2012年高考理科数学试题及答案-全国卷1

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）全国卷1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目。2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作．．．．．答无效．．．。3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。第Ⅰ卷一、选择题（1）复数131ii（A）2i（B）2i（C）12i（D）12i（2）已知集合{1,3,}Am，{1,}Bm，ABA，则m（A）0或3（B）0或3（C）1或3（D）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x，则该椭圆的方程为（A）2211612xy（B）221128xy（C）22184xy（D）221124xy（4）已知正四棱柱1111ABCDABCD中，2AB，122CC，E为1CC的中点，则直线1AC与平面BED的距离为（A）2（B）3（C）2（D）1（5）已知等差数列{}na的前n项和为nS，55a，515S，则数列11{}nnaa的前100项和为（A）100101（B）99101（C）99100（D）101100（6）ABC中，AB边的高为CD，若CBa，CAb，0ab，||1a，||2b，则AD（A）1133ab（B）2233ab（C）3355ab（D）4455ab（7）已知为第二象限角，3sincos3，则cos2（A）53（B）59（C）59（D）53（8）已知1F、2F为双曲线22:2Cxy的左、右焦点，点P在C上，12||2||PFPF，则12cosFPF（A）14（B）35（C）34（D）45（9）已知lnx，5log2y，12ze，则（A）xyz（B）zxy（C）zyx（D）yzx（10）已知函数33yxxc的图像与x恰有两个公共点，则c（A）2或2（B）9或3（C）1或1（D）3或1（11）将字母,,,,,aabbcc排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，37AEBF。动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（A）16（B）14（C）12（D）10第Ⅱ卷二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）（13）若,xy满足约束条件1030330xyxyxy，则3zxy的最小值为__________。（14）当函数sin3cos(02)yxxx取得最大值时，x___________。（15）若1()nxx的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x的系数为_________。（16）三棱柱111ABCABC中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAACAA，则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为____________。三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．．．．）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos()cos1ACB，2ac，求C。（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，22AC，2PA，E是PC上的一点，2PEEC。（Ⅰ）证明：PC平面BED；（Ⅱ）设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的大小。ECBDAP（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）设函数()cosfxaxx，[0,]x。（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）设()1sinfxx，求a的取值范围。（21）（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．）已知抛物线2:(1)Cyx与圆2221:(1)()(0)2Mxyrr有一个公共点A，且在点A处两曲线的切线为同一直线l.（Ⅰ）求r；（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。（22）（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．）函数2()23fxxx，定义数列{}nx如下：12x，1nx是过两点(4,5)P、(,())nnnQxfx的直线nPQ与x轴交点的横坐标。（Ⅰ）证明：123nnxx；（Ⅱ）求数列{}nx的通项公式。