基本初等函数总复习91440

三基本初等函数,(0,,)()(0,,)()(0,0,)(01)1lomnananmnaarsrsaaaarsQrsrsaaarsQrrsabababrQxyaaax根式：为根指数，为被开方数分数指数幂指数的运算指数函数性质定义：一般地把函数且叫做指数函数。指数函数性质：见表对数：基本初等函数对数的运算对数函数g,log()loglog;logloglog;.loglog;(0,1,0,0)loglog(01)1log(,0,1,0)logcacNaNaMNMNaaaMMNaaaNnMnMaaMNaayxaaabbacacba为底数，为真数性质换底公式：定义：一般地把函数且叫做对数函数对数函数性质：见表且yxx幂函数定义：一般地，函数叫做幂函数，是自变量，是常数。性质：见表2表1指数函数0,1xyaaa对数数函数log0,1ayxaa定义域xR0,x值域0,yyR图象性质过定点(0,1) 过定点(1,0)减函数增函数减函数增函数(,0)(1,)(0,)(0,1)xyxy时，时，(,0)(0,1)(0,)(1,)xyxy时，时，(0,1)(0,)(1,)(,0)xyxy时，时，(0,1)(,0)(1,)(0,)xyxy时，时，abababab幂函数1、幂函数定义：一般地，形如xy)(Ra的函数称为幂函数，其中为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[上是增函数．特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当10时，幂函数的图象上凸；（3）0时，幂函数的图象在区间),0(上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((Dxxfy，把使0)(xf成立的实数x叫做函数))((Dxxfy的零点。2、函数零点的意义：函数)(xfy的零点就是方程0)(xf实数根，亦即函数)(xfy的图象与x轴交点的横坐标。即：方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点．3、函数零点的求法：○1（代数法）求方程0)(xf的实数根；○2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数)0(2acbxaxy．（1）△＞０，方程02cbxax有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程02cbxax有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜０，方程02cbxax无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．(1)[,],()()0,(2)(,);(3)()()0,()()0,(,)0()()0,(,)0(4)-,abfafbabcfcfccfafcbcxabfcfbacxcbab确定区间验证给定精确度；求区间的中点计算；二分法求方程的近似解①若则就是函数的零点；②若则令（此时零点）；③若则令（此时零点）；判断是否达到精确度：即若则得到零点的近似值();24ab或否则重复。1.计算：①64log2log273;②3log422=；2log227log553125=;③21343101.016])2[()87(064.075.030=2．化简)31()3)((656131212132bababa的结果（）A．a6B．aC．a9D．29a3.若函数)10(log)(axxfa在区间]2,[aa上的最大值是最小值的3倍，则a=1、若函数xaaay)33(2是指数函数，则有（）A、21aa或B、1aC、2aD、10aa且2、下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A．3xyB．3xyC．32xyD．13xy4、若210,5100ba，则ba2=（）A、0B、1C、2D、36、函数y=)12(log21x的定义域为（）A．（21，+∞）B．［1，+∞)C．（21，1]D．（－∞，1）8、函数34xy的图象是（）A．B．C．D．第9题9、图中曲线是对数函数logayx的图象，已知a取4313,,,3510四个值，则相应于C1，C2，C3，C4的a值依次为（）A．101,53,34,3B．53,101,34,3C．101,53,3,34D．53,101,3,341、下列函数一定是指数函数的是（）Ａ、12xyB、3xyC、xy3D、xy235、下列图像正确的是（）ABCD7、已知031log31logba，则a、b的关系是（）A．1＜b＜aB．1＜a＜bC．0＜a＜b＜1D．0＜b＜a＜18、若函数)1,0(1aamayx的图象在第一、三、四象限内，则（）A、1aB、1a且0mC、010ma且D、10a10、如图1—9所示，幂函数xy在第一象限的图象，比较1,,,,,04321的大小（）A．102431B．104321C．134210D．14231011、下列函数中既是偶函数又是(,0)上的增函数的（）A．B．C．D．13、若01x，则下列不等式中成立的是（）A、xxx5.055B、xxx55.05C、xxx5.055D、xxx555.014、下列命题中正确的是（）A．当0时函数xy的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C．若幂函数xy是奇函数，则xy是定义域上的增函数1342D．幂函数的图象不可能出现在第四象限13、函数1241xxy的值域是_______________.14、设1052ba,则ba11___________。3.若函数2xym的图像不经过第二象限，则m的取值范围是____________________3.函数y=log21(2x2-3x+1)的递减区间为3．设指数函数)1,0()(aaaxfx，则下列等式中不正确的是（）A．()()()fxyfxfyB．)()(yfxfyxf）（C．)()]([)(QnxfnxfnD．)()]([·)]([)(Nnyfxfxyfnnn4．函数210)2()5(xxy的定义域为（）A．}2,5|{xxxB．}2|{xxC．}5|{xxD．}552|{xxx或5．若指数函数xay在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（）A．251B．251C．251D．2156．当时，函数和的图象只可能是（）7．函数||2)(xxf的值域是（）A．]1,0(B．)1,0(C．),0(D．R8．函数0,0,12)(21xxxxfx，满足1)(xf的x的取值范围（）A．)1,1(B．),1(C．}20|{xxx或D．}11|{xxx或9．函数22)21(xxy得单调递增区间是（）A．]21,1[B．]1,(C．),2[D．]2,21[10．已知2)(xxeexf，则下列正确的是（）A．奇函数，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数C．奇函数，在R上为减函数D．偶函数，在R上为减函数11．已知函数f(x)的定义域是（1，2），则函数)2(xf的定义域是.12．当a＞0且a≠1时，函数2()3xfxa必过定点.14．已知－1a0，则三个数331,,3aaa由小到大的顺序是.1．对数式baa)5(log2中，实数a的取值范围是（）A．)5,(B．(2,5)C．),2(D．)5,3()3,2(10．下列关系式中，成立的是（）A．10log514log3103B．4log5110log3031C．03135110log4logD．0331514log10log11．函数)2(log221xy的定义域是，值域是.13．将函数xy2的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x对称的图象C3，则C3的解析式为.14．函数y=)124(log221xx的单调递增区间是.1．下列函数中既是偶函数又是（）A．B．C．D．2．函数2xy在区间]2,21[上的最大值是（）A．41B．1C．4D．43．下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A．3xyB．3xyC．32xyD．13xy7．函数Rxxxy|,|，满足（）A．是奇函数又是减函数B．是偶函数又是增函数C．是奇函数又是增函数D．是偶函数又是减函数8．函数2422xxy的单调递减区间是（）A．]6,(B．),6[C．]1,(D．),1[11．函数的定义域是.12．的解析式是.19、求2.5log6.25+lg1001+lne+3log122的值．8．已知函数f（x）＝loga11xx（a0且a≠1）（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数的奇偶性和单调性；（3）求f（x）的反函数．17．（12分）已知函数)1(122aaayxx在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值.20．（14分）已知函数11)(xxaaxf(a＞1).（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）求f(x)的值域；（3）证明f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.17．（12分）设函数)1lg()(2xxxf.(1)确定函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数；