18.2.1矩形的性质与判定练习题(修订版)

18.2.1矩形的性质与判定练习题一、选择题1、下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A.角B.任意三角形C.矩形D.等腰三角形2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分3、能够判断一个四边形是矩形的条件是()A．对角线相等B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线垂直且相等．4、下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．有一个角是直角的四边形是矩形D．内角都相等的四边形是矩形5、下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是()A.对角相等B.对角线互相垂直C.对角线互相垂直且相等D.对角线互相平分且相等6、下列给出的条件中，不能判断一个四边形是矩形的是()A.一组对边平行，另一组对边相等．且两条对角线相等B.有三个角都是直角C.两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形D.一组对边平行且相等，有一个内角是直角7、四边形ABCD的对角线交于点O，在下列条件中，不能说明它是矩形的是（）A.AB=CD，AD=BC，∠BAD=90°B.∠BAD=∠ABC=90°,∠BAD+∠ADC=180°C∠BAD=∠BCD,∠ABC+∠ADC=180°D.AO=CO,BO=DO,AC=BD8、若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（）A．一般平行四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线相等的四边形D．矩形9、下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）．A．AB∥CD，AB=CD，AC=BDB．∠A=∠B=∠D=90°C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90°D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°10、已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是（）A．24cm2B．32cm2C．48cm2D．128cm211、过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是()A．对角线相等的四边形B．对角线垂直的四边形C．对角线互相平分且相等的四边形D．对角线互相垂直平分的四边形12、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（）A.一般平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形13、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（）．A．15°B.30°C.45°D.60°14、若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（）cm.第13题A．22B．26C．22或26D．2815、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（）A、22.5°B、45°C、30°D、60°16、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC,∠ADE=21∠CDE,那么∠BDC等于（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°二、填空题第16题1、矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．2、在矩形ABCD中，∠AOD=130°，则∠ACB=___.3、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．4、已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为______.5、矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB＝60o,AB＝8,则矩形对角线的长________．6、在矩形ABCD中,对角线交于O点，AB=0.6,BC=0.8,那么△AOB的面积为_________;周长为_________.※※※※※※密封线※※※※※※※※※※※※※※※密封线※※※※※※※※※※※※※※※※※※密封线※※※※※※※------答题线------------答题线------------答题线---------答题线------------CBAD7、矩形的两条对角线夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的长是，对角线长是.8、矩形ABCD的对角线相交于点O，AC=2AB，则△COD为________三角形.9、矩形ABCD中，S矩形ABCD=24cm2，若BC=6cm，则对角线AC的长是________cm.10、矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是_________.11、在矩形ABCD的边AB上有一点E，且CE=DE，若AB=2AD，则∠ADE=.12、在△ABC中,AM是中线,BAC=90,AB=6cm,AC=8cm,那么AM的长为____________.13、已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为.14、一个矩形周长是12cm,对角线长是5cm,那么它的面积为___________.15、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为.16、在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC=.17、若一直角三角形斜边上的中线与斜边上的高所夹锐角为34°，则这个直角三角形的较小内角是度．18、如图,在矩形ABCD中，M是BC中点，且MA⊥MD．若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_______cm2．第18题第21题第22题第23题19、如果一个矩形较短的边长为5cm．两条对角线所夹的角为60°，则这个矩形的面积是_____cm2.20、矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和3cm，则这个矩形的面积为.21、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，折痕为AE，则CE的长为．22、已知：如图，矩形ABCD中，E在DC上，AB=AE=2BC，则∠EBC=.23、如图，在扇形中，∠AOB=90°，OA=5，C是弧AB上一点，且CD⊥OB，CE⊥OA，垂足分别为点D、E，则DE=．24、如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD,已知∠BAD=60°则重叠部分的面积是cm2．三、解答题1、已知，如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=BF.求证：DE=CF.2、已知，如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由.3、如图，矩形ABCD中，AB=2cm,BC=3cm.M是BC的中点，求D点到AM的距离.APDMBC4、已知，如图，□ABCD中，AC，BD交于O，AE⊥BC于E，EO交AD于F．求证：四边形AECF是矩形．5、已知，如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=DB，PE⊥AC，PF⊥BC．求证：DE=DF．6、已知，如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交DC于E，EF⊥AE交BC于F．求证：AE=EF．7、已知，如图，矩形ABCD中，F在CB延长线上，AE=EF，CF=CA．求证：BE⊥DE．8、矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE∶ED=1∶3，求证：AC=2AB.9、如图，将矩形纸片折叠，先折出折痕(对角线)BD，再折使AD边与对角线BD重合，A点落到A’处，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长.10、已知，如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F．若AE=BC，求证：CE=FE．11、已知，如图，等边△ABC中，AD=DC，BF=FC，△BDE是等边三角形．求证：四边形AEBF是矩形．12、如图，矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，P是AD上任一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F。求PE+PF的值.13、已知，如图，矩形ABCD中，E在DC上，AE⊥BE，BE=21AB，DE=3cm，求AB的长.15、已知，如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E．若∠CAE=15°，求∠BOE的大小．OHEFDCAB16、如图，已知，△ABC中，CE⊥AD于E，BD⊥AD于D，BM=CM.求证：ME=MD17、在矩形ABCD中，AB=1，AD=3，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H.求证：①BE=3DE；②BO=BF；③CA=CH.18、已知：如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别是（3,0）、（0,1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线bxy21交折线OAB于点E，记△ODE的面积为S.求S与b的函数关系式，并写出自变量b的取值范围.19、如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转角，得到矩形CFED，设FC与AB交于点H，且A（0,4)、C（6,0）.（1）当60时，CBD的形状是.（2）当AH=HC时，求直线FC的解析式.20、将一将矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C点在x轴上，OA=6，OC=10.（1）如图1，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；（2）如图2，在OA、OC边上选取适当的点E′、F，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在AB边上D′点，过D′作D′G∥AO交E′F于T点，交OC于G点.求证：TG=AE′；（3）在（2）的条件下，设T（x，y）.探求：y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.