①，去括号，得2x＋5＜4x＋8，解不等式②，去分母，得3x－3＜2x，移项、整理，得x＜3，∴x＜3，把①②两个不等式的解集表示在数轴上，如图：移项、整理，得－2x＜3，∴x＞－32，所以原不等式组的解集是－32＜x＜3.解一元一次不等式组的步骤：1．分别求出不等式组中各个不等式的解集．2．应注意解不等式去分母时，不要漏乘项．3．利用数轴求出这些解集的公共部分，即是这个不等式组的解集．【预测5】如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是()A.x＋1＞0x－3＞0B.x＋1＞03－x＞0C.x＋1＜0x－3＞0D.x＋1＜03－x＞0解析A、B、C、D的解集分别为x＞3，－1＜x＜3，无解，x＜－1，数轴上表示的某不等式组的解集为－1＜x＜3.所以选B.答案B解解不等式①，去分母，得x－8＜0，移项，得x＜8，解不等式②，去分母，得6－3x≤－2x，【预测6】解不等式组x－83＜0①1－12x≤－13x②并把它的解集在数轴上表示出来．移项，得－3x＋2x≤－6，合并同类项，得－x≤－6，∴x≥6，所以原不等式组的解集为6≤x＜8.此解集在数轴上表示如图：解不等式①，移项、整理，得2x＜－4，∴x＜－2，解不等式②，去分母，【预测7】解不等式组3x＋1＜x－31＋x2≤1＋2x3＋1并写出它的所有整数解．解3x＋1＜x－3①1＋x2≤1＋2x3＋1②得3(1＋x)≤2(1＋2x)＋6，去括号，得3＋3x≤2＋4x＋6，移项、整理，得－x≤5，∴x≥－5，所以原不等式组的解集为－5≤x＜－2，所以它的所有整数解为－5，－4，－3.易错防范问题1.解不等式去分母时，漏乘项．问题2.解一元一次不等式时，当两边都乘(或都除以)同一个负数时，不等号的方向未改变．问题3.由两个不等式组成的不等式组的解集规律“都大取大，都小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”混用．问题4.在数轴上表示不等式(组)的解集时，“○”与“·”相混淆．解一元一次不等式（组）中常见错误A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥2【例题4】(2012·枣庄)若不等式组2x－13＞1，x＞a的解集为x＞2，则a的取值范围是()[错解]原不等式组可化为x＞2，x＞a.根据“同大取大”的规律，得a＜2，故选A.[正解]应为a≤2，所以选B.[错因分析]当a＝2时，原不等式组变为x＞2，x＞2，它的解集也为x＞2，所以忽略了a＝2，导致错解．求不等式组中字母的取值范围，充分利用“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小是空解”．先确定参数的取值范围，再确定带不带符号．课时跟踪检测