7.2.2-用坐标表示平移

1复习备用平移的基本性质：图形平移后，图形的大小、形状都不变.图形平移后，对应边平行（或共线）且相等；对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等；2激趣导入xyO1234554321-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5上节课我们学习了平面直角坐标系，如果在平面直角坐标系中对一个几何图形平移，图形上点的位置和坐标会是什么样变化的呢？3第七章平面直角坐标系7.2坐标方法的简单应用7.2.2：用坐标表示平移4新知探究知识点一：点的平移与坐标变化之间的关系xyO12342413-1-2-3-4-5-1-2-3-4-55-6如图,将点A(－2,－3)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标.把点A向左平移2个单位呢?A1(3,-3)A(-2,-3)A2(-4,-3)(－2,－3)向右移5个单位(3,-3)横坐标+5(－2,－3)向左移2个单位(-4,-3)横坐标－2平移前后的坐标有什么关系?5归纳小结知识点一：点的平移与坐标变化之间的关系向右平移a个单位向左平移a个单位P(x，y)P(x-a，y)P(x+a，y)1、在平面直角坐标系中，将点P(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点或；(x+a，y)(x-a，y)6新知探究知识点一：点的平移与坐标变化之间的关系把点A向上平移6个单位呢?把点A向下平移3个单位呢?(－2,－3)向上移6个单位(-2,3)纵坐标+6(－2,－3)向下移3个单位(-2,-6)纵坐标－3xyO12342413-1-2-3-4-5-1-2-3-4-55-6A1(3,-3)A(-2,-3)A2(-4,-3)A3(-2,3)(-2,-6)平移前后的坐标有什么关系?7归纳小结知识点一：点的平移与坐标变化之间的关系向下平移个单位b向上平移个单位bP(x，y)P(x，y+b)2、在平面直角坐标系中，将点P(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点________________（或）；(x，y+b)(x，y-b)P(x，y-b)8归纳总结知识点一：点的平移与坐标变化之间的关系左右平移向右平移a个单位上下平移点(x,y)向左平移a个单位点(x,y)(x+a,y)(x-a,y)向上平移b个单位点(x,y)向下平移b个单位点(x,y)(x,y+b)(x,y-b)归纳:点的平移与坐标的关系左减右加上加下减口诀上下平移左右平移上加下减横不变左减右加纵不变9学以致用知识点一：点的平移与坐标变化之间的关系1.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将点P：(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为__________；(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为__________；(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为__________；(4)向上平移5个单位长度，所得点的坐标为__________；(-6，2)(-1，2)(-4,-2)(-4，7)10学以致用知识点一：点的平移与坐标变化之间的关系2、P（0，-2）向左平移2个单位再向上平移4个单位得到点Q(x，y)，则xy=______3、将点P（m,1)向右平移5个单位长度得到点Q(3,1)则点P的坐标为________4、将点A（-2,1）向___平移__个单位长度，可得点B（-2,8）-4（-2,1）上7向右平移2个单位，再向上平移3个单位把点P（-3，1）平移后得到点Q（-1，4）则平移的过程是：把点M（1，2）平移后得到点N（1，-2）则平移的过程是：向下平移4个单位12新知探究知识点二：图形的平移与坐标变化之间的关系如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2,4），B（-2,3），C（-1,3），D（-1,4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E,F,G,H，它们的坐标分别是什么？如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？xO4567213-1-2-18y2413-2-3-4-5-6ABCDEFGHE(6，-3),F(6，-4),G(7，-4),H(7，-3)E(6，-3),F(6，-4),G(7，-4),H(7，-3)13归纳总结知识点二：图形的平移与坐标变化之间的关系一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.xO4567213-1-2-18y2413-2-3-4-5-6ABCDEFGH对一个图形平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.14典例讲评知识点二：图形的平移与坐标变化之间的关系例1.如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)、B(3,1)、C(1,2).(1)若将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点A1、B1、C1,依次连接得到三角形A1B1C1,它与原三角形ABC的大小、位置有什么关系?ABCA1C1B1xyO123424135-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5(-2,3)(-3,1)(-5,2)A1的横坐标：4-6=-2B1的横坐标：3-6=-3C1的横坐标：1-6=-5解:如图，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.15归纳小结知识点二：图形的平移与坐标变化之间的关系向右平移a个单位向左平移a个单位P(x，y)P(x-a，y)P(x+a，y)1、在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；16新知探究知识点二：图形的平移与坐标变化之间的关系(2)若将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点A2、B2、C2,依次连接得到三角形A2B2C2,它与原三角形ABC的大小、位置有什么关系?例1.如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)、B(3,1)、C(1,2).ABCA2C2B2xyO123424135-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5(-2,3)(-3,1)(-5,2)解:如图，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到.A2的纵坐标：3-5=-2B2的纵坐标：1-5=-4C2的纵坐标：2-5=-317小结归纳知识点二：图形的平移与坐标变化之间的关系2、在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移b个单位长度.向下平移个单位b向上平移个单位bP(x，y)P(x，y+b)P(x，y-b)18探究思考知识点二：图形的平移与坐标变化之间的关系如果将上面的三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形。ABCxyO123424135-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5总结：图形的斜向平移，也可通过左右平移和上下平移来完成。19归纳总结一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形上的各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形_________平移a个长度单位；如果把各点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的图形就是把原图形__________平移a个单位长度．知识点一：点的平移与坐标变化之间的关系向右(或向左)向上(或向下)20学以致用知识点二：图形的平移与坐标变化之间的关系2.将点P（m+2,2m+4)向右平移1个单位得到P＇，且P＇在y轴上，那么P＇坐标是（）A.(-2,0)B.(0,-2)C.(1,0)D.(0,1)B1.将点M（a,b)向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，其坐标变为（1，-6），则a=(),b=().3-321学以致用知识点二：图形的平移与坐标变化之间的关系3.如图，三角形ABC是由三角形A1B1C1平移后得到的，三角形ABC中任意一点P（x，y）经平移后对点为P1（x-3，y-5），求A1、B1、C1的坐标．22学以致用知识点二：图形的平移与坐标变化之间的关系4.(1)已知线段MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为____________________;(2)已知线段MN=4，MN∥x轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为___________________.（-1，-2）或（-1，6）（3，2）或（-5，2）235、在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，A、B、C三点的坐标分别为A（﹣1，3）、B（﹣4，1）、C（﹣2，1），把△ABC向右平移4个单位长度后得到对应的△A1B1C1，再将△A1B1C1向下平移5个单位长度后得到对应的△A2B2C2．（1）分别作出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）求△A2B2C2的面积．246、在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）.（1）请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度,再沿y轴向下平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：A′（_____,______）；B′（_____,______）；C′（_____,______）。（3）求△ABC的面积。25如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标.（2）求出S△ABC.（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标.26如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标，并画出△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27oyx7.已知点，且.（1）求的值；（2）在y轴上是否存在点C，使得△ABC的面积是12个平方单位.若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P是y轴正半轴上一点，且到x轴的距离为3，若点P向左且平行于x轴方向以每秒1个长度单位平行移动至Q，当运动的时间为多少秒时，四边形ABPQ的面积为15个平方单位?并写出此时Q点的坐标．28如图，正方形的边长为4，点A的坐标为(-1,1)，平行于X轴，求点B、C、D的坐标.归纳总结29向右平移a个单位向左平移a个单位P(x，y)P(x-a，y)P(x+a，y)向上平移个单位bP(x，y+b)向下平移个单位bP(x，y-b)点的平移规律归纳总结30图形平移规律平移方向和平移距离对应点的坐标向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度（x+a,y+b）（x+a,y-b）（x-a,y+b）（x-a,y-b）一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？31思维导图在平面直角坐标系中，用坐标表示平移反之也成立如果把一个图形各点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的图形就是把原图形_______平移a个单位长度如果把一个图形各点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形________平移a个单位长度向右(或向左)向上(或向下)1.点P（-2，b）向左平移a个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得到的点的坐标为（-2-a，b+3）2.在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是()A．(2，5)B．(－8，5)C．(－8，－1)D．(2，－1)D3.观察下列图形，与图（１）的鱼相比，图（２）中的鱼发生了一些变化，若图（１）中鱼上Ｐ点的坐标